中考数学第一轮复习导学案与圆有关的位置关系.doc

与圆有关的位置关系 课前热身课前热身 1 如图 O 的半径为 5 弦 AB 8 M 是弦 AB 上的动点 则 OM 不可能为 A 2 B 3C 4D 5 2 已知 O 的半径 r 圆心 O 到直线 l 的距离为 d 当 d r 时 直线 l 与 O 的位置关系是 A 相交 B 相切 C 相离 D 以上都不对 3 如图 已知 AB 是 O 的直径 PB 是 O 的切线 PA 交 O 于 C AB 3cm PB 4cm 则 BC 4 已知 O1与 O2的半径分别为 5cm 和 3cm 圆心距 020 7cm 则两圆的位置关系为 A 外离 B 外切 C 相交 D 内切 5 若 1 O 与 2 O 相切 且 12 5OO 1 O 的半径 1 2r 则 2 O 的半径 2 r是 A 3 B 5 C 7 D 3 或 7 参考答案参考答案 1 A 2 B 3 12 5 4 C 5 D 考点聚焦考点聚焦 知识点知识点 直线和圆的位置关系 切线的判定和性质 三角形的内切圆 切线长定理 弦切角的定理 相交弦 切割线定理 大纲要求大纲要求 1 理解并掌握利用圆心到直线的距离和半径之间的关系来判断直线和圆的位置关系 2 能灵活运用圆的切线的判定定理和性质定理以及切线长定理解决有关问题 这也是本节 的重点和中考热点 而综合运用这些定理则是本节的难点 3 能由两圆位置关系写出圆心距与两圆半径之和或差的关系式以及利用两圆的圆心距与两 圆半径之和及差的大小关系判定两圆的位置关系 考查重点和常考题型考查重点和常考题型 1 判断基本概念 基本定理等的正误 在中考题申常以选择题或填空题的形式考查学生对 基本概念和基本定理的正确理解 2 考查两圆位置关系中的相交及相切的性质 可以以各种题型形式出现 多见于选择题 或填空题 有时在证明 计算及综合题申也常有出现 3 证明直线是圆的切线 证明直线是圆的切线在各省市中考题中多见 重点考查切线的判 断定理及其它圆的一些知识 证明直线是圆的切线可通过两种途径证明 4 论证线段相等 三角形相似 角相等 弧相等及线段的倍分等 此种结论的证明重点考 查了金等三角形和相似三角形判定 垂径定理及其推论 圆周角 圆心角的性质及切线 的性质 弦切角等有关圆的基础知识 备考兵法备考兵法 1 确定点与圆的位置关系就是确定该点到圆心的距离与半径的大小关系 涉及点与 圆的位置关系的问题 如果题目中没有明确点与圆的位置关系 应考虑点在圆内 上 外 三种可能 即图形位置不确定时 应分类讨论 利用数形结合进行解决 2 判断直线与圆的位置关系的方法有两种 一是根据定义看直线和圆的公共点的个数 二是根据圆心到直线的距离 d 与圆的半径 r 的关系 3 证明一条直线是圆的切线的方法有两种 1 当直线与圆有一个公共点时 把圆 心和这个公共点连结起来 然后证明直线垂直于这条半径 简称 作半径 证垂直 2 当直线和圆的公共点没有明确时 可过圆心作直线的垂线 再证圆心到直线的距离 等于半径 简称 作垂线 证半径 考点链接考点链接 1 1 点点与圆的位置关系与圆的位置关系共有三种 对应的点 到圆心的距离 d 和半径 r 之间的数量关系分别为 d r d r d r 2 2 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系共有三种 对应的圆心到直线的距离 d 和圆的半径 r 之间的数量关系分别为 d r d r d r 3 3 圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系共有五种 两圆 的圆心距 d 和两圆的半径 R r R r 之间的数量关系分别为 d R r d R r R r d R r d R r d R r 4 4 圆的切线圆的切线 过切点的半径 经过 的一端 并且 这条 的直线是圆的切线 5 从圆外一点可以向圆引 条切线 相等 相等 6 三角形的三个顶点确定 个圆 这个圆叫做三角形的外接圆 三角形的外接圆的圆 心叫 心 是三角形 的交点 7 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的 内切圆的圆心是三角形 的交点 叫做三角形的 典例精析典例精析 例例 1 1 山西省太原 山西省太原 如图AB AC是O 的两条弦 A 30 过点C的切线与 OB的延长线交于点D 则D 的度数为 解析 本题考查切线的性质 同弧所对圆周角与圆心角的关系 连接 OC CD 是切线 OCD 90 A 30 COD 60 所以 D 30 答案 30 例例 2 2 辽宁本溪辽宁本溪 如图所示 AB 是O 直径 OD 弦BC于点F 且交O 于点E 若 AECODB 1 判断直线BD和O 的位置关系 并给出证明 2 当108ABBC 时 求BD的长 答案 1 