动态规划作业完整.doc

.动态规划作业1、 1、设某工厂自国外进口一部精密机器，由机器制造厂至出口港有三个港口可供选择，而进口港又有三个可供选择，进口后可经由两个城市到达目的地，其间的运输成本如图中所标的数字，试求运费最低的路线?把A看作终点，该问题可分为4个阶段。fk(Sk)表示从第K阶段点Sk到终点A的最短距离。f4(B1)=20，f4(B2)=40，f4(B3)=30f3(C1)=mind3(C1, B1)+ f4(B1), d3(C1, B2)+ f4(B2), d3(C1, B3)+ f4(B3) =70，U3(C1)= B2 或B3f3(C2)=40 ，U3(C2)= B3f3(C3)=80 ，U3(C3)= B1或 B2 或B3f2(D1)=80 ，U2(D1)= C1f2(D2)=70 ，U2(D2)= C2f1(E)=110 ，U1(E)= D1或D2所以可以得到以下最短路线，ED1C1B2 / B3AED2C2B3A2、 习题42解：1)将问题按地区分为三个阶段，三个地区的编号分别为1、2、3；2)设Sk表示为分配给第k个地区到第n个地区的销售点数，Xk表示为分配给第k个地区的销售点数，Sk1SkXkPk(Xk)表示为Xk个销售点分到第k个地区所得的利润值fk(Sk)表示为Sk个销售点分配给第k个地区到第n个地区的最大利润值3)递推关系式：fk(Sk)max Pk(Xk)+ fk+1(SkXk) k=3,2,1f4(S4)04）从最后一个阶段开始向前逆推计算第三阶段：设将S3个销售点（S30,1,2,3,4）全部分配给第三个地区时，最大利润值为：f3(S3)maxP3(X3) 其中X3S30,1,2,3,4表1X3S3P3(X3)f3(S3)X3*012340000112121222222336363447474第二阶段：设将S2个销售点（S20,1,2,3,4）分配给乙丙两个地区时，对每一个S2值，都有一种最优分配方案，使得最大盈利值为：f2(S2)max P2(X2)+ f3(S2X2) 其中，X20,1,2,3,4表2X2S2P2(X2)f3(S2X2)f2(S2)X2*012340000101213013120221312240251303613222412340360,24047133624223412420491第一阶段：设将S1个销售点（S14）分配给三个地区时，则最大利润值为：f1(S1)max P1(X1)+ f2(4X1) 其中，X10,1,2,3,4表3X1S1P1(X1)f2(4X1)f1(4)X1*012344049163628254013500532,3然后按计算表格的顺序反推，可知最优分配方案有两个：最大总利润为531）由X1*2，X2*1，X3*1。即得第一个地区分得2个销售点，第二个地区分得1个销售点，第三个地区分得1个销售点。2）由X1*3，X2*1，X3*0。即得第一个地区分得3个销售点，第二个地区分得1个销售点，第三个地区分得0个销售点。3、 某施工单位有500台挖掘设备，在超负荷施工情况下，年产值为20万元/台，但其完好率仅为0.4，在正常负荷下，年产值为15万元/台，完好率为0.8。在四年内合理安排两种不同负荷下施工的挖掘设备数量，使第四年年末仍有160台设备保持完好，并使产值最高。试求出四年内使得产值最高的施工方案和产值数。解：1）该问题分成四个阶段，k表示年度，k1,2,3,42）设Sk表示为分配给第k年初拥有的完好挖掘设备数量，Uk表示为第k年初分配在超负荷下施工的挖掘设备数量，Dk (Sk)= Uk|0Uk Sk SkUk表示为第k年初分配在正常负荷下施工的挖掘设备数量。状态转移方程：Sk10.4Uk +0.8(SkUk)， S1500台 3）设vk(sk,uk)为第k年度的产量，则vk20Uk +15(SkUk)故指标函数为V1,4= fk(Sk)表示由资源量Sk出发，从第k年开始到第4年结束时所生产的产量最大。 