西南交大大学物理II-2

本答案版权归西南交大理学院物理系所有 未经授权 不得用于商业目的 10 31 2006 大学物理 作业 大学物理 作业 No 2 波动方程波动方程 班级班级 学号学号 姓名姓名 成绩成绩 注意 1 填空第 2 题图横坐标所标数据有误 2 计算第 4 题条件缺少波的传播方向 一 选择题 注意 题目中可能有一个或几个正确答案 一 选择题 注意 题目中可能有一个或几个正确答案 1 如图所示 有一横波在时刻t的波形沿Ox轴负方向传播 则在该 时刻 A 质点 A 沿Oy轴负方向运动 B 质点 B 沿Ox轴负方向运动 C 质点 C 沿Oy轴负方向运动 D 质点 D 沿Oy轴正方向运动 C 解解 由于横波波形沿Ox轴负方向传播 质点在垂直于传播方向运动 质点 A 相位落后于质点 B 故质点 A 沿Oy轴正方向运动 同理质点 B C D 都沿Oy轴负方向运动 故选 C 2 一简谐横波沿 Ox 轴传播 若 Ox 轴上 P1和 P2两点相距 8 其中 为该波的波长 则在波 的传播过程中 这两点振动速度的 A 方向总是相同 B 方向总是相反 C 方向有时相同 有时相反 D 大小总是不相等 C 解解 P1和 P2两点间位相差为 4 8 22 x 如图所示 这两点的振动速度方向有时相同 右边情形 有时相反 左边 情形 大小有时相同 两旋转矢量关于 ox 轴对称情形 有时不同 右边情形 故选 C 3 一平面简谐波沿 ox 正方向传播 波动方程为 242 2cos10 0 xt y SI 该波在 t 0 5s 时刻的波形图是 A 0 10 0 x m 0 x m B y m y m 2 2 0 10 0 10 y u x 0 A B D C y m x m x m C D y m 0 0 10 0 0 10 2 0 10 2 1 A 1 t x 2 A 1 A 2 A 2 t O 本答案版权归西南交大理学院物理系所有 未经授权 不得用于商业目的 10 31 2006 B 解 解 由波动方程知 其周期为s2 T Tt 4 1 s5 0 原点处质点在0t 时刻相位为 2 处 在平衡位置 又由于沿 x 轴正方向传播 故 1 4 T后原点处质点运动到负最大位移处 故选 B 4 一简谐波沿 x 轴负方向传播 圆频率为 波速为 u 设 t T 4 时刻的波形如图所示 则该波的表达式为 cos A uxtAy 2 cos B uxtAy cos C uxtAy cos D uxtAy D 解 解 因波沿 x 轴负方向传播 故将 t T 4 时波形图向右移 4 1 可得 0 t时波形如图中虚线所示 在 0 点 0 t时 y A 故初相 0 点振动方程为 cos 0 tAy 因波向 x 方向传播 所以波动方程为 SI cos u x tAy 故选 D 5 一平面简谐波在弹性媒质中传播 在某一瞬时 媒质中某质元正处于平衡位置 此时它的能量是 A 动能为零 势能最大 B 动能为零 势能为零 C 动能最大 势能最大 D 动能最大 势能为零 C 解 解 在平面简谐波中 质元的动能和势能同相变化 在经过平衡位置时 其速度最大 由于平衡位 置是密部或疏部中心 这时形变也最大 故动能和势能都有最大值 故选 C 二 填空题 二 填空题 1 一平面简谐波的表达式 uxtAuxtAy cos cos 其中 x u 表示 波从坐标原点传至 x 处所需时间 ux 表示 x 处质点比原点处质点滞后滞后的相位 y 表示 t 时刻 x 处质点的振动位移 解 解 由波动方程物理意义可知 2 沿 x 轴负方向传播的平面简谐波在 t 2 s 时刻的波形 曲线如图 1 所示 设波速 1 sm5 0 u 则原点O的振 y u A x 0 A 1 u 0 y m 2 0 5 图 1 m t 2s y u A x 0 A 0 t 本答案版权归西南交大理学院物理系所有 未经授权 不得用于商业目的 10 31 2006 动方程 2 1 2 1 cos 5 0 ty 解 解 由图知 波长为 m2 又因波速 m s5 0 u 所以频率为 Hz 4 1 s4 T 题图 1 中 Tt 2 1 s2 故 0 t 时 波形比题图 1 中的波形向右平移 2 1 见图 2 此时 0 点位移 0 0 y 过平衡位置 且朝 y 轴负方向运动 所以初相为 2 1 原点O的振动方程 2 1 2 1 cos 5 0 ty 3 简谐波沿 