直线BD和O 相切 证明 AECODB AECABC ABCODB OD BC 90DBCODB 90DBCABC 即90DBO 直线BD和O 相切 2 连接AC AB 是直径 90ACB 在RtABC 中 108ABBC 22 6ACABBC 直径10AB 5OB 由 1 BD和O 相切 90OBD 90ACBOBD 由 1 得ABCODB ABCODB ACBC OBBD 68 5BD 解得 20 3 BD 点评 圆的切线有三种判定方法 和圆只有一个公共点的直线是圆的切线 到圆心 的距离等于半径的直线是圆的切线 过半径外端且和这条半径垂直的直线是圆的切 线 在证明时一定要根据题目已知条件合理选择 例例 3 3 四川凉山州 四川凉山州 如图 在平面直角坐标系中 点 1 O的坐标为 4 0 以点 1 O为圆心 8 为半径的圆与x轴交于AB 两点 过A作直线l与x轴负方向相交成 60 的角 且交 y轴于C点 以点 2 135 O 为圆心的圆与x轴相切于点D 1 求直线l的解析式 2 将 2 O 以每秒 1 个单位的速度沿x轴向左平移 当 2 O 第一次与 1 O 外切时 求 2 O 平移的时间 答案 1 解 由题意得 4 8 12OA A 点坐标为 12 0 在RtAOC 中 60OAC tan12 tan6012 3OCOAOAC C 点的坐标为 012 3 设直线l的解析式为ykxb 由l过AC 两点 得 12 3 012 b kb 解得 12 3 3 b k 直线l的解析式为 312 3yx 2 如图 设 2 O 平移t秒后到 3 O 处与 1 O 第一次外切于点P 3 O 与x轴相切于 1 D点 连接 1331 OOO D 则 1313 8513OOO PPO 31 O Dx 轴 O y x C DB A O1 O2 60 l O y x C DB A D1 O1 O2 O3 P 60 l 31 5O D 在 131 RtOO D 中 2222 111331 13512O DOOO D 11 4 1317O DOOOD 1111 17 125D DO DO D 5 5 1 t 秒 2 O 平移的时间为 5 秒 点评 本题为学科内综合题 它综合考查了圆 函数 平面直角坐标系 解直角三角形 以及解方程 组 的相关知识 综合性极强 例例 4 4 广西河池 广西河池 如图 1 在 O 中 AB 为 O 的直径 AC 是弦 4OC 60OAC 1 求 AOC 的度数 2 在图 1 中 P 为直径 BA 延长线上的一点 当 CP 与 O 相切时 求 PO 的长 3 如图 2 一动点 M 从 A 点出发 在 O 上按逆时针方向运动 当 MAOCAO SS 时 求动点 M 所经过的弧长 答案 解 1 在 ACO 中 60OAC OC OA ACO 是等边三角形 AOC 60 2 CP 与 O 相切 OC 是半径 CP OC P 90 AOC 30 PO 2CO 8 3 如图 2 作点C关于直径AB的对称点 1 M 连结 1 AM OM1 易得 1 M AOCAO SS 1 60AOM A 1 4 4 60 1803 AM 当点M运动到 1 M时 MAOCAO SS 此时点M经过的弧长为 4 3 过点 1 M作 12 M M AB交 O 于点 2 M 连结 2 AM 2 OM 易得 2 M AOCAO SS 1122 60AOMM OMBOM A 2 4 8 2 33 AM 或 A 2 4 8 120 1803 AM 当点M运动到 2 M时 MAOCAO SS 此时点M经过的弧长为 8 3 过点C作 3 CM AB交 O 于点 3 M 连结 3 AM 3 OM 易得 3 M AOCAO SS 3 60BOM A 23 4 16 240 1803 AM M 或 A 23 8 16 2 33 AM M 当点M运动到 3 M时 MAOCAO SS 此时点M经过的弧长为 16 3 当点M运动到C时 M 与 C 重合 MAOCAO SS 此时点M经过的弧长为 4 20 300 1803 或 16 4 20 333 点评 运动过程中出现多种情况 在分类讨论时一定要注意不重不漏 迎考精炼迎考精炼 一 一 选择题选择题 1 湖北十堰 湖北十堰 如图 ABC 内接于 O 连结 OA OB 若 ABO 25 则 C 的度数为 A 55 B 60 C 65 D 70 2 甘肃白银 甘肃白银 如图 O 的弦 AB 6 M 是 AB 上任意一点 且 OM 最小值为 4 则 O 的 半径为 A 5B 4C 3D 2 3 浙江绍兴 浙江绍兴 如图 在平面直角坐标系中 P 与 x 轴相切于原点 O 平行于 y 轴的直线 交 P 于 M N 两点 若点 M 的坐标是 2 1 则点 N 的坐标是 A 2 4 B 2 4 5 C 2 5 D 2 5 5 4 湖北襄樊 湖北襄樊 