4）递推关系式：fk(Sk)MAX20 Uk +15(SkUk)+ fk+10.4Uk +0.8(SkUk) k=1,2,3,45）从第4阶段开始，向前逆推计算当k4时，S5=160, 0.4U4 +0.8(S4U4)=160 2S4-U4=400 U4=2S4-400f4(S4)MAX20 U4 +15(S4U4)+ f50.4U4 +0.8(S4U4) MAX5 U4 +15S4 =25S4-2000当k3时，f3(S3)MAX20 U3 +15(S3U3)+ f40.4U3 +0.8(S3U3) = MAX5U3+15S3+25(0.8S3-0.4U3)-2000 MAX-5U3 +35S3-2000故得最大解U3*0所以f3(S3)35 S3-2000依次类推，可求得：U2*0，f2(S2)43S2-2000U1*0，f1(S1)49.4S1-2000因为S1500台，故f1(S1)22700台 最优策略为U1*0，U2*0，U3*0，U4*112已知S1500，S20.4U1 *+0.8(S1U1*)0.8S1400S30.4U2 *+0.8(S2U2*)0.8S2320S40.4U3 *+0.8(S3U3*)0.8S3256U4=2S4-400=112 S4-U4=256-112=144即前三年应把年初全部完好的挖掘设备投入正常负荷下施工，第四年应把年初112台全部完好的挖掘设备投入超负荷下施工，144台投入正常负荷下施工。这样最高产量为22700台。4、 某电视机厂为生产电视机而需生产喇叭，生产以万只为单位。根据以往记录，一年的四个季度需要喇叭分别是3万、2万、3万、2万只。设每万只存放在仓库内一个季度的存储费为0.2万元，每生产一批的装配费为2万元，每万只的生产成本费为1万元。问应该怎样安排四个季度的生产，才能使总的费用最小？再生产点性质，C(1,1)=C(3)+h(0)=5 C(1,2)=C(5)+h(2)=7.4C(1,3)=C(8)+h(5)+h(3)=11.6C(1,4)=C(10)+h(7)+h(5)+h(2)=14.8C(2,2)=C(2)+h(0)=4 C(2,3)=C(5)+h(3)=7.6C(2,4)=C(7)+h(5)+h(2)=10.4C(3,3)=C(3)+h(0)=5 C(3,4)=C(5)+h(2)=7.4C(4,4)=C(2)+h(0)=4f0=0 f1=f0+ C(1,1)=5 j(1)=1f2=minf0+ C(1,2),f1+ C(2,2)=min0+7.4,5+4=7.4 j(2)=1f3= minf0+ C(1,3),f1+ C(2,3),f2+ C(3,3)=min0+11.6,5+7.6,7.4+5=11.6 j(3)=1F4= minf0+ C(1,4),f1+ C(2,4),f2+ C(3,4), f3+ C(4,4)=min0+14.8,5+10.4,7.4+7.4,11.6+4=14.8 j(4)=1,3当j(4)=1，X1=d1+d2+d3+d4=10,X2=0,X3=0,X4=0当j(4)=3,X3=d3+d4=5,X4=0,X1=d1+d2=5,X2=0。5、 某工厂生产三种产品，各产品重量与利润关系如下表所示，现将此三种产品运往市场出售，运输能力总重量不超过6吨。问如何安排运输使总利润最大。种类123重量234利润80130180解：6、某工厂在一年进行了A、B、C三种新产品试制，由于资金不足，估计在年内这三种新产品研制不成功的概率分别为0.40、0.60、0.80，因而都研制不成功的概率为0.40.60.8=0.l92。为了促进三种新产品的研制，决定增援2万元的研制费，并要资金集中使用，以万元为单位进行分配。其增援研制费与新产品不成功的概率如下表所示。试问如何分配费用，使这三秤新产品都研制不成功的概率为最小。解:1) （1分）将问题按产品A、B、C分为三个阶段，k=1、2、3； 2) （6分）设Sk表示第k阶段可分配给第k个产品到第n个产品的研制费，S12Xk设为决策变量，表示第k阶段分配给第k个产品的研制费。状态转移方程为Sk1SkXk允许决策集合：Dk(Sk) Xk0XkSk，Xk为整数Pk(Xk)表示为第k个产品失败的概率fk(Sk)表示为Sk万元研制费分配给第k个产品到第n个产品的最小的失败概率3)（4分）递推关系式：fk(Sk)min Pk(Xk)fk+1(SkXk) k=3,2,1边界条件： f4(S4)14）（11分）从最后一个阶段开始向前逆推计算第三阶段：设将S3万元研制费（S30,1,2）全部分配给C产品时，最小的失败概率为：f3(S3)minP3(X3) 其中X3S30,1,2X3S3P3(X3)f3(S3)X3*01200.800.80010.500.50120.300.302X3*表示使得f3(S3)为最大值时的最优决策。第二阶段：设将S2万元研制费（S20,1,2）分配给B、C产品时，最小的失败概率为：f2(S2)min P2(X2)f3(S2X2) 其中，X20,1,2X2S2P2(X2)f3(S2X2)f2(S2)X2*01200.600.800.480.48010.600.500.300.400.800.320.30020.600.300.180.400.500.200.200.800