数学人教版七年级下册5.2.2　平行线的判定.docx

第五章相交线与平行线5.2.2平行线的判定掌握判定两条直线平行的方法,能运用判定方法对两直线的位置关系进行判定.在学习直线位置关系的判定过程中,感受逻辑推理,逐步学习证明的方法.在学习过程中,通过师生的互动交流,促使学生合作交流,主动参与.【重点】探索并掌握平行线的判定方法.【难点】用数学语言判定两直线是否平行.【教师准备】出示教材图5.2-5,5.2-6的投影片.【学生准备】复习平行的定义和平行公理.导入一:老师在黑板上任意画两条直线a与b,那么这两条直线互相平行吗?设计意图学生在讨论这个问题的时候,无论认为相交还是不相交,都拿不出足以让人信服的依据.在这种争辩的氛围下,引入平行线判断的方法.导入二:出示教材图5.2-5,提出思考问题:我们以前学过用直尺和三角板画平行线,在这一过程中三角板起什么作用?(教师再次演示画平行线的过程)设计意图通过教师的操作,使学生对平行线的画法有一个直观的认识,通过观察与讨论,使学生逐步从感性认识上升到理性认识,发展学生的思维.导入三:观看下面的演示,思考问题:(1)在三个演示情境中,你认为哪组中的直线a与b是互相平行的?(2)在演示的过程中,1和2之间的关系有什么变化?设计意图通过演示两条直线的平行,让学生发现图中1和2的关系变化,进而从同位角的角度判断两直线是否平行.一、判定方法1思路一过渡语(针对导入二)在上面画平行线的过程中,三角板起着怎样的作用呢?教师引导学生把画出的平行线转化为数学图形,如图所示.师:画AB平行于CD,实际上就是画什么?生:1等于2.师:1和2是什么关系?生:相等.师:通过上述发现,我们可以怎样判断两条直线平行?归纳:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.简单说成:同位角相等,两直线平行.设计意图通过教师的操作过程,给学生一个直观的印象,通过学生的讨论,培养学生的合作意识.从实物抽象到几何图形,是对学生能力的一种培养,通过学生的讨论、归纳总结,得出结论,使学生对平行线的判定方法有一个深刻的认识,同时培养了学生的归纳总结能力.思路二(1)观察演示.如图所示,分别将木条a,b与木条c钉在一起,并把它们想象成直线,在直线a,b被直线c所截成的角中,1和2是什么角?转动a,这两个角之间还保持这种关系吗?(2)问题研讨.问题:在转动a的过程中,1与2存在怎样的大小关系时,直线a和b是平行的?师:通过上述发现,我们可以怎样判断两条直线平行?生:(可以用自己的表述进行总结)归纳:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.简单说成:同位角相等,两直线平行.二、应用新知问题:你能说出木工用下图中的角尺画平行线的道理吗?提示:可以借助同位角相等两直线平行的知识进行解释.三、判定方法2和判定方法3过渡语两条直线被第三条直线所截,形成的角中,有同位角、内错角和同旁内角,同位角相等,两直线平行,那么,利用内错角、同旁内角的关系,能否判定两直线平行?设计意图直截了当地切入本节课的中心内容,通过猜想、讨论,引起学生的探究欲望.观察思考:问题1:如图所示,当2=3,直线a,b是什么关系?为什么?问题2:如图所示,你能发现当2,4有怎样的关系时,直线ab吗?处理方式:教师先让学生回答,回答不完整或条理不清楚的地方教师再加以补充.在判定方法2的基础上,继续深入推导得出判断方法3.共同归纳:判定方法2:两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.简单说成:内错角相等,两直线平行.判定方法3:两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.简单说成:同旁内角互补,两直线平行.设计意图通过观察、讨论,培养学生分析图形的能力,感受转化思想.由未知转化为已知,转化为已解决的问题.在讨论过程中,学会与他人合作交流及分享,感受与他人合作的乐趣.四、例题讲解(教材例题)在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行吗?为什么?解析垂直总与直角联系在一起,进而用判断两条直线平行的方法进行判定.解:这两条直线平行.理由如下:如下图所示.因为ba,所以1=90.同理2=90.所以1=2.因为1和2是同位角,所以bc(同位角相等,两直线平行).(补充)如图所示,在下列给出的条件中,不能判定ABDF的是()A.A+2=180B.A=3C.1=4D.1=A解析判定的是AB与DF平行,则把这两条直线看作被截的两直线,去找同位角、内错角和同旁内角的关系,其中D选项1和A是AC,DE被AB所截形成的同位角,由1=A得到的应是ACDE.故选D.设计意图通过对问题的解决,既培养学生的说理能力,又让学生体验生活中的数学现象,感受数学与生活的联系.知识拓展判断两条直线平行的步骤:先找同位角或内错角,看它们是否相等;若没有,再找同旁内角,看它们是否互补;若还没有,再找题中有无对顶角等可以转换为同位角、内错角或同旁内角;若没有,看两条直线是否平行于第三条直线.