博弈论与信息经济学讲义VIP

博弈论与信息经济学 GameTheoryandInformationEconomics 周江华中国科学院研究生院管理学院 主要内容简介 第一章概述 人生处处皆博弈第一篇非合作博弈理论第二章完全信息静态信息博弈 纳什均衡第三章完全信息动态搏弈 子博弈精炼纳什均衡第四章不完全信息静态博弈 贝叶斯纳什均衡第五章不完全信息动态博弈 精练贝叶斯纳什均衡 第二篇信息经济学第六章委托 代理理论 I 第七章委托 代理理论 II 第八章逆向选择与信号传递 主要内容简介 第二章完全信息静态信息博弈 纳什均衡 一占优战略均衡二重复剔除的占优均衡三纳什均衡四纳什均衡应用举例 一占优战略均衡 完全信息静态博弈完全信息 每个参与人对所有其他参与人的特征 包括战略空间 支付函数等 完全了解静态 所有参与人同时选择行动且只选择一次 同时 只要每个参与人在选择自己的行动时不知道其他参与人的选择 就是同时行动博弈分析的目的是预测均衡结果 博弈论的基本概念包括 参与人 博弈论中选择行动以最大化自己效用的决策主体 行动 参与人的决策变量战略 参与人选择行动的规则信息 参与人在博弈中的知识 特别是有关其他参与人的特征和行动的知识支付函数 收益函数 参与人从博弈中获得的效用水平均衡 所有参与人的最优战略的组合参与人 行动 结果称为博弈规则 博弈分析的目的是使用博弈规则决定均衡 举例 智猪博弈 阀门 小猪 大猪 收益 或支付 共10个单位 按要付出2单位 大猪比小猪吃得快 小猪按 大猪吃9 小猪吃1大猪按 大猪吃6 小猪吃4同时按 大猪吃7 小猪吃3 投食口 等待 小猪 大猪 按 等待 按 智猪博弈 共10个单位 按要付出2单位 假设有两家地产商正决策是否要在雁栖湖开发房产 A公司一马当先 B公司则尾随在后 静观其变 收益情况如下 一占优战略均衡 案例1 囚徒困境 囚徒A 囚徒B 坦白 抵赖 坦白 抵赖 8大于 100大于 1 8大于 100大于 1 二占优战略均衡 囚徒困境是一些非常普遍而有趣情形的抽象 在这些情形中 从个人角度来说 背叛是最好的选择 但双方背叛会导致不甚理想的结果 一占优战略均衡 占优战略 不论其他人选择什么战略 参与人的最优战略是唯一的 这样的最优战略称为 占优战略 dominantstrategy 二占优战略均衡 占优战略均衡定义 在博弈的战略表达式中 如果对于所有的i Si 是i的占优战略 下列战略组合称为占优战略均衡 二占优战略均衡 注意 如果所有人都有 严格 占优战略存在 那么占优战略均衡就是可以预测的唯一均衡 占优战略只要求每个参与人是理性的 而不要求每个参与人知道其他参与人是理性的 也就是说 不要求理性是共同知识 为什么 二占优战略均衡 不开发 开发商A 开发 不开发 开发 不开发 开发商B 开发商A 开发 不开发 开发 开发商B 需求小的情况 需求大的情况 博弈的战略式表述 等待 小猪 大猪 按 等待 按 案例2 智猪博弈 大猪有无严格占优战略 第二章完全信息静态信息博弈 纳什均衡 一博弈的基本概念及战略表述二占优战略均衡三重复剔除的占优均衡四纳什均衡五纳什均衡应用举例 三重复剔除的占优均衡 重复剔除严格劣战略 思路 首先找到某个参与人的劣战略 假定存在 把这个劣战略剔除掉 重新构造一个不包含已剔除战略的新的博弈 然后再剔除这个新的博弈中的某个参与人的劣战略 一直重复这个过程 直到只剩下唯一的战略组合为止 这个唯一剩下的战略组合就是这个博弈的均衡解 称为 重复剔除的占优均衡 三重复剔除的占优均衡 注意 与占优战略均衡中的占优战略和劣战略不同 这里的占优战略或劣战略可能只是相对于另一个特定战略而言 三重复剔除的占优均衡 等待 小猪 大猪 按 等待 按 案例2 智猪博弈 按 是大猪的占优战略 纳什均衡 大猪按 小猪等待 三重复剔除的占优均衡 重复剔除的占优均衡战略组合称为重复剔除的占优均衡 如果它是重复剔除劣战略后剩下的唯一战略组合 如果这种唯一战略组合是存在的 我们就说该博弈是重复剔除占优可解 注意 如果重复剔除后的战略组合不唯一 该博弈就不是重复剔除占优可解的 三重复剔除的占优均衡 M 