电力系统潮流计算机算法程序开发.doc

学院毕业设计 论文 电力系统潮流计算机算法程序开发 学 生 学 号 专 业 电气工程及其自动化 班 级 指导教师 学院自动化与电子信息学院 二 00 九年六月二十日 I 摘 要 电力系统潮流计算是电力系统稳态分析中最重要的基本电气计算 它不仅是动态 稳定分析的基础 而且也是电力系统安全经济运行和规划设计的基础 本文是在全面 介绍牛顿 拉夫逊法和 P Q 分解法计算潮流原理的基础上 利用 Matlab 语言程序设计编 制用计算机计算电力系统潮流的程序 P Q 分解法利用了电力系统的一些特有的运行 特性 对牛顿 拉夫逊法做了简化 同时采用稀疏技术 从而大大降低了对计算机内存的 要求 提高了计算速度 不仅可用于离线计算 而且可用于在线计算 该设计具有计 算方法可靠 满足收敛性 基本上能达到设计要求 关键词 电力系统潮流计算 牛顿 拉夫逊法 P Q 分解法 Matlab II ABSTRACT Power flow calculation is the most important and fundamental algorithm in power system which is the basis of calculating system stability and safe economy running This article is was introducing comprehensively Newton Rough abdicates the law and in the P Q resolution computation tidal current principle foundation calculates the electrical power system tidal current using the Matlab language programming establishment with the computer the procedure The P Q resolution has used the electrical power system some unique movement characteristic abdicated the law to Newton Rough to make the simplification simultaneously used the sparse technology thus reduced greatly to the computer memory request enhanced the computation speed not only available in off line computation moreover available in online computation This design has the computational method reliably the satisfied astringency basically can meet the design requirements Key word Electrical power system tidal current computation Newton Rough abdicates the law P Q resolution Matlab III 目 录 摘 要 I ABSTRACT II 第一章 前 言 1 1 1 电力系统叙述 1 1 2 潮流计算简介 1 1 3 潮流计算的意义及其发展 2 1 4 本文的主要工作 4 第二章 电力网络的数学模型 5 2 1 导纳矩阵的原理及计算方法 5 2 1 1 自导纳和互导纳的确定方法 5 2 1 2 节点导纳矩阵的性质及意义 6 2 1 3 非标准变比变压器等值电路 8 2 2 网络方程的解法 8 第三章 简单电力系统的潮流计算 12 3 1 开式网络的电压和功率分布计算 12 3 2 简单闭式网络的功率分布计算 15 第四章 电力系统潮流计算的计算机算法 24 4 1 概述 24 4 2 潮流计算的基本方程 24 4 2 1 节点的分类 24 4 2 2 潮流计算的约束条件 25 4 2 3 基本方程式 26 IV 4 3 牛顿 拉夫逊法潮流计算 28 4 3 1 牛顿 拉夫逊法概要 28 4 3 2 牛顿 拉夫逊法的基本方程式 32 4 3 3 计算步骤和程序框图 36 4 4 PQ 分解法潮流计算 38 4 4 1 PQ 分解法的基本方程式 38 4 4 2 计算步骤和程序框图 40 4 4 3 实例 43 第五章 总 结 46 致 谢 47 参考文献 48 附 录 49 学院本科毕业设计 论文 1 第一章 前 言 1 1 电力系统叙述 电力工业发展初期 电能是直接在用户附近的发电站 或称发电厂 中生产的 各 发电站孤立运行 随着工农业生产和城市的发展 电能的需要量迅速增加 而热能资 源 如煤田 和水能资源丰富的地区又往往远离用电比较集中的城市和工矿区 为了解 决这个矛盾 就需要在动力资源丰富的地区建立大型发电站 然后将电能远距离输送 给电力用户 同时 为了提高供电可靠性以及资源利用的综合经济性 又把许多分散 的各种形式的发电站 