如图 AB 是 O 的直径 点D在AB的延长线上 DC切OA于C 若 25A 则D 等于 A 40 B 50 C 60 D 70 5 浙江台州 浙江台州 大圆半径为 6 小圆半径为 3 两圆圆心距 为 10 则这两圆的位置关系为 A 外离 B 外切 相交 D 内含 6 浙江嘉兴 浙江嘉兴 如图 P 内含于 O O 的弦 AB 切 P 于点 C 且 AB OP 若阴影部分的面积为 9 则弦 AB 的长为 A 3B 4 C 6 D 9 二 二 填空题填空题 1 四川成都四川成都 如图 ABC 内接于 O AB BC ABC 120 AD 为 O 的直径 AD 6 那么 BD A B C D O 2 贵州安顺贵州安顺 如图 O 的半径 OA 10cm P 为 AB 上一动点 则点 P 到圆心 O 的最短距离 为 cm 3 甘肃定西甘肃定西 如图 在 ABC 中 5cmABAC cosB 3 5 如果 O 的半径为 10cm 且经过点 B C 那么线段 AO cm 4 年湖南怀化 年湖南怀化 如图 PA PB分别切 O于点A B 点E是 O上一点 且 60 AEB 则 P 度 5 广西崇左 广西崇左 如图 正方形ABCD中 E是BC边上一点 以E为圆心 EC为半径的 半圆与以A为圆心 AB为半径的圆弧外切 则sinEAB 的值为 6 山东威海 山东威海 如图 O1和 O2的半径为 1 和 3 连接 O1O2 交 O2于点 P O1O2 8 若 将 O1绕点P按顺时针方向旋转 360 则 O1与 O2共相切 次 7 年黑龙江大兴安岭 年黑龙江大兴安岭 已知相切两圆的半径分别为cm5和cm4 这两个圆的圆心距是 三 三 解答题解答题 1 四川内江四川内江 如图 四边形 ABCD 内接于圆 对角线 AC 与 BD 相交于点 E F 在 AC 上 AB AD BFC BAD 2 DFC 求证 1 CD DF 2 BC 2CD 2 湖北仙桃 湖北仙桃 如图 AB 为 O 的直径 D 是 O 上的一点 过 O 点作 AB 的垂线交 AD 于点 E 交 BD 的延长线于点 C F 为 CE 上一点 且 FD FE 1 请探究 FD 与 O 的位置关系 并说明理由 2 若 O 的半径为 2 BD 3 求 BC 的长 DC E BA 3 湖南衡阳 湖南衡阳 如图 AB 是 O 的直径 弦 BC 2cm ABC 60 1 求 O 的直径 2 若 D 是 AB 延长线上一点 连结 CD 当 BD 长为多少时 CD 与 O 相切 3 若动点 E 以 2cm s 的速度从 A 点出发沿着 AB 方向运动 同时动点 F 以 1cm s 的速 度从 B 点出发沿 BC 方向运动 设运动时间为 20 tst 连结 EF 当t为何值时 BEF 为直角三角形 4 甘肃兰州 甘肃兰州 如图 在以O为圆心的两个同心圆中 AB经过圆心O 且与小圆相交于点 A 与大圆相交于点B 小圆的切线AC与大圆相交于点D 且CO平分 ACB 1 试判断BC所在直线与小圆的位置关系 并说明理由 2 试判断线段AC AD BC之间的数量关系 并说明理由 3 若8cm10cmABBC 求大圆与小圆围成的圆 环的面积 结果保留 参考答案 参考答案 一 选择题一 选择题 1 C 2 A 3 B 4 A 5 A 6 C 二 填空题二 填空题 1 33 2 6 3 5 4 A5 3 5 6 3 7 cm1或cm9 三 解答题三 解答题 1 证 1 设 DFC 则 BAD 2 在 ABD 中 AB AD ABD ADB ABD 12 180 BAD 90 又 FCD ABD 90 FCD DFC 90 CD DF 2 过 F 作 FG BC 于 G 在 FGC 和 FDC 中 FCG ADB ABD FCD FGC FDC 90 FC FC FGC FDC GC CD 且 GFC DFC 又 BFC 2 DFC GFB GFC BC 2GC BC 2CD 2 解 1 FD 与 O 相切 理由如下 连接 OD OC AB AOC 90 3 A 90 FE FD 1 2 又 2 3 1 3 又 OA OD A 4 1 4 90 FD 与 O 相切 2 O 的半径为 2 OB 2 AB 4 又 AB 是 O 的直径 ADB 90 OC AB ADB BOC 90 又 B B Rt ABD Rt CBO ABCB BDBO 即 4 23 CB 8 3 3 BC 3 解 1 AB 是 O 的直径 已知 ACB 90 直径所对的圆周角是直角 ABC 60 已知 BAC 180 ACB ABC 30 三角形的内角和等于 180 AB 2BC 4cm 直角三角形中 30 锐角所对的直角边等于斜边的一半 即 O 的直径为 4cm 2 如图 1 CD 切 O 于点 C 连结 OC 则 OC OB 1 2 AB 2cm CD CO 圆