列先生 行先生 U D L R 行 没有占优战略列 M严格优于R剔除R 行 U优于D列 无占优战略剔除D M优于L U M 是重复剔除的占优均衡 三重复剔除的占优均衡 卑斯麦海之战卑斯麦海之战发生在1943年的南太平洋上 日本海军上将木村受命将日本陆军运抵新几内亚 其间要穿越卑斯麦海 而美国上将肯尼欲对日军运输船进行轰炸 穿越卑斯麦海通往新几内亚的有两条航线 木村必须从中选一条 而肯尼则必须决定将其飞机派往何处去搜索日军 如果肯尼将他的飞机派到了错误的航线上 他虽可以召回他们 但可供轰炸的天数将减少 木村 肯尼 北 南 北 南 三重复剔除的占优均衡 练习 在下列战略式表达中 找出重复剔除的占优均衡 C2 R1 R2 C1 C3 R3 三重复剔除的占优均衡 注意 1 严格占优战略下 重复剔除的占优均衡结果与劣战略的剔除顺序无关 弱占优战略下 重复剔除的占优均衡结果与弱劣战略的剔除顺序有关 2 重复剔除的占优均衡要求每个参与人是理性的 而且要求 理性 是参与人的共同知识 即 所有参与人知道所有参与是理性的 所有参与人知道所有参与人知道所有参与是理性的 弱占优战略 三重复剔除的占优均衡 C2 R1 R2 C1 C3 R3 剔除顺序 R3 C3 C2 R2 战略组合 R1 C1 故一般使用严格劣战略剔除 可以看到 R1 C3 R1 C1 都是纳什均衡 但在这里是不可解的 剔除顺序 C2 R2 C1 R3 战略组合 R1 C3 举例 三重复剔除的占优均衡 尽管许多博弈中重复剔除的占优均衡是一个合理的预测 但并不总是如此 尤其是大概支付某些极端值的时候 参与人B 参与人A U D L R U是A的最优选择 但是 只要有1 1000的概率B选R A就会选D 一占优战略均衡 复习 特点是什么 案例1 囚徒困境 囚徒A 囚徒B 坦白 抵赖 坦白 抵赖 8大于 100大于 1 8大于 100大于 1 二重复剔除的占优均衡 复习 特点 等待 小猪 大猪 按 等待 按 案例2 智猪博弈 按 是大猪的占优战略 纳什均衡 大猪按 小猪等待 房地产开发中需求小情况 不开发 开发商A 开发 不开发 开发 不开发 开发商B 开发商A 开发 不开发 开发 开发商B 需求小的情况 需求大的情况 博弈的战略式表述 斗鸡博弈 退 B A 进 退 进 独木桥 纳什均衡 A进 B退 A退 B进 对于相当多的博弈 我们无法运用重复剔除劣战略的方法找出均衡解 为了找出这些博弈的均衡解 需要引入纳什均衡 第二章完全信息静态信息博弈 纳什均衡 一博弈的基本概念及战略表述二占优战略均衡三重复剔除的占优均衡四纳什均衡五纳什均衡应用举例 四纳什均衡 假设n个参与人在博弈之前达成一个协议 规定每一个参与人选择一个特定的战略 另代表这个协议 在没有外在强制力的情况下 如果没有任何人有积极性破坏这个协议 则这个协议是自动实施的 这个协议就构成了一个纳什均衡 纳什均衡 就构成了一个纳什均衡 四纳什均衡 通俗地说 纳什均衡的含义就是 给定你的策略 我的策略是最好的策略 给定我的策略 你的策略也是你的最好的策略 即双方在给定的策略下不愿意调整自己的策略 斗鸡博弈 退 B A 进 退 进 独木桥 纳什均衡 A进 B退 A退 B进 寻找纳什均衡 四纳什均衡 美苏古巴导弹危机冷战期间美苏争霸最严重的一次危机 苏联 面临将导弹撤回国还是坚持部署在古巴的选择 美国 挑起战争还是容忍苏联的挑衅行为 结果 苏联 将导弹从古巴撤回 做了丢面子的 撤退的鸡 美国 坚持自己的的策略 做了 不退的鸡 但是象征性地从土耳其撤回了一些导弹 给苏联一点面子 独木桥 四纳什均衡 寻找纳什均衡 C2 R1 R2 C1 C3 R3 参与人B 参与人A R3 C3 是纳什均衡 四纳什均衡 C2 R1 R2 C1 C3 R3 剔除顺序 R3 C3 C2 R2 战略组合 R1 C1 故一般使用严格劣战略剔除 可以看到 R1 C3 R1 C1 都是纳什均衡 但在这里是不可解的 剔除顺序 C2 R2 C1 R3 战略组合 R1 C3 请用上述划线法寻找下列纳什均衡 练习 找出下列两队夫妻的纳什均衡 死了 恩爱夫妻 活着 死了 