判断两条直线平行的基本方法:(1)定义;(2)平行公理;(3)同位角相等,两直线平行;(4)内错角相等,两直线平行;(5)同旁内角互补,两直线平行.1.如图所示的是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图,画图的原理是()A.同位角相等,两直线平行B.内错角相等,两直线平行C.同旁内角互补,两直线平行D.平行于同一直线的两直线平行解析:因为DCF=BAF,所以ABCD(同位角相等,两直线平行).故选A.2.如图所示,已知1=70,要使ABCD,则需具备另一个条件()A.2=70B.2=100C.2=110D.3=110解析:欲证ABCD,在图中发现AB,CD被一直线所截,且已知1=70,故可按同旁内角互补两直线平行补充条件.因为1=70,要使ABCD,则只要2=180-70=110(同旁内角互补两直线平行).故选C.3.(2014湘潭中考)如图所示,直线a,b被直线c所截,若满足,则a,b平行.解析:此题主要考查了平行线的判定,答案不唯一.故填1=2.4.如图所示,已知1=2,AC平分DAB,试说明DCAB.解:因为AC平分DAB(已知),所以1=CAB(角平分线定义).又因为1=2(已知),所以CAB=2(等量代换).所以ABCD(内错角相等,两直线平行).5.2.2平行线的判定判定方法1判定方法2判定方法3例1例2一、教材作业【必做题】教材第14页练习第1题.【选做题】教材第14页练习第2题.二、课后作业【基础巩固】1.如图所示,如果D=EFC,那么()A.ADBCB.EFBCC.ABDCD.ADEF2.如图所示,下列条件中能判断直线l1l2的是()A.1=2B.1=5C.1+3=180D.3=53.如图所示,已知1=2,则图中互相平行的线段是.4.如图所示,根据下列条件,可以判定哪两条直线平行?并说明判定的依据.(1)1=C;(2)2=4;(3)2+5=180;(4)3=B;(5)6=2.【能力提升】5.如图所示,下列推理中正确的个数有()因为1=4,所以BCAD.因为2=3,所以ABCD.因为BCD+ADC=180,所以ADBC.因为1+2+C=180,所以BCAD.A.1B.2C.3D.46.(2014汕尾中考)如图所示,能判定EBAC的条件是()A.C=ABEB.A=EBDC.C=ABCD.A=ABE7.如图所示,三块相同的三角尺拼成一个图形,请找出图中的平行线,并说明理由.小颖:AC与DE是平行的,因为EDC与ACB是同位角且相等.你能看懂她的意思吗?小明:我是这样想的,因为BCA=EAC,所以BDAE.你知道这一步的理由吗?请你再找出一组平行线,说说你的理由.【拓展探究】8.如图所示,直线AB和CD被直线MN所截,EG平分BEF,FH平分DFE.当1与2满足什么条件时,ABCD?9.小明到工厂去进行社会实践活动时,发现工人师傅生产了一种如图所示的零件,要求ABCD.小明发现工人师傅只是量出BAE=30,AED=70后,又量了EDC=40,就说AB与CD肯定是平行的.聪明的你知道什么原因吗?【答案与解析】1.D(解析:根据同位角相等两直线平行判断得出即可.因为同位角相等两直线平行,又因为D=EFC,所以ADEF.故选D.)2.C(解析:需要确定两个角是不是属于三线八角的基本图形.1和2是直线l3和l4被l1所截形成的三线八角中的同旁内角;1和5不是三线八角中的对应角;1和3是l1,l2被l3所截形成的同旁内角,它们互补,则两直线平行;3和5是对顶角,不能用来判断两直线是否平行.故选C.)3.ADBC(解析:根据内错角相等两直线平行可以得到ADBC.故填ADBC.)4.解:(1)因为1=C,所以ACDF(同位角相等,两直线平行).(2)因为2=4,所以ABDE(内错角相等,两直线平行).(3)因为2+5=180,所以ACDF(同旁内角互补,两直线平行).(4)因为3=B,所以DEAB(同位角相等,两直线平行).(5)因为6=2,所以FDAC(内错角相等,两直线平行).5.A(解析:根据平行线的判定方法分析判断.要结合图形认真观察,看两个角是由哪两条直线被第三条直线所截而形成的角.因为1=4,所以ABCD,故本选项错误;因为2=3,所以BCAD,故本选项错误;因为BCD+ADC=180,所以ADBC,正确;因为1+2+C=180,所以ABCD,故本选项错误.故选A.)6.D(解析:在复杂的图形中具有相等关系的两角,首先要判断它们是否是同位角或内错角.A和B中有的角不是三线八角中的角;C中的角是同一三角形中的角,故不能判定两直线平行.D中的内错角A=ABE,则EBAC.故选D.)7.解:小颖是根据同位角相等,两直线平行来判断ACDE的;小明是根据内错角相等来判断BDAE的;我们还可由BAC=ECA,得到ABCE(答案不唯一).8.解:当1与2互余时,ABCD.理由如下:因为EG平分BEF,FH平分DFE,所以BEF=21, DFE=22.因为1+2=90,所以BEF+DFE=180,所以ABCD.9.解:如图所示,在AED内部画AEF=BAE,根据内错角相等,两直线平行,得EFAB,又因为BAE=30,AED=70,所以DEF=40,又EDC=40,所以DEF=EDC,所以EFCD,根据平行于同