工程流体力学 第3章 流体运动基本概念和基本方程ppt课件

第三章流体动力学基础 FundamentalofFluidDynamics 工程流体力学 第一节流体运动的描述方法 一Euler法 欧拉法 基本思想 考察空间每一点上的物理量及其变化 独立变量 空间点坐标和时间参数t 欧拉法 Euler法 欧拉法 描述流体运动 第一节流体运动的描述方法 一Euler法 欧拉法 流体质点运动的速度 流体质点运动的加速度 质点全导数 迁移加速度 当地加速度 质点加速度 二Lagrange法 拉格朗日法 基本思想 跟踪每个流体质点的运动全过程 记录它们在运动过程中的各物理量及其变化规律 独立变量 a b c t 区分流体质点的标志 二Lagrange法 拉格朗日法 速度 流体质点的加速度 质点物理量 第二节流动的类型 按照流体性质划分 可压缩流体的流动和不可压缩流体的流动 理想流体的流动和粘性流体的流动 牛顿流体的流动和非牛顿流体的流动 按照流动特征区分 有旋流动和无旋流动 层流流动和紊流流动 定常流动和非定常流动 超声速流动和亚声速流动 按照流动空间区分 内部流动和外部流动 一维流动 二维流动和三维流动 1 定常流动 非定常流动 steadyandunsteadyflow 非定常流动 定常流动 1 流动过程中所有的物理量都不随时间变化而变化 2 流动过程中任意一个物理量随时间变化而变化 定常流动 非定常流动 判断的唯一依据 运动参数是否随时间变化 定常流动 steadyandunsteadyflow 非定常流动 unsteadyflow 2 一维流动 二维流动和三维流动 一维流动 流动参数是一个坐标的函数 二维流动 一维流动 三维流动 二维流动 二维流动 流动参数是两个坐标的函数 三维流动 流动参数是三个坐标的函数 迹线 流体质点的运动轨迹线 属拉格朗日法的研究内容 第三节迹线流线 一 迹线 第三节迹线流线 二 流线 任一时刻t 曲线上每一点处的切向量都与该点的速度向量相切 流线 速度场的矢量线 第三节迹线流线 任一时刻t 曲线上每一点处的切向量都与该点的速度向量相切 流线微分方程 Y 速度与坐标轴夹角 流线ds的切线与坐标轴夹角 由上述方程可知 流线微分方程 在定常流动中 流线不随时间改变其位置和形状 流线和迹线重合 在非定常流动中 由于各空间点上速度随时间变化 流线的形状和位置是在不停地变化的 流线不能彼此相交和折转 只能平滑过渡 流线密集的地方流体流动的速度大 流线稀疏的地方流动速度小 流线的几个性质 迹线和流线的差别 迹线是同一流体质点在不同时刻的位移曲线 与Lagrange观点对应 流线是同一时刻 不同流体质点速度向量的包络线 与Euler观点对应 迹线和流线 流管 在流场中作一不是流线的封闭周线C 过该周线上的所有流线组成的管状表面 流束 充满流管的一束流体 微元流束 截面积无穷小的流束 总流 无限多微元流束组成总的流束 1 流管和流束 第四节流管流束流量水力半径 3 缓变流和急变流 缓变流 流线近似平行 急变流 流线不平行 4 有效截面流量平均流速 有效截面 在流束或者总流中 与所有流线都垂直的截面 流量 在单位时间内流过有效截面积的流体的量 平均流速 体积流量与有效截面积之比值 5 湿周水力半径 湿周 在总流的有效截面上 流体与固体壁面的接触长度 水力半径 总流的有效截面积A和湿周之比 第五节系统控制体输运公式 一 系统 system 流体质点的集合 确定的流体质点组成的流体团或流体体积V t 二 控制体 controlvolume 相对于坐标系固定不变的空间体积V 是为了研究问题方便而取定的 边界面S称为控制面 系统和控制体 三 输运公式 N为系统在t时刻所具有的某种物理量 如质量 动量和能量等 的总量 表示单位质量流体所具有的该种物理量 t时刻流体系统所具有的某种物理量N对时间的变化率为 V 系统在t时刻的体积 V 系统在t t时刻的体积 系统的物理量随时间的变化率与控制体内这种物理量随时间的变化率和经过控制面的净通量之间的关系 