通过送电线路和变电所联系起来 为种由发电机 升压和降压 变电所 送电线路及用电设备有机连接起来的整体 即称为电力系统 电力系统加上发电机的原动机 如汽轮机 水轮机 原动机的力能部分 如热力锅 炉 水库 原子能电站的反应堆 供热和用热设备 则称为动力系统 现代电力系统提出了 灵活交流输电与新型直流输电 的概念 灵活交流输电技 术是运用固态电子器件与现代自动控制技术对交流电网的电压 相位角 阻抗 功率 以及电路的通断进行闭环控制 从而提高高压输电线路的输送能力和电力系统的稳定 水平 新型直流输电技术是指应用电力电子技术的最新成果 改善和简化变流站的造 价等 运行方式管理中 潮流是确定电网运行方式的基本出发点 在规划领域 需要进 行潮流分析验证规划方案合理性 在实时运行环境 调度员潮流提供了电网在预想操 作情况下电网的潮流分布以校验运行可靠性 在电力系统调度运行的多个领域都涉及 到电网潮流计算 潮流是确定电力网络运行状态的基本因素 潮流问题是研究电力系 统稳态问题的基础和前提 1 1 2 潮流计算简介 电力系统潮流计算 2 是研究电力系统稳定运行情况的一种计算 它根据给定的运 行条件及系统接线情况确定整个电力系统各部分的运行状态 各母线的电压 各元件 中流过的功率 系统的功率损耗等等 在电力系统规划的设计和现有电力系统运行方 第一章 前 言 2 式的研究中 都需要利用潮流计算来定量地分析比较供电方案或运行方式的合理性 可靠性和经济性 此外 电力系统潮流计算也是计算系统动态稳定和静态稳定的基础 所以潮流计算是研究电力系统的一种很重要和基础的计算 电力系统潮流计算也分为离线计算和在线计算两种 前者主要用于系统规划设计 和安排系统运行方式 后者则用于正在运行的经常监视及实时控制 利用电子计算机进行潮流计算从 20 世纪 50 年代中期就已经开始 此后 潮 流计算曾采用了各种不同的方法 这些方法的发展主要是围绕着对潮流计算的一些 基本要求进行的 对潮流计算的要求可以归纳为下面几点 1 算法的可靠性或收敛性 2 计算速度和内存占用量 3 计算的方便性和灵活性 电力系统潮流计算属于稳态分析范畴 不涉及系统元件的动态特性和过渡过程 因此其数学模型不包含微分方程 是一组高阶非线性方程 非线性代数方程组的解 法离不开迭代 因此 潮流计算方法首先要求它是能可靠的收敛 并给出正确答案 随着电力系统规模的不断扩大 潮流问题的方程式阶数越来越高 目前已达到几千 阶甚至上万阶 对这样规模的方程式并不是采用任何数学方法都能保证给出正确答 案的 这种情况促使电力系统的研究人员不断寻求新的更可靠的计算方法 1 3 潮流计算的意义及其发展 潮流计算是研究电力系统稳态 3 运行情况的一种基本电气计算 常规潮流计算 的任务是根据给 定的运行条件和网路结构确定整个系统的运行状态 如各母线上的 电压 幅值及相角 网络中的功率分布以及功率损耗等 潮流计算的结果是电力系 统稳定计算和故障分析的基础 具体表现在以下方面 1 在电网规划阶段 通过潮流计算 合理规划电源容量及接入点 合理规划网架 选择无功补偿方案 满足规划水平的大 小方式下潮流交换控制 调峰 调相 调压 的要求 学院本科毕业设计 论文 3 2 在编制年运行方式时 在预计负荷增长及新设备投运基础上 选择典型方式进 行潮流计算 发现电网中薄弱环节 供调度员日常调度控制参考 并对规划 基建部 门提出改进网架结构 加快基建进度的建议 3 正常检修及特殊运行方式下的潮流计算 用于日运行方式的编制 指导发电厂 开机方式 有功 无功调整方案及负荷调整方案 满足线路 变压器热稳定要求及电 压质量要求 4 预想事故 设备退出运行对静态安全的影响分析及作出预想的运行方式调整 方案 总结为在电力系统运行方式和规划方案的研究中 都需要进行潮流计算以比较 运行方式或规划供电方案的可行性 可靠性和经济性 同时 为了实时监控电力系 统的运行状态 也需要进行大量而快速的潮流计算 因此 潮流计算是电力系统中 应用最广泛 最基本和最重要的一种电气运算 在系统规划设计和安排系统的运行 方式时 采用离线潮流计算 在电力系统运行状态的实时监控中 则采用在线潮流 计算 在用数字计算机求解电力系统潮流问题的开始阶段 人们普遍采用以节点导纳 矩阵为基础的高斯 赛德尔迭代法 以下简称导纳法 这个方法的原理比较简单 要求的数字计算机的内存量也比较小 适应当时的电子数字计算机制作水平和电力 系统理论水平 于是电力系统计算人员转向以阻抗矩阵为主的逐次代入法 以下简 称阻抗法 利用电子计算机进行潮流计算从 20 世纪 50 年代中期就已经开始 到 20 世 纪 60 年代初 数字计算机已经发展到第二代 计算机的内存和计算速度发生了很 大的飞跃 从而为阻抗法 4 的采用创造了条件 阻抗矩阵是满矩阵 阻抗法要求计 算机储存表征系统接线和参数的阻抗矩阵 这就需要较大的内存量 而且阻抗法每 迭代一次都要求顺次取阻抗矩阵中的每一个元素进行计算 因此 每次迭代的计算 量很大 阻抗法改善了电力系统潮流计算问题的收敛性 解决了导纳法无法解决的一些 系统的潮流计算 在当时获得了广泛的应用 曾为我国电力系统设计 运行和研究 作出了很大的贡献 但是 阻抗法的主要缺点就是占用计算机的内存很大 每次迭 代的计算量很大 当系统不断扩大时 这些缺点就更加突出 为了克服阻抗法在内 第一章 前 言 4 存和速度方面的缺点 