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创新作图题专题复习 安福中学陈涛祖 创新作图题 代表了中考数学的一个新变化 是江西近年中考数学的必考题型 它在传统的尺规作图题的基础上 既保留了尺规作图的严密的逻辑推理的要求 同时还需要结合几何推理 对所要作的图形进行作图原理的推究和作图方法的探索 这类题型形式多样 既灵活又简洁 因此在复习中应特别关注 类型一 利用四边形的性质作图 思考 如何用一条直线平分一个平行四边形的面积 利用平行四边形的中心对称性 经过对称中心的任意一条直线可平分平行四边形的面积 O 例1 如图 在平行四边形中挖去一个矩形 在请用无刻度的直尺 准确作出一条直线 将剩下图形的面积平分 保留作图痕迹 常用性质 主要有平行四边形以及特殊的平行四边形的相关性质 如平行四边形对角线互相平分 矩形对角线相等 菱形的对角线互相垂直等等 变式训练 1 在平行四边形ABCD中 点E在AD上 DE CD 请仅用无刻度的直尺 按要求作图 保留作图痕迹 不写作法 1 在图1中 画出 C的角平分线 2 在图2中 画出 A的角平分线 图1 图2 F 类型二 利用圆的性质作图 圆的主要性质 垂径定理 圆周角相关定理 切线判定定理 性质定理以及切线长定理等 例2 如图 AB是半圆的直径 图1中 点C在半圆外 图2中 点C在半圆内 请仅用无刻度的直尺要求画图 保留作图痕迹 不写作法 1 在图1中 画出 ABC的AB边上的高 2 在图2中 画出 ABC中AB边上的高 简要说说你的作图依据 F D 变式训练 1 在 O中 点D是劣弧AB的中点 仅用无刻度的直尺画线的方法 按要求完下列作图 在图 1 中作出 C的平分线 在图 2 中画一条弦 平分 ABC的面积 图 1 图 2 E 类型三 利用网格线作图 例3 在5 5的网格中有线段AB 在网格线的交点上找一点C 使三角形ABC满足如下条件 仅用无刻度直尺作图 1 在网格 中作一个等腰三角形ABC 2 在网格 中作一个直角三角形ABC 使两直角边的长为无理数 C C 网格线作图主要利用网格中的勾股定理以及三角形全等或相似等相关知识 C C 变式训练 1 利用网格线作图 在BC上找一点P 使点P到AB和AC的距离相等 然后 在射线AP上找一点Q 使QB QC P Q 1 如图 平行四边形ABCD中 AE CE 请仅用无刻度的直尺完成下列作图 1 在图1中 作出 DAE的角平分线 2 在图2中 作出 AEC的角平分线 O 备选练习 2 如右上图 AB是 O的直径 AC是 O的切线 AC AB 请仅用无刻度的直尺画图 保留作图痕迹 不写作法 1 ABC的中线BE 2 以D为切点 O的切线DT F E T 3 在如图的正方形网格中 点O在格点上 O的半径与小正方形的边长相等 请利用无刻度的直尺完成作图 在图 1 中画出一个45 的圆周角 在图 2 中画出一个22 5 的圆周角 课堂小结 创新作图题类型很多 这里只归纳了
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