即 输运公式 或者 输运公式的含义 任一瞬时系统内物理量N 如质量 动量和能量等 随时间的变化率等于该瞬时其控制体内物理量的变化率与通过控制体表面的净通量之和 当地导数项 迁移导数项 流场的非稳定性引起 流场的非均匀性引起 第六节连续性方程 输运公式为 由质量守恒定律 积分形式的连续性方程 方程含义 单位时间内控制体内流体质量的增量 等于通过控制体表面的质量的净通量 定常流动的积分形式的连续性方程 一 连续性方程原理 质量守恒定律 表示单位质量流体具有的质量 N为系统内的流体具有的质量 应用于定常管流时 和分别表示两个截面上的平均流速 并将截面取为有效截面 方程表明 在定常管流中的任意有效截面上 流体的质量流量等于常数 对于不可压缩流体 二 定常管流 定常流动连续性方程 第七节动量方程动量矩方程 一 动量方程原理 质点系动量定理 用于工程实际中求解流体与固体之间的作用力和力矩 对上式应用质点系的动量定理 表示单位质量流体具有的动量 N为系统内的流体具有的动量 输运公式为 代入输运公式 定常流动时 为作用于控制体上的质量力和表面力之和 方程表明 在定常管流中 作用于管流控制体上的所有外力之和等于单位时间内管道流出断面上流出的动量和流入断面上流入的动量之差 用动量修正系数来修正实际流速和平均流速计算的动量通量的差别 积分形式的动量方程 二定常管流的动量方程 化简 定常管流投影形式的动量方程 投影形式 或 应用定常管流的动量方程求解时 需要注意以下问题 1 动量方程是一个矢量方程 每一个量均具有方向性 必须根据建立的坐标系判断各个量在坐标系中的正负号 应用定常管流的动量方程求解时 需要注意以下问题 2 根据问题的要求正确地选择控制体 选择的控制体必须包含对所求作用力有影响的全部流体 应用定常管流的动量方程求解时 需要注意以下问题 3 正确标示作用在流体上的所有力 不包括惯性力 注意各流速和力矢量的投影方向及其正负号 忽略摩擦力 应用定常管流的动量方程求解时 需要注意以下问题 4 方程中流出动量减去流入动量 未知力的方向可以假设 流体对固体边壁的作用力F与固体边壁对流体的作用力F 是一对作用力和反作用力 应用动量方程可先求出F 再根据F F 求得F 5 上述动量方程可推广应用于流场中任意选取的封闭体 如图所示分叉管路 当对分叉段水流应用动量方程时 可以把沿管壁以及上下游过水断面所组成的封闭体作为控制体 此时该封闭体的动量方程为 应用总流动量方程时必须满足下列条件 恒定流动 所取过流断面为缓变流或均匀流断面 不可压缩流体 6 总流动量方程的应用条件和注意事项 如图所示 有一水平放置的变直径弯曲管道 d1 500mm d2 400mm 转角 45 断面1 1处流速v1 1 2m s 相对压强p1 245kPa p2 243 96kPa 若不计弯管水头损失 试求水流对弯管的作用力分量Fx Fy 动量方程的应用 例4 1 解 取过流断面1 1 2 2及管壁所围成的空间为控制体 分析作用在控制体内流体上的力 包括 过流断面上的压力P1 P2 弯管对水流的作用力Fx Fy 选直角坐标系xoy 重力在xoy水平面上无分量 令 1 2 1 列总流动量方程x y轴方向的投影式 由连续性方程 得 过水截面上作用力大小 将各量代入动量方程 得水流对弯管的作用力 方向与ox轴方向相同 方向与oy轴方向相同 如图 夹角呈60 的分岔管水流射入大气 干管及管的轴线处于同一水平面上 已知v2 v3 10m s d1 200mm d2 120mm d3 100mm p1 31kpa 忽略水头损失 试求水流对分岔管的作用力分量Fx Fy 动量方程的应用 例4 2 p1 解 取过流断面1 1 2 2 3 3及管壁所围成的空间为控制体 分析作用在控制体内流体上的力 包括 过流断面1 1上的压力P1 过流断面2 2和3 3上的压力P2 P3 0 分岔管对水流的作用力Fx Fy 选直角坐标系xoy 