后来发展了以阻 抗矩阵为基础的分块阻抗法 这个方法 把 一个大系统分割为几个小的地区系统 在计算机内只需存储各个地区系统的阻抗矩 阵及它们之间的联络线的阻抗 这样 不仅大幅度的节省了内存容量 同时也提高了 节省速度 克服阻抗法缺点的另一途径是采用牛顿 拉夫逊法 5 以下简称牛顿法 牛顿 法是数学中求解非线性方程式的典型方法 有较好的收敛性 解决电力系统潮流计 算问题是以导纳矩阵为基础的 因此 只要在迭代过程中尽可能保持方程式系数矩 阵的稀疏性 就可以大大提高牛顿潮流程序的计算效率 自从20 世纪 60 年代中 期采用了最佳顺序消去法以后 牛顿法在收敛性 内存要求 计算速度方面都超过 了阻抗法 成为直到目前仍被广泛采用的方法 在牛顿法的基础上 根据电力系统的特点 抓住主要矛盾 对纯数学的牛顿法 进行了改造 得到了 P Q 分解法 P Q 分解法在计算速度方面有显著的提高 迅 速得到了推广 牛顿法的特点是将非线性方程线性化 20 世纪 70 年代后期 有人提出采用 更精确的模型 即将泰勒级数的高阶项也包括进来 希望以此提高算法的性能 这 便产生了保留非线性的潮流算法 另外 为了解决病态潮流计算 出现了将潮流计 算表示为一个无约束非线性规划问题的模型 即非线性规划潮流算法 近 20 多年来 潮流算法的研究仍然非常活跃 但是大多数研究都是围绕改进 牛顿法和 P Q 分解法进行的 此外 随着人工智能理论的发展 遗传算法 人工神 经网络 模糊算法也逐渐被引入潮流计算 但是 到目前为止这些新的模型和算法 还不能取代牛顿法和 P Q 分解法的地位 由于电力系统规模的不断扩大 对计算 速度的要求不断提高 计算机的并行计算技术也将在潮流计算中得到广泛的应用 成为重要的研究领域 4 1 4 本文的主要工作 在全面了解电力系统常用潮流计算的基础上 主要对牛顿 拉夫逊法和 P Q 分解法 进行了理论的分析 详细的探讨了牛顿 拉夫逊法和 P Q 分解法程序设计的数学模型 并用 Matlab 程序设计语言对 P Q 分解法进行程序编制 学院本科毕业设计 论文 5 第二章 电力网络的数学模型 2 1 导纳矩阵的原理及计算方法 2 1 1 自导纳和互导纳的确定方法 电力网络的节点电压方程 BBB IVY 2 1 为节点注入电流列向量 注入电流有正有负 注入网络的电流为正 流出网络 B I 的电流为负 根据这一规定 电源节点的注入电流为正 负荷点为负 既无电源又无 负荷的联络节点为零 带有地方负荷的电源节点为二者代数之和 为节点电压列向量 由于节点电压是对称于参考节点而言的 因而需先选定参 B V 考节点 在电力系统中一般以地为参考节点 如整个网络无接地支路 则需要选定某 一节点为参考 设网络中节点数为 不含参考节点 则 均为阶节点导纳矩 B I B Vnn 阵 节点导纳矩阵的节点电压方程 2 1 展开为 2 2 nn nnnn n n I I I V V V YYY YYY YYY 2 1 2 1 21 22221 11211 是一个阶节点导纳矩阵 其阶数就等于网络中除参考节点外的节点数 节 B Ynn 点导纳矩阵的对角元素成为自导纳 自导纳数值上就等于在 i 节点施 2 1 niYii ii Y 加单位电压 其他节点全部接地时 经节点 i 注入网络的电流 因此 它可以定义为 2 3 ijV V I Y j i i ii 0 节点 i 的自导纳数值上就等于与节点直接连接的所有支路导纳总和 节点导 ii Y 第二章 电力网络的数学模型 6 纳矩阵的非对角元素称互导纳 由此可得互导纳数 2 1 2 1 jinjniYji ji Y 值上就等于在节点 i 施加单位电压 其他节点全部接地时 经节点 j 注入网络的电流 因此可定义为 2 4 ijV V I Y j i j ji 0 节点 i j 之间的互导纳数值上就等于连接节点 i j 支路到导纳的负值 显然 ji Y 恒等于 互导纳的这些性质决定了节点导纳矩阵是一个对称稀疏矩阵 而且 由 ji Y ij Y 于每个节点所连接的支路数总有一个限度 随着网络中节点数的增加 非零元素相对 愈来愈少 节点导纳矩阵 6 的稀疏度 即零元素与总元素的比值就愈来愈高 2 1 2 节点导纳矩阵的性质及意义 节点导纳矩阵的性质 1 为对称矩阵 如网络中含有源元件 如移相变压器 则对称性不 B Y jiij YY 再成立 2 对无接地支路的节点 其所在行列的元素之和均为零 即 B Y 对于有接地支路的节点 其所在行列的元素之和等于该点接地支 n i ji n j ij YY 11 0 0 路的导纳 利用这一性质 可以检验所形成节点导纳矩阵的正确性 3 为稀疏矩阵 因节点 i j 之间无支路直接相连时 这种情况在实际 B Y0 ij Y 电力系统中非常普遍 矩阵的稀疏性用稀疏度表示 其定义为矩阵中的零元素与全部 元素之比 即 式中 Z 为中的零元素 S 随节点数 n 的增加而增加 2 nZS B Y n 50 S 可达 n 500 S 可达 充分利用节点导纳矩阵的稀疏性可节省计算机 92 99 内存 加快计算速度 这种技巧称为稀疏技术 7 节点导纳矩阵的意义 如果令 学院本科毕业设计 论文 7 2 1 00kjnjV V jk 代入 2 2 的各式 可得 2 5 kjV k i ik j V I Y 0 当 k i 时 公式 2 6 说明 