抛物线经典习题

1. 一个动圆经过点F（-1,0），又与直线L:x=1相切，则动圆圆心的轨迹方程是（ ）A. B. C. D.2.顶点在原点，且过点P（-4,4）的抛物线标准方程是（ ）A. B. C.或 D.或3.设抛物线的顶点在原点，且其准线方程为：x=2，则抛物线的方程为（ ）A. B. C. D.4.抛物线的焦点为F，倾斜角为的直线L过点F且与抛物线的一个交点为A，则抛物线的方程为（ ）A. B. C.或 D.或5.过点（-1,0）且与抛物线有且仅有一个公共点的直线有（ ）A.1条 B.2条 C.3条 D.4条6.已知动圆圆心在抛物线上，且动圆与直线x=-1相切，则动圆必过定点（ ）A.（2,0） B.（1,0） C.（0,1） D.（0,2）7.已知过抛物线焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，且两点的横坐标之和为4，则线段AB的长度为（ ）A.4 B.5 C.6 D.88.已知过抛物线焦点F的直线与抛物线交于A，B两点（其中A点在第一象限），则直线L的斜率为（ ）A.2 B. C. D.9. 抛物线C:的准线L与x轴的交点为A，焦点为F，若P点为抛物线上的任意一点，设，则t的最大值为（ ）A.1 B. C.2 D.410.已知点P为抛物线上的一个动点，设点P到y轴的距离为d，对于定点A（3,4），的最小值为（ ）A. B. C. D.11.设抛物线C:的焦点为F，过点F且倾斜角为的直线交C于A，B两点，则=（ ）A. B.6 C.12 D.12.已知点A（1,2）在抛物线C:上，过A点作两条直线，交抛物线于D，E两点，且直线AD与直线AE的斜率分别为，若，则直线DE过定点（ ）A.（0,2） B.（-1，1） C.（-1，2） D.（-1，-2）13.已知抛物线的方程为，A，B为抛物线上两点，F为抛物线焦点，若，则AB的中点到y轴的距离为 。14.过抛物线C:的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，若，则AB斜率为 。15.已知P点为抛物线C:上的动点，过P点作圆：的两条切线，则两条切线的夹角的最大值为 。16.若点P为抛物线上的动点，点Q在以C（2,0）位圆心，半径为1的圆上运动，则的最小值为 。17.已知F为抛物线C:的焦点，点M（，1）在抛物线上，且。（1）求抛物线标准方程；（2）过点Q（3，-1）的直线L交抛物线于A，B两点（异于M点）求证：直线MA与MB的斜率之积为常数。18. 已知动圆M恒过定点（0,1），且与直线y=-1相切。（1） 求圆心M的轨迹方程；（2） 动直线L过点P（0，-2），与M的轨迹交于A，B两点，点C与点B关于y轴对称，求证：直线AC过定点。19. 已知抛物线C:与圆O：相交于两点，且这两点之间的距离为4。（1） 求p的值；（2） 设过抛物线焦点F且斜率为k直线L交抛物线于A，B两点，交圆于C，D两点，当时，求的取值范围。20.已知F为抛物线C:的焦点，直线:与y轴的交点为P，与抛物线的焦点为Q，且。（1）求C的方程；（2）过F的直线L交抛物线于A，B两点，AB的垂直平分线交抛物线于M，N两点，若A，B，M，N四点在同一个圆上，求直线L的方程；21.已知曲线C在y轴右边，C上每一点到点F（1,0）的距离减去它到y轴距离的差都是1.（1）求曲线C的方程（2）是否存在正数m，对于过点M（m，0）且与曲线C有两个交点A,B的任一直线，都有？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由。22