反常积分——反常积分的概念和计算_第1页
反常积分——反常积分的概念和计算_第2页
反常积分——反常积分的概念和计算_第3页
反常积分——反常积分的概念和计算_第4页
反常积分——反常积分的概念和计算_第5页
已阅读5页，还剩14页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

二 无界函数的反常积分 第一节 常义积分 积分限有限 被积函数有界 推广 一 无穷限的反常积分 机动目录上页下页返回结束 反常积分 广义积分 反常积分的概念和计算 第八章 一 无穷限的反常积分 引例 曲线 和直线 及x轴所围成的开口曲 边梯形的面积 可记作 其含义可理解为 机动目录上页下页返回结束 定义1 设 若 存在 则称此极限为f x 的无穷限反常积分 记作 这时称反常积分 收敛 如果上述极限不存在 就称反常积分 发散 类似地 若 则定义 机动目录上页下页返回结束 则定义 c为任意取定的常数 只要有一个极限不存在 就称 发散 无穷限的反常积分也称为第一类反常积分 并非不定型 说明 上述定义中若出现 机动目录上页下页返回结束 它表明该反常积分发散 引入记号 则有类似牛 莱公式的计算表达式 机动目录上页下页返回结束 例1 计算反常积分 解 机动目录上页下页返回结束 思考 分析 原积分发散 注意 对反常积分 只有在收敛的条件下才能使用 偶倍奇零 的性质 否则会出现错误 例2 证明第一类p积分 证 当p 1时有 当p 1时有 当p 1时收敛 p 1 时发散 因此 当p 1时 反常积分收敛 其值为 当p 1时 反常积分发散 机动目录上页下页返回结束 例3 计算反常积分 解 机动目录上页下页返回结束 二 无界函数的反常积分 引例 曲线 所围成的 与x轴 y轴和直线 开口曲边梯形的面积 可记作 其含义可理解为 机动目录上页下页返回结束 定义2 设 而在点a的右邻域内无界 存在 这时称反常积分 收敛 如果上述极限不存在 就称反常积分 发散 类似地 若 而在b的左邻域内无界 若极限 数f x 在 a b 上的反常积分 记作 则定义 机动目录上页下页返回结束 则称此极限为函 若被积函数在积分区间上仅存在有限个第一类 说明 而在点c的 无界函数的积分又称作第二类反常积分 无界点常称 邻域内无界 为瑕点 奇点 例如 机动目录上页下页返回结束 间断点 而不是反常积分 则本质上是常义积分 则定义 注意 若瑕点 的计算表达式 则也有类似牛 莱公式的 若b为瑕点 则 若a为瑕点 则 若a b都为瑕点 则 则 可相消吗 机动目录上页下页返回结束 下述解法是否正确 积分收敛 例4 计算反常积分 解 显然瑕点为a 所以 原式 机动目录上页下页返回结束 例5 讨论反常积分 的收敛性 解 所以反常积分 发散 例6 证明反常积分 证 当q 1时 当q 1时收敛 q 1 时发散 当q 1时 所以当q 1时 该广义积分收敛 其值为 当q 1时 该广义积分发散 机动目录上页下页返回结束 例7 解 求 的无穷间断点 故I为反常 积分 机动目录上页下页返回结束 内容小结 1 反常积分 积分区间无限 被积函数无界 常义积分的极限 2 两个重要的反常积分 机动目录上页下页返回结束 说明 1 有时通过换元 反常积分和常义积分可以互 相转化 例如 2 当一题同时含两类反常积分时 机动目录上页下页返回结
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论