（浙江专用）高考数学一轮复习讲练测专题3.4导数的综合应用（练）（含解析）.docx

第04讲 导数的综合应用 -练1（2018湖南高考模拟（理）设函数的图象在点处切线的斜率为，则函数的图象一部分可以是（ ）A BC D【答案】A【解析】yxsinx+cosx可得：ysinx+xcosxsinxxcosx可得：g（t）tcost，函数是奇函数，排除选项B，D；当x（0，）时，y0，排除选项C故选：A2（2019江西师大附中高考模拟（文）已知函数，若函数有个零点，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】B【解析】当时， 当时，；当时，在上单调递增；在上单调递减时， 由此可得图象如下图所示：若函数有个零点，则与有个交点由图象可知：当时，与有个交点本题正确选项：3.（2019江苏高考模拟（文）若函数在区间内有两个零点，则实数的取值范围为（ ）ABCD【答案】B【解析】.当时，若，则，此时函数在区间上单调递增，不可能有两个零点；当时，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，因为，若函数在区间内有两个零点，有，得.故选B.4（2019怀化市第三中学高考模拟（文）已知函数，若关于的方程无实数解，则的取值范围为（ ）ABCD【答案】A【解析】由求导得，令，解得，可知函数在上单调递增，在上单调递减.，且.所以函数的图象如图所示，因为直线恒过点.所以当直线与曲线相切时，设切点为其中，即直线与曲线在上相切，此时，解得关于的方程无实数解，结合图象可知，此时.故选：A5.（2018四川高考模拟（理）设函数，若存在区间，使在上的值域为，则的取值范围是（ ）A BC D【答案】B【解析】f（x）2xlnx+1，f（x）2，当x时，f（x）0，f（x）在，+）上单调递增，f（x）f（）2ln0，f（x）在，+）上单调递增，a，b，+），f（x）在a，b上单调递增，f（x）在a，b上的值域为k（a+2），k（b+2），方程f（x）k（x+2）在，+）上有两解a，b作出yf（x）与直线yk（x+2）的函数图象，则两图象有两交点若直线yk（x+2）过点（，ln2），则k，若直线yk（x+2）与yf（x）的图象相切，设切点为（x0，y0），则，解得k11k，故选B.6（2019天津一中高三月考）已知函数，若有且只有两个整数，使得，且，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】C【解析】由题意可知，即.，设，.由.可知在上为减函数，在上为增函数，的图象恒过点，在同一坐标系中作出，的图象如下，若有且只有两个整数，使得，且则，即，解得,故选C.7. （2019江苏高考模拟）如图所示，现有一张边长为的正三角形纸片，在三角形的三个角沿图中虚线剪去三个全等的四边形，（剪去的四边形均有一组对角为直角），然后把三个矩形，折起，构成一个以为底面的无盖正三棱柱.（1）若所折成的正三棱柱的底面边长与高之比为3，求该三棱柱的高；（2）求所折成的正三棱柱的体积的最大值.【答案】（1）（2）【解析】（1）设，则，.因为，所以.答：该三棱柱的高为.（2）因为，所以.三棱柱的体积，所以.因为当时，单调递增，当时，单调递减，所以时，.答：该三棱柱的体积为.8（2019重庆巴蜀中学高三月考（文）已知函数，.（1）当时，求函数的极值；（2）若函数在区间上只有一个零点，求的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】（1）当时，定义域为，令，得当时，；当时，所以，函数在处取得极小值，即；（2），令，得，当时，即当时，对任意的，此时，函数在区间上单调递增，则函数在处取得最小值，且最小值为，得此时，；当时，即当时，此时，函数在上单调递减，在上单调递增，因为，所以函数在上只有一个零点，所以，综上所述，实数的取值范围是.9.（2019云南高考模拟（文）已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）设，若函数在上（这里恰有两个不同的零点，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】（1）函数定义域为，（1），又（1），所求切线方程为，即：；（2）函数在上恰有两个不同的零点，等价于在上恰有两个不同的实根，等价于在上恰有两个不同的实根，令，则，当时，在递减；当，时，在，递增，故（1），又，即10（2019山东高考模拟（理）已知抛物线，过抛物线焦点的直线分别交抛物线与圆于（自上而下顺次）四点.（1）求证：为定值；（2）求的最小值.【答案】(1)见证明；(2)108【解析】（1）有题意可知， 可设直线的方程为，联立直线和抛物线方程，消可得， 所以，由抛物线的定义可知，又， 所以，所以为定值16.（2）由（1）可知，由，可得，所以（其中）， 令， 当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，所以.所以的最小值为.1. （2019广东高考模拟（文）已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，讨论函数的零点个数.【答案】(1)见解析；(2)见解析【解析】（1），令，其对称轴为，令，则.当时，所以在上单调递增；当时，对称轴为，若，即，恒成立，所以，所以在上单调递增；若时，设的两根，当时，所以，所以在上单调递增，当时，所以，所以在上单调递减，当时，所以，所以在上单调递增，综上所述：当时， 在上单调递增；若时， 在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增； （2）当时，由（1）知在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，下面研究的极大值，又，所以，令，则（），可得在上单调递增，在上单调递减，且的极大值，所以，所以，当时， 单调递增，所以当时， 在上单调递减，所以当时， 单调递增，且，所以存在，使得，又当时， 单调递增，所以只有一个零点，综上所述，当时，在上只有一个零点.2（2019山西高考模拟（文）已知函数.