数学建模-线性规划实验

3 线性规划实验3.1实验目的与要求l 学会建立线性规划模型l 学会LINGO软件的基本使用方法，求解线性规划问题l 学会对线性规划问题进行灵敏度分析，以及影子价格的意义3.2基本实验1.生产计划安排与灵敏度分析解：（1）假设最后总生产得到的型产品为x1kg，型产品为x2kg，那么它们必须同时满足以下条件：Max Z=130x1+400x2-100(x1+x2/0.33)x1+(x2)/0.33902x1+3(x2)/0.33200x240LINGO程序：Max =130*x1+400*x2-100*(x1+x2/0.33);x1+x2/0.33=90;2*x1+3*x2/0.33=200;x2=40;结果：Global optimal solution found. Objective value: 2740.000 Infeasibilities: 0. Total solver iterations: 3 Model Class: LP Total variables: 2 Nonlinear variables: 0 Integer variables: 0 Total constraints: 4 Nonlinear constraints: 0 Total nonzeros: 7 Nonlinear nonzeros: 0 Variable Value Reduced Cost X1 70.00000 0. X2 6. 0. Row Slack or Surplus Dual Price 1 2740.000 1. 2 0. 26.00000 3 0. 2. 4 33.40000 0.即：最优的方案是型产品为70kg，型产品为6.6kg。（2） Max Z=130x1+400x2-100(x1+x2/0.33)x1+(x2)/0.33872x1+3(x2)/0.33200x240LINGO程序:Max =130*x1+400*x2-100*(x1+x2/0.33);x1+x2/0.33=87;2*x1+3*x2/0.33=200;x2=9.5(x1+x2+x3);7.1x1+2.4x2+0.3x3=2(x1+x2+x3);7.0x1+3.7x2+25.0x3=6(x1+x2+x3);x1=11900;x2=23500;x3=9000+12000;x4=9000;x5=12000;LINGO程序：min=2.5*(x1+x2)+0.5*(x1+x2+x3)+4.2*x4+1.7*x5+1.3*x1+1.7*x2+1.2*x3;13.6*x1+4.1*x2+5.0*x3=9.5*(x1+x2+x3);7.1*x1+2.4*x2+0.3*x3=2*(x1+x2+x3);7.0*x1+3.7*x2+25.0*x3=6*(x1+x2+x3);x1=11900;x2=23500;x3=9000+12000;x4=9000;x5=12000;结果：结论：原料燕麦11896.63kg，玉米8678.905kg，糖渣424.4658kg，可以使成本最低元。3.投资问题解：假设对应A、B、C、D、E各个项目分别为x1、x2、x3、x4、x5，则投资满足以下条件：Max：Z=2x2+2.9x4+2.5x5+x8x1、x2、x3、x4、x575今年投资：x1+x3+x4100假若有剩余资金则投入基金收益：100-（x1+x3+x4）（1+8%）=x6第一年投资：x20.5x1+2.2x3+x6假若这年有剩余资金则投入基金收益：（0.5x1+2.2x3+x6-x2）（1+8%）=x7第二年投资：x52x1+0.5x2+x7假若这年有剩余资金则投入基金收益：（2x1+0.5x2+x7-x5）（1+8%）=x8LINGO程序：Max=2*x2+2.9*x4+2.5*x5+x8;x1=75;x2=75;x3=75;x4=75;x5=75;x1+x3+x4=100;(100-x1-x3-x4)*(1+0.08)=x6;x2=0.5*x1+2.2*x3+x6;(0.5*x1+2.2*x3+x6-x2)*(1+0.08)=x7;x5=2*x1+0.5*x2+x7;(2*x1+0.5*x2+x7-x5)*(1+0.08)=x8;LINGO运行结果：结论：对应投资项目A=18.75000万元；B=75万元；C=29.82955万元；D=51.42045万元；E=75万元，每一年都把钱用于投资，没有放到基金里面。