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文档简介

韩城 象中 毋宁 选修1 2 第三章推理与证明 反证法典例 例1 已知 一个整数的平方能被2整除 求证 这个数是偶数 证明 设整数a的平方能被2整除 假设a不是偶数 则a是奇数 不妨设a 2m 1 m是整数 a2 2m 1 2 4m2 4m 1 4m m 1 1 a2是奇数 与已知矛盾 假设不成立 所以a是偶数 例2 证明 如果a b 0 那么 例3 已知a 0 求证关于x的方程ax b有且只有一个根 已知 在 O中 弦AB CD相交于P 且AB CD不全是直径求证 AB CD不能互相平分 A B C D 例4 求证 圆的两条不全是直径的相交弦不能互相平分 例5 求证 是无理数 4 结论为 唯一 类的命题 正难则反 应用反证法的情形 1 直接证明困难 2 需分成很多类进行讨论 3 结论为 至少 至多 有无穷多个 这一类的命题 例6 已知a b c 0 ab bc ca 0 abc 0 求证 a b c 0 证明 假设c0 ab 0 所以 a b c 0 ab bc ca ab a b c 0 矛盾 假设不成立 例7 已知0 a b c 1 求证 1 a b 1 b c 1 c a不可能同时大于1 4 证明 假设 1 a b 1 b c 1 c a同时大于1 4 则 1 2 3 得 0 0 矛盾 假设不成立 所以 1 a b 1 b c 1 c a不可能同时大于1 4 例7 已知0 a b c 1 求证 1 a b 1 b c 1 c a不可能同时大于1 4 证明 假设 1 a b 1 b c 1 c a同时大于1 4 则 1 2 3 得 矛盾 假设不成立 原结论成立 例8 已知 f x x2 px q 求证 f 1 f 2 f 3 中至少有一个不小于 例9 已知A B C为三个正角 且sin2A sin2B sin2C 1 求证 A B C 900 解 假设A B C 900 由于A B C为三个正角 所以它们都为锐角 且有cos A B cos A B 1 sin2A sin2B sin2C 1 cos A B cos A B 1 cos2 A B 1 矛盾 假设不成立 从而 A B C 900 推理 合情推理演绎推理 归纳 类比 三段论 证明 直接证明间接证明 分析法 综合法 反证法
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