（）若，求曲线在处的切线方程；（）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.【答案】（）；（） 【解析】（）依题意，故.，而.故所求切线方程为，即.（）由得.即问题转化为当时，.令，则.由及，得.当时，单调递增；当时，单调递减.所以当时，.所以.即实数的取值范围为.3（2019湖北黄冈中学高考模拟（理）已知函数.（）讨论的单调性；（）比较与的大小且，并证明你的结论.【答案】（I）见解析；（II）见解析【解析】（）函数可化为，当时，从而在上总是递减的，当时，此时要考虑与1的大小.若，则，故在上递增，若，则当时，当时，故在上递减，在上递增，而在处连续，所以当时，在上递减，在上递增；当时，在上递减，在上递增.（）由（）可知当，时，即，所以.所以.4（2019天津耀华中学高三月考）已知函数.（）（）求证：；（）设，当时，求实数的取值范围；（）当时，过原点分别作曲线与的切线，已知两切线的斜率互为倒数，证明：.【答案】（）（）详见解析；（）；（）详见解析.【解析】（）（）证明：令，则，所以时，时，所以，即.（），.a.当时，由（）知，所以，所以在上递增，则恒成立，符合题意b当时，令，则，所以在上递增，且，则存在，使得.所以在上递减，在上递增；又，所以不恒成立，不合题意综合a，b可知，所求实数a的取值范围是（）证明：设切线的方程为，切点为，则，所以， 则.由题意知，切线的斜率为，的的方程为.设与曲线的切点为，则，所以，.又因为，消去和a后 ，整理得.令，则，易知在上单调递减， 在上单调递增 若，因为，所以 ，而，在上单调递减，所以.若，因为在上单调递增，且，则，所以（舍去）.综上所述：.5. （2019山东高考模拟（理）设函数.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，求函数在上的最大值和最小值；若存在，使得成立，求的最大值.【答案】（1）见解析（2），【解析】（1），故当时，所以函数在上单调递增； 当时，令，得，所以函数在上单调递增；令，得，所以函数在上单调递减.综上，当时，函数在上单调递增；当时，函数在上单调递增，在上单调递减 （2）当时，由（1）知，函数在上单调递减，在上单调递增.故，又因为，故. 由于，故.由于时，取，则，故的最大值为6.6（2019山东高考模拟（理）已知函数， （）当时，证明；（）已知点，点，设函数，当时，试判断的零点个数【答案】（）详见解析；（）2.【解析】（ ）令，；则令，易得在递减，在递增，在恒成立 在递减，在递增；（ ） 点，点， 当时，可知， ， 在单调递增， 在上有一个零点， 当时，在恒成立， 在无零点 当时， 在单调递减， 在存在一个零点综上，的零点个数为21（2019天津高考真题（理）已知，设函数若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为（ ）ABCD【答案】C【解析】，即，（1）当时，当时，故当时，在上恒成立；若在上恒成立，即在上恒成立，令，则，当函数单增，当函数单减，故，所以.当时，在上恒成立；综上可知，的取值范围是，故选C.2（2018浙江高考真题）已知成等比数列，且若，则（ ）A B C D【答案】B【解析】令则，令得，所以当时，当时，因此， 若公比，则，不合题意；若公比，则但，即，不合题意；因此，选B.3.（2019浙江）已知，函数若函数恰有3个零点，则( )Aa1，b0 Ba0 Ca1，b1，b0 【答案】C【解析】当x0时，yf（x）axbxaxb（1a）xb0，得x，则yf（x）axb最多有一个零点；当x0时，yf（x）axbx3（a+1）x2+axaxbx3（a+1）x2b，当a+10，即a1时，y0，yf（x）axb在0，+）上单调递增，则yf（x）axb最多有一个零点，不合题意；当a+10，即a1时，令y0得x(a+1，+），此时函数单调递增，令y0得x0，a+1），此时函数单调递减，则函数最多有2个零点.根据题意，函数yf（x）axb恰有3个零点函数yf（x）axb在（，0）上有一个零点，在0，+）上有2个零点，如图：0且，解得b0，1a0，b（a+1）3，则a1，b0.故选C4（2019北京高考真题（文）已知函数.（）求曲线的斜率为1的切线方程；（）当时，求证：；（）设，记在区间上的最大值为M（a），当M（a）最小时，求a的值【答案】（）和.（）见解析；（）.【解析】（），令得或者.当时，此时切线方程为，即；当时，此时切线方程为，即；综上可得所求切线方程为和.（）设，令得或者，所以当时，为增函数；当时，为减函数；当时，为增函数；而，所以，即；同理令，可求其最小值为，所以，即，综上可得.（）由（）知，所以是中的较大者，若，即时，；若，即时，；所以当最小时，此时.5.（2019全国高考真题（理）已知函数.（1）讨论f(x)的单调性，并证明f(x)有且仅有两个零点；（2）设x0是f(x)的一个零点，证明曲线y=ln x 在点A(x0，ln x0)处的切线也是曲线的切线.【答案】（1）函数在和上是单调增函数，证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）函数的定义域为，因为函数的定义域为，所以，因此函数在和上是单调增函数；当，时，而，显然当，函数有零点，而函数在上单调递增，故当时，函数有唯一的零点；当时，因为，所以函数在必有一零点，而函数在上是单调递增，故当时，函数有唯一的零点综上所述，函数的定义域内有2个零点；（2）因为是的一个零点，所以，所以曲线在处的切线的斜率，故曲线在处的切线的方程为：而，所以的方程为，它在纵轴的截距为.设曲线的切点为，过切点为切线，所以在处的切线的斜率为，因此切线的方程为，当切线的斜率等于直线的斜率时，即，切线在纵轴的截距为，而，所以，直线的斜率相等，在纵轴上的截距也相等，因此直线重合，故曲线在处的切线也是曲线的切线.6.（2019浙江高考真题）已知实数，设函数 （1）当时，求函数的