BP 方向传播 它在 B 点引起的振动方程为tAy 2cos 11 另 一简谐波沿 CP 方向传播 它在 C 点引起的振动方程为 tAy2cos 22 P 点与 B 点相距 0 40m 与 C 点相距 0 50m 如图 波速均为 u 0 20m s 则两波 在 P 的相位差为 0 解解 由振动方程可知频率 1 所以波长为 m20 0 u 两波在 P 点引起的位相差为 0 20 0 40 0 50 0 22 12 12 rr 4 波线上有相距 2 5 cm的 A B 两点 已知点 B 的振动相位比点 A 落后 30 振动周期为 2 0 s 则波速为 0 15 m s 波长为 0 30 m 解 解 因在波线上相距一个波长的两点的相位差为2 所以 波长为 m30 0 105 2 6 2 2 波速为 1 sm15 0 0 2 30 0 T u P B 1 r 2 r C y m 1 u 2 0 5 图 2 m t 0 0 本答案版权归西南交大理学院物理系所有 未经授权 不得用于商业目的 10 31 2006 5 一简谐波沿 x 轴正方向传播 已知 x 0 点的振动曲线如图 试在它下面的图中画出 t T 时的波形曲线 解 解 由 O 点的振动曲线得振动方程 2 2cos T t Ayo 向 x 正向传播 波动方程为 2 22cos x T t Ay t T 时与 t 0 时波形曲线相同 波形曲线如右上图所示 注意画出传播方向 三 计算题 三 计算题 1 如图 一平面波在介质中以速度 u 20m s 沿 x 轴负方向传播 已知 A 点的振动方程为 ty 4cos3 SI 1 以 A 点为坐标原点写出波动方程 2 以距 A 点 5m处的 B 点为坐标原点 写出波动方程 解 解 1 以 A 点为坐标原点时 坐标为 x 的质点的振动相位为 20 4 0 4xtuxt 波动方程为 20 4cos3xty 2 以 B 点为坐标原点 则坐标为 x 的质点的振动相位为 20 5 4xt 波动方程为 3cos 420ytx 20 4cos3xty 2 已知平面简谐波的波动方程为 1004 cos04 0 txtxy SI 求 1 波的振幅 周期 频率 波长 2 距波源 2 处质点的振动方程 3 距波源 x1 0 20 m x2 0 40 m两处的相位差 解 解 1 由于波函数的标准形式能直接判断出振幅 周期 波长 因此 在求波函数的基本物理量 时 一般将波函数改写为波函数的标准形式来求解 故有波函数标准形式为 5 002 0 2cos04 0 xt txy 与波函数的标准形式对比可得 m04 0 A s02 0 T z T H50 1 m5 0 m s25 T u 2 将 2 x代入波动方程可得距波源 2 处质点振动方程 100cos 04 0 2 tty和 100cos 04 0 2 tty A x B 2 y x O 2 T y T t O u 本答案版权归西南交大理学院物理系所有 未经授权 不得用于商业目的 10 31 2006 3 由x 2 可得距波源 x1 0 20 m x2 0 40 m两处的相位差 8 0 02 004 0 2 3 已知 u 20m s t 0 的波形如图所示 求 振幅 波长 波的 周期 波函数及质元振动速度表达式 解解 由图知 A 0 04m 0 4m u 20m s T u 0 02 s 且 t 0 时 x 0 y 0 原点的振动速度 0 0 v 由旋转矢量法知 O 点的初相位为 2 0 所以波函数为 2 22 cos xt T Ay 2 5100cos 100 4 2 xty m 因为 2 sin u x tA t y v 所以振动速度表达式为 1 sm 5100cos 6 12 xtv 4 有一简谐波 坐标原点按 y Acos t 的规律振动 已知 A 0 10 m T 0 50 s 10 m 试求 1 此平面简谐波的波函数 2 波线上相距 2 5m的两点的相位差 3 假如 t 0 时处于坐标原点的质点的振动位移为 y0 0 050m 且向平衡位置运动 求初相位 并 写出波函数 解解 1 由波函数标准形式 m 2cos x tAy 设波沿 x 正方向传播 和题意知 A 0 10 m 10 m 1 s2 0 1 T 所以平面简谐波的波函数 m 10 0 2 2cos10 0 x ty 2 两点间相位差 210 5 2 2 5 2 2 xx 3