当网络中除节点 i 以外所有节点都接地时 从节点 i 注入网络的电流同施加于节点 i 的电压之比 即等于节点 i 的自导纳 换句话说 ii Y 自导纳是节点 i 以外的所有节点都接地时节点 i 对地的总导纳 显然 应等于与 ii Y ii Y 节点相接的各支路导纳之和 即 2 6 j ijiii yyY 0 式中 为节点 i 与零电位节点之间的支路导纳 为节点 i 与节点 j 之间的支 0i Y ij Y 路导纳 当 k i 时 公式 2 5 说明 当网络中除节点 k 以外所有节点都接地时 从节点 i 流入网络的电流同施加于节点 k 的电压之比 即等于节点 k i 之间的互导纳 在 ik Y 这种情况下 节点 i 的电流实际上是自网络流出并进入地中的电流 所以应等于节 ik Y 点 k i 之间的支路导纳的负值 即 2 7 ikik yY 不难理解 若节点 i 和 k 没有支路直接相联时 便有 ikki YY 0 ik Y 节点导纳矩阵的主要特点是 1 导纳矩阵的元素很容易根据网络接线图和支路参数直观地求得 形成节点导纳 矩阵的程序比较简单 2 导纳矩阵是稀疏矩阵 它的对角线元素一般不为零 但在非对角线元素中则存 在不少零元素 在电力系统的接线图中 一般每个节点同平均不超过 3 4 个其他节点 有直接的支路联接 因此在导纳矩阵的非对角线元素中每行平均仅有 3 4 个非零元素 第二章 电力网络的数学模型 8 其余的都是零元素 如果在程序设计中设法排除零元素的贮存和运算 就可以大大地 节省贮存单元和提高计算速度 2 1 3 非标准变比变压器等值电路 变压器型等值电路 8 更便于计算机反复计算 更适宜于复杂网络的潮流计算 双绕 组变压器可用阻抗与一个理想变压器串联的电路表示 如图 2 1 所示 pq z k 1 qp kz 1 k kz k zk 1 2 图 2 1 变压器支路的等值电路 根据 型等值电路 则可以写出节点 p q 的自导纳和节点间的互导纳分别为 2 8 kz YY zkzk k kz Y zkz k kz Y qppq qq pp 1 111 111 22 2 2 网络方程的解法 一 用高斯消去法求解网络方程 9 在电力系统分析中 网络方程常采用高斯消去法求解 对于导纳型的节点方程 高斯消去法还具有十分明确的物理意义 现在我们用按列消元的算法求解方程组 nnnnnn nn nn IVYVYVY IVYVYVY IVYVYVY 2211 22222121 11212111 2 9 学院本科毕业设计 论文 9 完成第一次消元后可得 2 10 1 1 2 1 2 1 2 1 22 1 22 11212111 nnnnn nn nn IVYVY IVYVY IVYVYVY 式中 1 11 1 1 11 11 1 I Y Y II Y YY YY i ii ji ijij 一般地 作了 k 次消元后所得系数矩阵为 且 k Y 1 1 1 1 11 111 k nn k kn k nk k kk nk k YY YY YYY Y 式中 右下角的 n k 阶子块是作完消去节点 1 2 k 的星网变换后所得网络的节 点导纳矩阵 对于 n 阶的网络方程 作完 n 1 次消元后方程组的系数矩阵将变为上三角矩阵即 2 11 1 1 1 1 2 1 2 1 22 111211 1 n nn i in i ii ni ni n Y YY YYY YYYY Y 根据公式 得矩阵的元素表达式为 1 n Y 2 12 1 2 1 1 1 1 1 1 1 niijni Y YY YY i k k kk k kj k ik ij i ij 当时 表示网络在原始状态下节点 i 和节点 j 之间的互导纳 它等于联接ji ij Y 第二章 电力网络的数学模型 10 节点 i j 的支路导纳的负值 而 符号下的第 k 项则代表通过第 k 次消元 在节点 i j 间出现的新支路的导纳 当 j i 时 是网络在原始状态下节点 i 的自导纳 它等于 ii Y 与节点 i 联接的各支路导纳值之和 而在 符号下的第 k 项 则表示通过第 k 次消元从 节点 i 拆去支路的导纳同节点 i 新接入支路的导纳之差 2 二 用高斯消去法简化网络 10 高斯消去法不仅用于求解网络方程 它也是简化网络的有效方法 利用高斯消去 法简化网络 既可以逐个地消去节点 也可以一次消去若干个节点 设有 n 个节点的 网络 拟消去其中的 1 2 m 号节点 保留 m 1 m 2 n 号节点 原网络的方程如下 n m m n m m nnmnnnnn nmmmmmmm mnmmmmmm nmm nmm I I I I I V V V V V YYYYY YYYYY YYYYY YYYYY YYYYY 1 2 1 1 2 1 1 21 11 1 12 11 1 1 21 21 222221 11 111211 展开写成 2 13 BBBBABA ABABAAA IVYVY IVYVY 经过整理后便得 11 AAABABBABAABABB VYYIVYYYY 令 2 14 AAABABB AAABABBBB IYYII VYYYY 1 1 B 便得 2 15 BBBB IVY 在电力系统中往往有许多既不接发电机也不接负荷的节点 这些节点称为联络节 点或浮游节点 这些节点的注入电流为零 如果负荷用恒定阻抗表示 