重力在xoy水平面上无分量 令 1 2 1 列总流动量方程x y轴方向的投影式 p1 将各量代入动量方程 得弯管对水流的作用力 水流对分岔管的作用力 方向与ox轴方向相同 方向与oy轴方向相反 例3 9如图 水平方向的水射流以v0 6m s的速度冲击一斜置平板 射流与平板之间夹角 60 射流过流断面面积A0 0 01m2 不计水流与平板之间的摩擦力 试求 1 射流对平板的作用力F 2 流量Q1与Q2之比 解 取过流断面1 1 2 2 0 0及射流侧表面与平板内壁为控制面构成控制体 因整个射流在大气中 过流断面1 1 2 2 0 0的压强可认为等于大气压强 因不计水流与平板之间的摩擦力 则平板对水流的作用力F 与平板垂直 1 求射流对平板的作用力F列y轴方向的动量方程其中代入动量方程 得平板对射流的作用力则射流对平板的作用力 方向与oy轴方向相反 2 求流量Q1与Q2之比列x轴方向的动量方程分别列0 0 1 1断面及0 0 2 2断面的伯努利方程 可得因代入上式 解得 2 动量矩方程 输运公式为 表示单位质量流体的动量矩 N为整个系统内流体的动量矩 对上式应用质点系的动量矩定理 流体系统内流体动量矩的时间变化率等于作用在系统上的所有外力矩的矢量和 积分形式的动量矩方程 定常流动时 方程表明 在定常流动时 通过控制体表面流体动量矩的净通量等于作用于控制体的所有外力矩的矢量和 离心式泵或风机的叶轮 叶轮以角速度 旋转 流体在叶轮内 一方面以相对速度w沿叶轮叶片流动 另一方面以等角速度 作旋转运动 牵连速度为u 若以v表示流体的绝对速度 则v w u 叶轮进 出口速度三角形如图所示 将叶轮两面轮盘及叶轮内外圈间的所有流道作为控制体 流道中的流动相对于匀速旋转的叶轮来讲是恒定的 不考虑流体的粘性且流场对称 因此外力矩只有叶片对流道内流体的作用力对转轴的力矩 其总和为M 51 由恒定总流的动量矩方程式 得单位时间叶轮作用给流体的功则单位重量理想流体通过叶轮所获得的能量上式即为涡轮机械的基本方程 52 例3 10如图 离心风机叶轮的转速n 1725r min 叶轮进口直径d1 125mm 进口气流角 1 90 出口直径d2 300mm 出口安放角 2 30 叶轮流道宽度b1 b2 b 25mm 流量Q 372m3 h 试求 1 叶轮进口处空气的绝对速度v1与进口安放角 1 2 叶轮出口处空气的绝对速度v2与出口气流角 2 3 单位重量空气通过叶轮所获得的能量HT 53 解 1 叶轮进口牵连速度叶轮进口绝对速度叶片进口安放角 2 叶轮出口绝对速度 54 故 3 单位重量空气通过叶轮获得的能量因 由涡轮机械的基本方程式得 第八节能量方程 用于工程中求解涉及到流体自身能量形式转换以及与外界有热交换的流动问题 一 能量方程质点系能量守恒定律 流体系统中能量随时间的变化率等于单位时间表面力 质量力对系统内流体所作的功和外界与系统交换的热量之和 表示单位质量流体具有的能量 N为系统内流体具有的总能量 输运公式为 质量力功率 表面力功率 外界与系统单位时间交换的热量 能量守恒定律 输运公式 重力场中绝能流动 为流体的静压强 为微元面积上外法线单位矢量 管道内的一维流动能量方程 管流中的能量方程 三 重力场管流绝能定常流的能量方程 管道内的一维定常流动能量方程 对流入 流出两个断面积分得 重力场管流绝能定常流的能量方程 三 重力场管流绝能定常流的能量方程 第九节伯努利方程及其应用 定常流动时 重力场中一维定常绝热流动积分形式的能量方程 对微元流束求积分 得 或 一 微元的伯努利方程 对于不可压缩的理想流体 在与外界无热交换的情况下 流动过程中流体的热力学能将不发生变化 所以 方程的适用条件 理想不可压缩的重力流体作一维定常流动时的一条流线或者一个微元流管上 方程的物理意义 理想不可压缩的重力流体作一维定常流动时 在同一流线的不同点上或者同一微元流束的不同截面上 单位重量流体的动能 位置势能和压强势能之和等于常数 方程的几何意义 