8.1向量的坐标表示及其运算

向量的概念及其表示 高二 2 班 问题情境 人生的方向也一样 你们做好了准备吗 一 向量的概念及其表示1 向量的概念 既有 又有 的量叫做向量 大小 方向 2 向量的表示方法 1 用 上面加箭头来表示 如 读作 表示 的向量 A B分别为向量的 和 两个大写英文字母 由A到B 2 用 上面加箭头来表示 如 读 一个小写英文字母 向量a A B 3 向量的模 向量的 叫做向量的模 大小 长度 新课 向量AB 终点 起点 向量或向量的模记做 4 零向量 模为 的向量叫做零向量 记作 0 零向量的方向是不确定的 如果向量与的模 方向 那么这两个向量叫做相等的向量 记作 二 向量间的关系 相等 相同 如果向量与的模 方向 的两个向量 那么我们把 叫做 的负向量 或把向量 叫做 的负向量 记作 或 相等 相反 1 相等的向量 2 负向量 新课 方向 的两个向量叫做平行向量 二 向量间的关系 相同或相反 若非零向量平行 记作 动动脑根据两个向量平行的概念可知 两个非零向量平行的充要条件是这两个向量所在的直线 平行或重合 3 平行向量 新课 课堂实例 例1 判断下列命题是否正确 若不正确 请简述理由 1 平行的向量方向一定相同 2 不相等的向量一定不平行 相等的向量一定平行 3 两个相等的向量若共起点 则终点也相同 4 与是平行的向量 则A B C D四点必在一直线上 5 非零向量 若 则 6 若 则或 课堂实例 例2 如图设平行四边形ABCD的边长分别为1和2 其所有的边能构成哪些向量 这些向量的模分别是多少 解 平行四边行ABCD的所有边可以构成的向量有 它们的模 想一想 A B C D四点不共线 若四边形ABCD是平行四边形的充要条件是 对不对 足球技术 正六边形交叉带球练习 课堂实例 例3 如图 足球技术练习中教练常常会进行正六边形交叉带球练习 现有六位足球队员分别站在A B C D E F 且这六点构成正六边形 为了方便练习 教练站在正六边形ABCDEF的中心O点处 如图分别写出图中 1 与向量平行且模相等的向量 2 与向量相等的向量 3 向量的负向量 解 课堂实例 例4 一位运动员在操场上进行锻炼 该运动员从操场中心A出发 向北走了40m 到达B点 然后又向东走了40m 到达C点 求该运动员所发生的位移 A B C 解 位移大小是米 方向是东北方向 即北偏东45度 1 如图设平行四边形ABCD 其所有的边构成的向量 与平行的向量有哪些 与相反的向量有哪些 解 与向量平行的向量有 与向量相反的向量有 课堂练习 课堂练习 2 如下图所示 每个小正方形的边长均为1个单位长度 分别以点A B C为起点或终点 可以构成哪些向量 并求出它们的模 解 分别以点A B C为起点或终点可以构成以下向量 它们的模分别为 课堂练习 3 马走日 是象棋中马的走法 如图是中国象棋的半个棋盘 马可以从A跳到A1 也可以跳到A2 A3 这些向量都表示马走 一步 这些向量相等吗 在图中用向量分别表示出在B C处马走一步的所有情况 C A1 A2 A3 A 课堂练习 4 按要求 分别以A B C为向量的起点 在图中画出以下向量 图中每个小正方形的边长为1 1 正北方向 且模为2的向量 2 长度为 方向为北偏西45度的向量 3 向