则负荷节点也 学院本科毕业设计 论文 47 属于这一类节点 消去这类节点时 不存在移置节点电流的问题 只需对节点导纳矩 阵作缩减和修改即可 第三章 简单电力系统的潮流计算 12 第三章 简单电力系统的潮流计算 3 1 开式网络的电压和功率分布计算 一 已知供电点电压和负荷节点功率时的计算方法 3 图 3 1 a 所示的网络中 供电点 A 通过馈电干线向负荷节点 b c 和 d 供电 各 负荷节点功率已知 网络的额定电压 N V b c dA 123 LDb S LDd S LDc S A 11 jXR db 22 jXR 33 jXR c 2 1 B j 2 1 B j 2 2 B j 2 2 B j 2 3 B j 2 3 B j A 11 jXR db 22 jXR 33 jXR c b S c S d S 1B Qj 1 S 1 S 2 S 2 S 3 S 3 S a b c 图 3 1 开式网络及其等值电路 进行开式网络计算时 首先确定网络元件的参数 并绘出其等值电路 如图 3 1 b 所 示 然后将其等值电路化简为如图 3 1 c 所示 则 3 1 3 2 1 2 1 Q 2 Bi iVB Ni 为简化起见 再将这些充电功率分别与相应节点的负荷功率合并 便得 学院本科毕业设计 论文 13 3 2 ddNLDdLDdBLDd ccNLDcLDcBBLDc bbNLDbLDbBBLDb jQPVBQjPQjS jQPVBBQjPQjQjS jQPVBBQjPQjQjS 2 3d 2 32c 2 21b 2 1 S 2 1 S 2 1 S 3 32 21 针对图 3 1 c 的等值网络将按以下两个步骤进行电压和功率分布的计算 第一步 从离电源点最远的节点 d 开始 利用线路额定电压 逆着功率传送的方 向依次算出各段线路阻抗中的功率损耗和功率分布 对于第三段线路 33333 2 N 2 3 2 3 33 S R V Q S LLd SSjX P SS 对于第二段线路 22222 2 N 2 2 2 2 232 S R V Q S LLc SSjX P SSS 同样地可以算出第一段线路的功率 1 S 第二步 利用第一步求得的功率分布 从电源点开始 顺着功率传送方向 依次 计算各段线路的电压降落 求出各节点电压 先计算电压 b V 3 3 22 11111111 AbAbAb AAbAAb VVVV VRQXPVVXQRPV 接着用及计算 最后用及计算 b V 2 S c V c V 3 S d V 实际的配电网中 负荷并不都接在馈电干线上 在图 3 2 a 所示的网络中 节点 b c 和 d 都接有降压变压器 并且已知其低压侧的负荷功率分别为和 LDcLDb SS LDd S 在这种情况下 应先将负荷功率加上相应的变压器的绕组损耗和励磁损耗 LD S T S 0 S 以求得变压器高压侧的负荷功率 LD S 第三章 简单电力系统的潮流计算 14 A dcb321 b T d T c T LDb S LDd S LDc S A b S d S bcd c S B1 Qj 3 Z 1 Z 2 Z a b 图 3 2 开式网络及其等值电路 例如 对于节点 b 有 bTbLDbLDb SSSS 0 式中 NbbbTbTb N LDbLDb Tb S I jPSjXR V QP S 100 0 00 2 22 然后再按照前面所说的方法 加上节点 b 所接线路 1 和 2 的电容功率的一半 便 得到电力网在节点 b 的运算负荷为 3 4 21 BBLDbb QjQjSS 同样地可以求得运算负荷和 这样就得到简化的等值电路 图 3 2 b c S d S 如果在 图 3 2 a 的网络中与节点 c 相接的是发电厂 严格地讲 该网络已不能 算是开式网络了但是 该网络在结构上仍是辐射状网络 如果发电厂的功率已经给定 还可以按开式网络处理 把发电机当做是一个取用功率为一的负荷 于是节点 c 的 G S 运算负荷将为 32 0BBCTCGc QjQjSSSS 二 两级电压的开式电力网计算 4 图 3 3 所示为两级电压的开式电力网及其等值电路 变压器的实际变比为 k 变压 器的阻抗已归算到线路 1 的电压级 已知末端功率和首端电压 欲求末端电压 LD S A V 和网络的功率损耗 对于这种情况 则由末端向首端逐步算出各点的功率 然后用 d V 首端功率和电压算出第一段线路的电压损耗和节点 b 的电压 并依次往后推算出各节 点的电 学院本科毕业设计 论文 15 b c d A 1 L LD S T a 2 L b 11 jXR d b 22 jXR c 2 1 B j 2 1 B j 2 2 B j 2 2 B j 1 k c 0 S T Z LD S LD S c 11 jXR b 22 jXR 2 1 B j 2 1 B j 2 2 B j 2 2 B j c 0 S T Z d LD S d 11 jXR b22 jXR 2 1 B j 2 1 B j 2 2 B j 2 2 B j c 0 S k T Z d A k 1 Z T kk 2 T Z 图 3 3 两级电压的开式网络及其等值电路 压 但须注意 经理想变压器时功率保持不变 而两侧电压之比等于实际变压比 k 另一种处理方法是将第二段线路的参数按变比 k 归算到第一段的电压级 即 2 222 