质点运动学和动力学习题课

质点运动学公式 1 质点的运动方程 2 位移公式 3 速度公式 4 速率 速度的大小 公式 5 加速度公式 6 自然坐标系中加速度公式 切向 法向 1 冲量 2 动量定理 3 质点系的动量定理 质点动力学公式 4 动量守恒定律 5 牛顿第二定律 11 角动量定理 D 练习 D 解 1 中的dv dt是切向加速度 不是a的大小 2 中而 4 中的是加速度的大小 3 某质点沿直线运动的加速度a Av2t A为大于零的常数 当t 0时 初速度为vo 则其速度v与时间t的函数关系是 解 改写为 C 两边积分 A B C D D 2 4一质点在X Y平面内运动 其运动方程分别为 试求 质点任一时刻的速度和加速度的表达式 质点的切向加速度和法向加速度的大小 解 1 故任一时刻速度和加速度分别为 2 速度 的大小为 的圆周运动 故切向加速度 可知质点作半径 由质点运动轨迹方程 由初始条件 置处的速度 2 6如图所示 手球运动员以初速度与水平方向成角抛出一球 当球运动到点处 它的速度与水平方向成角 若忽略空气阻力 求 球在点处速度的大小 球在点处切向加速度和法向加速度的大小 抛物线在该点处的曲率半径 解 手球的运动可分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的匀变速直线运动 1 滑块任意时刻的速度 2 滑块的运动方程 解 滑块作匀速直线运动 2 11一质点由静止沿半径R 3m的圆周运动 切向加速度为 1 经过多少时间它的总加速度与径向成450 2 在上述时间内 质点所经过的路程为多少 问 3 3一个质量为m的人站在质量为M的小船的船头上 小船以速度在静水中向前行驶 若此人突然以相对于小船的速度u向船尾跑去 问小船的速度变为多少 如果人到达船尾后停止跑动 此时小船的速度又变为多少 三 计算题 1 如图 质量为2kg的物体由A点沿1 4的光滑圆弧轨道静止滑下 轨道半径为2 5m 到达B点后物体沿水平作直线运动 在水平面上物体所受的阻力f与速率成正比 且f v 2 求物体在水平面上滑行多远时其速率降为B点速率的一半 解 法一 法二 冲量定理 法三 4 一特殊弹簧 其弹性力F kx3 k为倔强系数 x为形变量 现将弹簧水平放置于光滑的平面上 一端固定 一端与质量为m的滑块相连而处于自然状态 今沿弹簧长度方向给滑块一个冲量 使其获得一速度v 则弹簧被压缩的最大长度为 D 分析 根据动能定理 解得 5 如图 一弹簧劲度系数为k 一端固定在A点 另一端连接一质量为m的物体 靠在光滑的半径为R的圆柱表面 弹簧原长为AB 在切向变力F的作用下 物体极缓慢地沿表面从位置B移到C 试分别用积分方法和功能原理求力F作的功 解 积分法 功能原理 1 一小球在竖直平面内作匀速圆周运动 则小球在运动过程中 A 机械能不守恒 动量不守恒 角动量守恒 B 机械能守恒 动量不守恒 角动量守恒 C 机械能守恒 动量守恒 角动量不守恒 D 机械能守恒 动量守恒 角动量守恒 A 分析 小球在竖直平面内作匀速圆周运动 其动能不变 势能改变 所以机械能不守恒 小球在运动过程中 速度方向在改变 所以动量不守恒 由于小球作匀速圆周运动 它所受的合力指向圆心 力矩为零 所以角动量守恒 一 选择题 二 填空题 1 在光滑的水平面上 一根长L 2m的绳子 一端固定于O点 另一端系一质量为m 0 5kg的物体 开始时 物体位于位置A OA间距离D 0 5m 绳子处于松弛状态 现在使物体以初速度vA 4m s 1垂直于OA向右滑动 如图所示 设以后的运动中物体到达位置B 此时物体速度的方向与绳垂直 则此时刻物体角动量的大小为 速率为 1m s 1kg m2 s 分析 在A点角动量为 在B点角动量为 根据角动量