北师大版数学七年级下册第三章复习课PPT课件

第三章变量之间的关系 复习课 北师大版数学七年级下册 师院附中杨鑫 丰富的现实情境 变量及其关系 利用变量之间的关系解决问题 进行预测 变量 表示方法 自变量 因变量 变量之间的关系 探索变量之间的关系 列表法 关系式 图像法 知识回顾 列表法 优点 直观而精确地呈现一些具体的对应值 缺点 不能全面地反映两个变量之间的关系 典型例题 表格 例1 一名同学在用弹簧做实验 在弹簧上挂不同质量的物体后 弹簧的长度就会发生变化 实验数据如下表 1 上表反映了哪两个变量之间的关系 哪个是自变量 哪个是因变量 2 弹簧不挂物体时的长度是多少 如果用x表示弹性限度内物体的质量 用y表示弹簧的长度 那么随着x的变化 y的变化趋势如何 3 如果此时弹簧最大挂重量为15千克 你能预测当挂重为10千克时 弹簧的长度是多少 反应了所挂物体的质量与弹簧的长度之间的关系 期中所挂物体的质量是自变量 弹簧的长度为因变量 12cm 随着x逐渐增加 y逐渐变大 10 0 5 5cm 12 5 17cm答 当所挂物体的质量为10kg时 弹簧长度为17cm 1用表格表示的变量间关系 用表格表示两个变量 一般第一栏表示自变量 第二栏表示因变量 要仔细观察数据变化趋势和变化幅度 可以发现表格中因变量随自变量的变化存在一定的规律 或增加或减少或呈现规律性的起伏变化 从而利用变化趋势对结果作出预测 总结反思 下表中的数据呈现了某地区入学儿童的变化趋势 1 上表中是自变量 是因变量2 你预计该地区从年起入学儿童的人数在1600人左右 跟踪训练 由表中的数据可知 每年的入学儿童人数都比上一年减少190人 由题意可列式子 2520 1600 190 5 进而可求出答案2006 5 2011 年份 入学人数 2011 关系式法 优点 表示变量之间的内在联系且简洁明了 便于分析计算 缺点 计算繁琐 不能呈现数据变化趋势 例2 如图 将边长为20cm的正方形纸片的四个角截去相同的小正方形 然后将截好的材料围成一个无盖的长方体 1 在以上问题中 若设截去的小正方形的边长是xcm 围成的无盖长方体的体积是ycm3 则y与x之间的关系式是 2 若小正方形的边长是5cm 那么长方体的体积是多少cm3 y x 20 2x 2 y x 20 2x 2 当x 5时 y 5 20 2x5 2 500答 长方体的体积为500cm3 典型例题 关系式 例2 如图 将边长为20cm的正方形纸片的四个角截去相同的小正方形 然后将截好的材料围成一个无盖的长方体 3 根据以上关系式填下表 4 当x在什么范围变化时 y随x的增大而增大 当x在什么范围变化时 y随x的增大而减小 y x 20 2x 2 324 512 588 576 500 384 252 128 36 2用关系式表示的变量间关系 列关系式的关键是写出一个含有自变量和因变量的等式 将表示因变量的字母单独写在等号的左边 右边为含有自变量的代数式 同时注意自变量必须在题目允许的范围内取值 总结反思 变量的求值方法 已知自变量 利用关系式求因变量的值 实际上就是求代数式的值 已知因变量 利用关系式求自变量的值 实际上就是求方程的根 注意 在一些实际问题中 自变量只能取某个范围内的值 油箱中存油20升 油从油箱中均匀流出流速为0 2升 分钟 则油箱中剩余油量Q 升 与流出时间t 分钟 的关系式是 跟踪训练 根据油的流速和时间t的关系 可得到流出油量是0 2t 然后根据 剩油量 存油量 流出油量 列出关系式 将得到的关系式为Q 20 0 2t Q 20 0 2t 图像法 优点 直观反映变量的变化趋势 缺点 数值不具体 且要取近似值 误差大 例3 小红与小兰从学校出发到距学校5千米的书店买书 下图反应了她们两人离开学校的路程与时间的关系 根据图形尝试解决你们提出的问题 1 小红与小兰谁先出发 谁先达到 2 描述小兰离开学校的路程与时间的变化关系 3 小兰前20分钟的速度和最后10分钟的速度是多少 怎样从图像上直观地反映速度的大小 4 小红与小兰从学校到书店的平均速度各是多少 典型例题 图像 答 小兰先出发 两人同时到达 0 20分钟行走了2千米20 50分钟静止不动50 60分钟行走了3千米 第2课时折线型图象 路程 时间图象的意义 代表物体匀速运动 代表物体停止 代表物体反向运动直到回到原地 总结反思 归纳总结 在路程与时间的关系图象中 线段 或射线 与横轴所夹的锐角越大 速度越快 线段 或射线 与横轴所夹的锐角越小 速度越慢 总结反思 第2课时折线型图象 速度 时间图象的意义 代表物体从0开始加速运动 代表物体匀速运动 代表物体减速运动到停止 归纳总结 在速度与时间的关系图象中 线段的倾斜程度表示速度变化的快慢 线段的倾斜程度越平缓 速度变化越慢 线段的倾斜程度越陡 速度变化越快 1 某天早晨 小强从家出发 以V1的速度前往学校 途中在一饮食店吃早点 之后以V2的速度向学校行进 V1 V2 下面的图象中表示小强从家到学校的时间t min 与路程s km 之间的关系是 A 跟踪训练 2 甲乙两人在一条笔直的道路上相向而行 甲骑自行车从A地到B地 乙驾车从B地到A地 他们分别以不同的速度匀速行驶 已知甲先出发6分钟后 乙才出发 在整个过程中 甲 乙两人的距离y 千米 与甲出发的时间x 分 之间的关系如图所示 回答下列问题 跟踪训练 1 AB两地之间的距离为 2 甲骑自行车的速度为 乙驾车行驶的速度为 3 当乙到达终点A时 甲还需多少分钟到达终点B地 由纵坐标看出AB两地的距离是16千米 甲的速度是1 6 千米 分钟 设乙的速度是x千米 分钟 由题意 得解得x 千米 分钟