2 22 2 2 kBBXkRRkR 这样就得到图 3 3 c 所示的等值电路 这种等值电路的电压和功率计算与一级电 压的开式网络的完全一样 但要指出 图 3 3 c 中节点 c 和 d 的电压并非该点的实际 电压 而是归算到线路段 1 的电压级的电压 如果用 型等值电路代表变压器 还可得到图 3 3 d 所示的等值电路 3 2 简单闭式网络的功率分布计算 一 两端供电网络 11 的功率分布 在图 3 4 所示的两端供电网络中 设 第三章 简单电力系统的潮流计算 16 根据基尔霍夫电压定律和电流定律 可写出下列方程 ba VV 3 5 2212 1121 2 2 2 12 1 1 III III IZIZIZVV b a b ba ba 12 ab21 1a Z 12 Z 2b Z 1 1 I a a S 12 12 I S 2 2 I b b S 1I S2I S 图 3 4 带两个负荷的两端供电网络 如果已知电源点电压和以及负荷点电流和 便可解出 aV bV 1 I2 I 3 6 21212121 2 121 1 12 2 21212121 2 2 1 212 1 ba ba ba z b ba ba ba bb a ZZZ VV ZZZ IZZIZ I ZZZ VV ZZZ IZIZZ I 令 并认为 对式 3 6 的各量取共轭值 然后全式乘以 0VNV IVNS N V 便得 3 7 cirLDb ba ba ba aa b cirLDa ba N ba ba bb a SS ZZZ VV ZZZ SZZSZ S SS ZZZ VVV ZZZ SZSZZ S 2 2 12 1 2 12 1 2 12 1 1 1 2 1 2 12 1 2 12 1 2 2 1 2 12 1 公式 3 7 对于单相和三相系统都适用 若 V 为相电压 则 S 为单相功率 若 V 为线电压 则 S 为三相功率 求出供电点输出的功率和之后 即可在线路上各点按线路功率和负荷功率 1a S 2b S 相平衡的条件 求出整个电力网中的功率分布 例如 根据节点 1 的功率平衡可得 学院本科毕业设计 论文 17 1112 SSS a 在电力网中功率由两个方向流入的节点称为功率分点 并用符号 标出 例如图 3 5 a 中的节点 2 有时有功功率和无功功率分点可能出现在电力网的不同节点 通常 就用 和 分别表示有功功率和无功功率分点 a b 1 S 2 S 1a S 2b S 12 S 12 a a b 1 S 2b S12 S 12 b 2 a b 1 S k S i S k 1a S bk S i Z i Z Z 图 3 5 两端供电网络的功率分布 图 3 6 沿线有多个负荷的两端供电网络 在不计功率损耗求出电力网功率分布之后 在功率分点 节点 2 将网络解开 使 之成为两个开式电力网 将功率分点处的负荷也分成和两部分 分别挂在两 2 S 2b S 12 S 个开式电力网的终端 然后按照上节的方法分别计算两个开式电力网的功率损耗和功 率分布 在计算功率损耗时 网络中各点的未知电压可暂用额定电压代替 当有功功 率和无功功率分点不一致时 常选电压较低的分点将网络解开 对于沿两端供电线路接有 k 个负荷的情况 见图 3 6 利用上述原理可以确定不计 功率损耗时两个电源点送入线路的功率分别为 3 8 cirLDbk N ba k i ii bk cirLDa N ba k i i i a SS Z VVV Z SZ S SS Z VVV Z SZ S 1 1 1 1 式中 为整条线路的总阻抗 和分别为第 i 个负荷点到供电点 a 和 b 的 Z i Z i Z 总阻抗 第三章 简单电力系统的潮流计算 18 各段线路的电抗和电阻的比值都相等的网络称为均一电力网 在两端供电的均一 电力网中 如果供电点的电压也相等 则公式 3 8 便简化为 3 9 R R R R R R R R R R R R R 1 R R 1 R 111 111 1 1 k i ii k i ii k i ii bk k i ii k i ii k i ii k i i i ii a Q j PS S Q j PS X j X jS S 由此可见 在均一电力网中有功功率和无功功率的分布彼此无关 而且可以只利 用各线段的电阻 或电抗 分别计算 对于各线段单位长度的阻抗值都相等的均一网络 公式 3 8 便可简化为 3 10 l lQ j l lP l lS S l lQ j l lP l lS lZ lZS S k i ii k i ii k i ii bk k i ii k i ii k i ii k i ii a 111 111 0 1 0 1 式中 为单位长度线路的阻抗 为整条线路的总长度 和分别为从第 1 0 Z l i l i l 个负荷点到供电点 a 和 b 的线路长度 二 闭式电力网中的电压损耗计算 12 在不要求特别精确时 闭式电力网中任一线段的电压损耗可用电压降落的纵分量 代替 用如下公式计算 即 V QXPR V 在不计功率损耗时 V 取电力网的额定电压 计及功率损耗时 如用某一点的功 率就应取同一点的电压 在图 3 5 所示的两端供电网络中 有功功率分点和无功功率分点同在节点 2 因此 节点 2 的电压最低 如果有功功率分点和 学院本科毕业设计 论文 19 无功功率分点不在同一节点 