理想不可压缩的重力流体作一维定常流动时 沿任意流线或者微元流束 单位重量流体的速度水头 位置水头 压强水头之和为常数 即总水头线为平行于基准面的水平线 伯努利方程 对于平面流场 方程表明 沿流线速度和压强的变化是相互制约的 流速高的点上压强低 流速低的点上压强高 二 伯努利 Bernoulli 方程在工程中的应用 2 1皮托管 测量流速 沿流线BA列伯努利方程 皮托管 总压和静压之差称为动压 法国人皮托 1773年 动压管 工程实际中常将静压管和皮托管组合在一起 称为皮托 静压管或者动压管 原理 测量时将静压孔和总压孔感受到的压强分别和差压计的两个入口相连 在差压计上可以读出总压和静压之差 从而求得被测点的流速 皮托管测流速 皮托管测流速 现代流速测量技术 现代流速测量技术 激光流速仪 2 2文丘里 Venturi 流量计 测量管道中的流量 结构 收缩段 喉部 扩张段 测量原理 测量截面1和喉部截面2处的静压强差 根据测得的压强差和已知的管子截面积 应用伯努里方程和连续性方程 就可以求得流量 1 2 文丘里流量计 结构 收缩段 喉部 扩张段 连续性方程 伯努利方程 联立求解 修正系数 实验标定 修正流量 能量损失 实际测量多用此式 1 2 沿管轴线列1 2截面伯努利方程 2 2文丘里 Venturi 流量计 测量管道中的流量 第十节流线法线方向速度和压强的变化 了解过流断面上流动参数的分布情况 一 速度沿流线主法线方向的变化 分析流线主法线方向所受的力 端面压力 重力分量 法线方向的加速度 牛顿第二定律 在弯管的过流断面上 流动速度在弯管的内侧速度大 外侧流动速度小 在弯管的有效截面上内侧压强小 外侧压强大 对于伯努里积分常数在所有流线上取同一数值的情况 假设全场伯努利常数不变 有 C为沿流线法线方向的积分常数 流体的流动速度和流线的曲率半径有关 半径增大流动速度减小 半径减小 流动速度增大 在流线法线方向上随着曲率半径的增大压强增大 半径减小 压强减小 对于直线流动 沿流线的法线方向压强分布服从流体静力学基本方程 对于缓变流的有效截面 其压强分布亦近似满足 对于平面内的直线流动或者可以忽略重力势能影响的直线流动 对于水平面内的流动或者重力势能的变化可以忽略不计的流动 静水压强分布和动水压强分布图 平面内静水压强分布和动水压强分布图 三种积分 第11节黏性流体总流的伯努利方程 重力场中一维定常流能量方程的积分形式 缓变流截面 能量损失 一黏性流体总流能量方程 二动能修正系数 动能修正系数 动量修正系数 1实际液体恒定总流能量方程 几何和物理意义 Z为位置水头平均位能p g为压强水头平均压能u2 2g为流速水头平均动能 Z p g v2 2g 总水头总机械能hw 水头损失平均能量损失 2总流能量方程式的应用条件 不可压缩流体的恒定流动 质量力只有重力 所取断面必须是缓变流断面 但在其间可不必要求 没有其它形式的能量的输入输出 上 下游两过水断面属于同一个总流 无总流的分出 汇入 方程应用的 三选 1 选择基准面 便于确定Z 2 选计算断面 确定流速v 满足缓变流断面条件 三应用方法 3 选代表点 确定断面测压管水头 4几个注意问题 1 弄清题意 看清已知什么 求解什么 是简单的流动问题 还是既有流动问题又有流体静力学问题 2 选好基准面 基准面原则上可以选在任何位置 但选择得当 可使解题大大简化 通常选在管轴线的水平面或自由液面 要注意的是 基准面必须选为水平面 选代表点 1 管道选在中轴线 2 渠道 水库选在自由水面 4 求解流量时 一般要结合一维流动的连续性方程求解 伯努利方程的p1和p2应为同一度量单位 同为绝对压强或者同为相对压强 p1和p2的问题与静力学中的处理完全相同 5 有效截面上的参数 如速度 位置高度和压强应为同一点的 绝对不许在式中取有效截面上 点的压强 又取同一有效截面上另一点 的速度 3 选好有效截面 选择合适的有效截面 应包括问题中所求的参数 同时使已知参数尽可能多 通常对于从大容器流出 流入