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二次函数的图象和性质 6 二次函数的应用 回顾 二次函数y ax2 bx c的性质 向上 向下 在对称轴的左侧 y随着x的增大而减小 在对称轴的右侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的左侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的右侧 y随着x的增大而减小 探究问题1 要用总长为20米的铁栏杆 一面靠墙 围成一个矩形的花圃 怎样围法 才能使围成的面积最大 你会解吗 看课本的第2页 1 要用总长为20米的铁栏杆 一面靠墙 围成一个矩形的花圃 怎样围法 才能使围成的面积最大 解 设矩形的靠墙的一边AB的长为x米 矩形的面积为y米 由题意得 y x 20 2x 0 x 10 即 y 2x2 20 x 将这个函数关系式配方 得 y 2 x 5 2 50 抛物线的顶点坐标是 5 50 抛物线的开口方向向下 当x 5 y最大值 50 答 与墙垂直的一边长为5m时 花圃的面积最大 最大面积为50m2 2 某商店将每件商品进价为8元的商品按每10元出售 一天可售出约100件 该店想通过降低售价 增加销售量的办法来提高利润 经市场调查 发现这种商品单价每降低0 1元 其销售量可增加约10件 将这种商品的售价降低多少时 能使销售利润最大 探究问题2 你会解吗 请同学们完成这个问题的解答 例6 用6m长的铝合金型材料做一个形状如图所示的矩形窗框 窗框的长 宽各为多少时 它的透光面积最大 最大透光面积是多少 解 设矩形的宽为x米 矩形的透光面积为y米 由题意得 配方 得 它的顶点坐标是 1 1 5 答 当矩形窗框的宽为5m时 长为1 5m时 它的透光面积最大 最大面积为1 5m2 当x 1 y最大值 1 5 练习 1 y x2 3x 4 1 求下列函数的最大值或最小值 2 y 1 2x x2 4 y 100 5x2 5 y 6x2 12x 2 有一根长为40cm的铁丝 把它弯成一个矩形框 当矩形框的长 宽各是多少时 矩形的面积最大 练习 3 已知两个正数的和是60 它们的积最大是多少 提示 设其中的一个正数为x 将它们的积表示为x的函数 如图 某隧道口的横截面是抛物线形 已知路宽AB为6米 最高点离地面的距离OC为5米 以最高点O为坐标原点 抛物线的对称轴为y轴 1米为数轴的单位长度 建立平面直角坐标系 求 1 以这一部分抛物线为图象的函数解析式 并写出x的取值范围 2 有一辆宽2 8米 高3米的农用货车 货物最高处与地面AB的距离 能否通过此隧道 应用2 综合运用 谈谈你的收获 小
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