则必须分别算出各个分点的实际电压 才能确定电压最 低点和最大的电压损耗 对于具有分支的两端供电网络 图 3 7 电压最低点可能不在节点 2 而在节点 3 这需由比较计算结果来决定 所以在具有分支线的闭式电力网中 功率分点只是对干 线而言的电压最低点 不一定是整个电力网中的电压最低点 ba 12 3 1 S 3 S 2 S 图 3 7 具有分支线的两端供电网络 三 含变压器的简单环网的功率分布 13 先讨论变比不等的两台升压变压器并联运行时的功率分布 设两台变压器的变压 比 即高压侧抽头电压与低压侧额定电压之比 分别为和 且 不计变压 1 k 2 k 21 kk 器的导纳支路的等值电路示于图 3 8 b 及是归算到高压侧的变压器阻抗值 1T Z 2T Z 如果已给出变压器一次侧的电压 则有和 将等值电 A V A 1 A1 VkV A 2 A2 VkV 路从 A 点拆开 便得到一个供电点电压不等的两端供电网络 如图 3 8 c 所示 AB 1 T 2 T AV LD S a AB 1 k 1 AV LD S b 2 k 1 1 A 2 A 1T Z 2T Z A B 1 k 1 LD S c 1 k2 1 A 2 A 1T Z 2T Z A T2 S T1 S 图 3 8 变比不同的变压器并联运行时的功率分布 将公式 3 7 用于一个负荷的情况 可得 第三章 简单电力系统的潮流计算 20 3 11 2T 1T H 1A2A 2T 1T LD1 2 2T 1T H 2A1A 2T 1T LD2 1 ZZ VVV ZZ SZ S ZZ VVV ZZ SZ S NT T NT T 式中 是高压侧的额定电压 H N V 我们假定循环功率是由节点经变压器阻抗流向 亦即在原电路中为顺时针 1 A 2 A 方向 并令 3 12 1 k k kV k kVV VE 2 1 2 A 21 A2A1A 则循环功率为 3 13 2T 1T H 2T 1T H 2A1A cir E S ZZ V ZZ VVV NN 我们称为环路电势 它是因并联变压器的变比不等而引起的 循环功率是由 E 环路电势产生 当两变压器的变比相等时 循环功率便不存在 0E 公式 3 13 说明 变压器的实际功率分布是由变压器变比相等且供给实际负荷时 的功率分布 与不计负荷仅因变比不同而引起的循环功率叠加而成 一般情况下 选好循环功率方向后 环路电势便可由环路的开口电压确定 开口 处可在高压侧 也可在低压侧 但应与阻抗归算的电压级一致 见图 3 9 归算到 a 1 k 1 AV 2 k 1 1T Z 2T Z BV pV 1 k 1 AV b 2 k 1 1T Z 2T Z BV eV eV pV 图 3 9 环路电势的确定 学院本科毕业设计 论文 21 高压侧时 3 14 1 kV1 k k VV VE p 2 1 ppp 归算到低压侧时 3 15 1 kV1 k k VV VE e 2 1 eep 式中 称为环路的等值变比 如果和未能给出 也可分别以 21 kkk eV pV 相应电压级的额定电压和代替 于是循环功率便为 H N V L N V 3 16 2T 1T 2 L 2T 1T 2 H cir 1 1 S ZZ kV ZZ kV NN 对于有多个电压级的环形电力网 环路电势和循环功率确定方法如下 首先作出 等值电路并进行参数归算 变压器的励磁功率和线路的电容都略去不计 其次 选定 环路电势的作用方向 计算环路的等值变比 事先约定 变压器的变比等于较高电 k 压级的抽头电压同较低电压级的抽头电压之比 令的初值等于 1 从环路的任一点 k 出发 沿选定的环路方向绕行一周 每经过一个变压器 遇电压升高乘以变比 遇电 压降低则除以变比 回到出发点时 便计算完毕 最后 便得环路电势和循环功率 k 的计算公式为 3 17 Z N cir N EV S 1 kVE 式中 为环网的总阻抗的共轭值 是归算参数的电压级的额定电压 3 Z N V 四 环网中的潮流控制 14 在环网中引入环路电势使产生循环功率 是对环网进行潮流控制和改善功率分布的 有效手段 第三章 简单电力系统的潮流计算 22 33 jXR a c 3 S SS 1 S 2 S 22 jXR 11 jXR 图 3 10 简单环网的功率分布 在图 3 10 所示的简单环网中 根据式 3 7 可知其功率分布为 3 18 3 2 1 3 1 1 2 3 2 1 3 2 2 1 ZZZ ZZSZS S ZZZ ZZSZS S cb bc 上式说明功率在环形网络中是与阻抗成反比分布的 这种分布称为功率的自然分 布 现在讨论一下 欲使网络的功率损耗为最小 功率应如何分布 图 3 12 所示环网 的功率损耗为 3 2 2 1 2 1 2 2 2 1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 2 2 3 2 3 2 2 2 2 2 2 1 2 2 1 2 1 R V QQPP R V QQQPPP R V QP R V QP R V QP R V QP P bbcbcb L 将上式分别对和取偏导数 并令其等于零便得 1 P 1 Q 0 2 22 0 2 22 3 2 1 2 2 1 1 2 1 1 3 2 1 2 2 1 1 2 1 1 R V QQ R V QQQ R V