按表中的计划投资，最后总收益为486.6193万元。4.自行车生产规划解：假设i表示明年销售的月份（i为1，2，312）；Xi表示在第i个月该公司生产儿童自行车辆数（单位：辆）；Yi表示在第i个月工人加班生产的自行车数量（单位：辆）；ki表示第i个月自行车库存数量（单位：辆）；si表示公司第i个月的预计销售量（单位：辆）；则，以上假设必须同时满足Min z=i=11230xi+40yi+5kii=1，2，312；k0=2000；xi+yi+k(i-1)-ki=si每月销售满足的自行车数量；0xi30000，每个月工人正常产量；0yi15000，加班生产的辆数；0ki，库存是大于零的。LINGO程序：sets: var/1.12/: x,y,s,k;endsetsmin = sum(var(i):(30*x(i)+40*y(i)+5*k(i);data: s =30000 15000 15000 25000 33000 40000 45000 45000 26000 14000 25000 30000;enddatafor(var(i):bnd(0,x,30000);!限制x在（0，30000）之间;for(var(i):bnd(0,y,15000);!加班的产量限制y在（0，15000）之间;x(1)+y(1)+2000-k(1)=s(1);!1月份为1时的情形;for(var(i)|i#gt#1:x(i)+y(i)+k(i-1)-k(i)=s(i);程序运行结果：结果为：第一个月正常生产28000台，加班生产0台，库存0台；第二个月正常生产15000台，加班生产0台，库存0台；第三个月正常生产15000台，加班生产0台，库存0台；第四个月正常生产28000台，加班生产0台，库存3000台；第五个月正常生产30000台，加班生产0台，库存0台；第六个月正常生产30000台，加班生产10000台，库存0台；第七个月正常生产30000台，加班生产15000台，库存0台；第八个月正常生产30000台，加班生产15000台，库存0台；第九个月正常生产26000台，加班生产0台，库存0台；第十个月正常生产14000台，加班生产0台，库存0台；第十一个月正常生产25000台，加班生产0台，库存0台；第十二个月正常生产30000台，加班生产0台，库存0台；最小化总成本为：1.0645x107欧元。解：（1）设该银行全天服务员x1名，半全天服务员x7名.满足以下条件：Min z=100x1+40x7x2+ x5+ x6=x7;x3+ x4 =x1;（用于换这吃饭）x73;9-12时间段： 4x1+x2;12-13点：X1里面一部分人出来吃饭：6x3+x2+x5;13-14点： 5x4+x5+x6;15-16点： 8x1+x5+x6;16-17点： 8x1+x6;LINGO程序：min=100*x1+40*x7;x2+x5+x6=x7;x3+x4=x1;x7=3;4=x1+x2;6=x2+x3+x5;5=x4+x5+x6;8=x1+x5+x6;8=x1+x6;gin(x1);gin(x2);gin(x3);gin(x4);gin(x5);gin(x6);gin(x7);程序运行结果：结果：银行应该请7名全天职员，在12-13点时2名全职去吃饭，13-14点另外5名去吃饭；聘请3名半全天职员，12-13点上1个，13-14点再上另外2个。（2）如果使用（1）的方案一天的付报酬820，如果不按（1）方案，考虑到中午吃饭，会花费至少1100.则每天增加费用1100-820=280元。（3）即取消对x7的限制，可以聘请14名半值的职员，可以节省820-560=260元。如下图所示程序：程序结果如下：6.油料生产安排问题解：假设原油A生产普通、优质、航空的燃油桶数分别为：x1，x2，x3；原油B生产普通、优质、航空的燃油桶数分别为：x4，x5，x6；需要额外采购普通、优质、航空的燃油桶数：x7，x8，x9；供应富余的普通、优质、航空的燃油桶数x10，x11，x12。那么必须同时满足以下条件：Max Z=50(x1+x4)+70(x2+x5)+120(x3+x6)-30(0.2x1+0.1x2+0.25x3)-40(0.25x4+0.3x5+0.1x6)-(10x7+15x8