Q Q P R V PP R V PPP R V P P P bcbL bcbL 由此可以解出 3 19 321 232 1 321 232 1 RRR RQRRQ Q RRR RPRRP P cb ec cb ec 公式 3 21 表明 功率在环形网络中与电阻成反比分布时 功率损耗为最小 学院本科毕业设计 论文 23 我们称这种功率分布为经济分布 只有在每段线路的比值都相等的均一网络中 XR 功率的自然分布才与经济分布相符 在一般情况下 这两者是有差别的 各段线路的 不均一程度越大 功率损耗的差别就越大 如果在环网中引入附加电势 假定其产生与同方向的循环功率 且满足条件 E 1 S eccir SSS 11 就可以使功率分布符合经济分布的要求 由此可得所要求的循环功率为 circirecececcir jQPQQjPPSSS 111111 为产生此循环功率所需的附加电势则为 yx EjEjZ N circir N circir N cir V RQXP V XQRP VSE 式中 为环网的总阻抗 为网络的额定电压 Z N V 调整环网中的变压器变比 对于比值较大的高压网络 其主要作用是改变无RX 功功率的分布 第四章 电力系统潮流计算的计算机算法 24 第四章 电力系统潮流计算的计算机算法 4 1 概述 潮流计算的手算方法在第 3 章已介绍 本章介绍潮流计算的计算机算法 潮流计算 在数学上是多元非线性方程组的求解问题 求解的方法有很多种 自从 20 世纪 50 年 代计算机应用于电力系统以来 当时求解潮流计算的方法是以节点导纳矩阵为基础的 逐次代入法 导纳法 后来为解决导纳法的收敛性较差的问题 出现了阻抗矩阵为基 础的逐次代入法 阻抗法 到 20 世纪 60 年代 针对阻抗法占用计算机内存大的问题 又出现了分块阻抗法及牛顿 拉夫逊法 Newton Raphson 12 Newton Raphson 法是数 学上解非线性方程式的有效方法 有较好的收敛性 将 N R 法用于潮流计算是以导纳 矩阵为基础的 由于利用了导纳矩阵的对称性 稀疏性及节点编号顺序优化等技巧 使 N R 法在收敛性 占用内存 计算速度方面的优点都超过了阻抗法 成为 20 世纪 60 年代末期以后普遍采用的方法 同时国内外广泛研究了诸如非线性规划 直流法 交 流法等各种不同的潮流计算方法 20 世纪 70 年代以来 又涌现出了更新的潮流计算方 法 其中有 1974 年由 B Stott 和 O Alsac 10 提出的速度分解法以及 1978 年由岩本伸 一 13 等提出的保留非线性的高速潮流计算法 其中快速分解法 Fast decoupled load flow 从 1975 年开始已在国内使用 并习惯称之为 PQ 分解法 由于 PQ 分解法在 计算速度上大大超过 N R 法 不但能用于离线潮流计算 而且也能用于在线潮流计算 本章主要介绍最常用的 N R 法和 PQ 分解法两种潮流计算的计算机算法的原理框图 及 PQ 分解法程序 15 4 2 潮流计算的基本方程 4 2 1 节点的分类 用一般的电路理论求解网络方程 目的是给出电压源 或电流源 研究网络内的电 流 或电压 分布 作为基础的方程式 一 学院本科毕业设计 论文 25 般用线性代数方程式表示 然而在电力系统中 给出发电机功负荷连接母线上电压或 电流的情况是很少的 一般是给出发电机母线上发电机的有功功率 P 和母线电压的幅 值 V 给出负荷母线上负荷消耗的有功功率 P 和无功功率 Q 根据电力系统中各节 点性质的不同 很自然地把节点分成三种类型 1 PQ 节点 这类节点的有功功率 P 和无功功率 Q 是给定的 节点电压 V 是待求量 通 常变电所都是这一类型的节点 由于没有发电设备 故其发电功率为零 有些情况下 系统中某些发电厂送出的功率在一定时间内为固定时 该发电厂母线也作为 PQ 节点 网络中还有一类既不接发电机 又没有负荷的联络节点 亦称浮游节点 也可以 当作 PQ 节点 其 P Q 给定值为零 2 PV 节点 这类节点的有功功率 P 和电压幅值 V 是给定的 节点的无功功率 Q 和电压的相位 是待求量 这类节点必须有足够的可调无功容量 用以维持给定的电压幅值 因而 又称之为电压控制节点 一般是选择有一定无功储备的发电厂和具有可调无功电源设 备的变电所作为 PV 节点 3 平衡节点 在潮流分布算出以前 网络中的功率损失是未知的 因此 网络中至少有一个节 点的有功功率 P 不能给定 这个节点承担了系统的有功功率平衡 故称之为平衡节点 另外必须选定一个节点 指定其电压相位为零 作为计算各节点电压相位的参考 这 个节点称为基准节点 基准节点的电压幅值也是给定的 平衡节点只有一个 它的电 压幅值和相位已给定 而其有功功率和无功功率是待求量 14 4 2 2 潮流计算的约束条件 1 所有节点电压必须满足 4 1 2 1 VV maxmin niV iii 2 所有电源节点的有功功率和无功功率必须满 第四章 电力系统潮流计算的计算机算法 26 4 2 maxmin maxmin Q PP GiGiGi GiGiGi QQ P 3 某些节点之间电压的相位差应满足 4 3 max jiji 为了保证系统运行的稳定性 要求某些输电线路两端的电压相位差不超过一定的 数值 因此 潮流计算可以归结为求解一组非线性方程组 并