活着 死了 妻子 相互仇恨夫妻 活着 死了 活着 妻子 丈夫 丈夫 四纳什均衡 一群赌徒在赌钱 每个人将钱放在自己身边 每个人都知道自己的钱有多少 忽然吹来一阵风将所有的钱都混在一起 使他们无法分辨哪些钱是自己的 纳什均衡为他们解决这个问题 四纳什均衡 纳什均衡与占优战略均衡及重复剔除的占优均衡 1 每一个占优战略均衡及重复剔除的占优均衡一定是纳什均衡 但并非每一个纳什均衡都是占优战略均衡或重复剔除的占优均衡 2 纳什均衡一定是在重复剔除严格劣战略过程中没有被剔除掉的战略组合 但没有被剔除掉的组合不一定是纳什均衡 除非它是唯一的 不适用于严格弱劣战略的情况 C2 R1 R2 C1 C3 R3 剔除顺序 R3 C3 C2 R2 战略组合 R1 C1 故一般使用严格劣战略剔除 可以看到 R1 C3 R1 C1 都是纳什均衡 但在这里是不可解的 剔除顺序 C2 R2 C1 R3 战略组合 R1 C3 四纳什均衡 案例5 市场进入阻挠 斗争 在位者 进入者 进入 不进入 默许 纳什均衡 进入 默许 不进入 斗争 四纳什均衡 用重复剔除弱劣战略的方法找均衡 不同均衡概念的关系 占优均衡DSE 重复剔除占优均衡IEDE 纯战略纳什均衡PNE 四纳什均衡 案例 攻打祝家庄 宋江带2000兵攻打祝家庄 有两个选择 一是正面进攻 二是绕道先打扈家庄 然后再打祝家庄 由于扈三娘武艺高强 因此攻破扈家庄要损失1000人祝家三兄弟有两个选择 防守正面 或者防守背面祝家三兄弟骁勇善战 两军若交战 梁山会损失1000人梁山的收益 剩下的兄弟数祝家庄的收益 剿灭的梁山人数 案例 攻打祝家庄 宋江带2000兵攻打祝家庄 有两个选择 一是正面进攻 二是绕道先打扈家庄 然后再打祝家庄 由于祝家庄正面地形复杂 到处都是盘陀路 因此从正面进入会在路上损失500人 而扈三娘武艺高强 因此攻破扈家庄要损失1000人祝家三兄弟有两个选择 防守正面 或者防守背面祝家三兄弟骁勇善战 两军若交战 梁山会损失1000人梁山的收益 剩下的兄弟数祝家庄的收益 剿灭的梁山人数 纳什均衡应用举例 诺贝尔经济学奖获得者萨缪尔森有一句话 你可以将一只鹦鹉训练成一个经济学家 因为它只需要学习两个词 供给和需求 博弈论专家坎多瑞引申说 要成为现代经济学家 这只鹦鹉必须再多学一个词 就是 纳什均衡 豪泰林 Hotelling 价格竞争模型 消费者均衡分布在 0 1 上 需求函数为Di p1 p2 单位产品成本为c 价格为pi i 1 2 旅行成本 即单位距离t 产品物质性能相同 若不考虑旅行成本时 消费者在两商店买就无差异 即存在旅行成本是其差异所在 消费者具有单位需求 消费1个或0个 豪泰林 Hotelling 价格竞争模型 依据上述假定 可进一步假设x左边消费者购买商店1 x右边消费者购买商店2 即D1 x D2 1 x 1 方程 1 中的x应满足 在两商店购买成本相同 即 豪泰林 Hotelling 价格竞争模型 条件 要求a 0 b 0 1 a b 0 即1 b a 旅行成本为td2 这里d是消费者到商店的距离这里仍有D1 x D2 1 x 但这里x应满足 豪泰林 Hotelling 价格竞争模型 当a b 0 即两商店在两个端点处 得 当a 1 b时 两个商店位于同一位置时得 这表明 当两商店位于同一位置时 此时两商店出售的是同质的产品 消费者关心的只是价格 那么伯川德 Betrand 均衡是唯一的均衡 即p1 p2 c MC 1 2 0 纳什均衡应用举例 案例1库诺特 Cournot 寡头竞争模型案例2公共地的悲剧案例3普林斯顿大学的一道习题 案例1库诺特 Cournot 寡头竞争模型 企业1 企业2 参与人 企业1 企业2战略 选择产量支付 利润 利润是两个企业产量的函数 案例1库诺特 Cournot 寡头竞争模型 qi 第i个企业的产量Ci qi 代表成本函数P P q1 q2 价格是两个企业产量的函数第i个企业的利润函数为 案例1库诺特 Cournot 寡头竞争模型 q1 q2 是纳什均衡意味着 找出纳什均衡的方法是对每个企业的利润函数求一阶导数 使其为0 案例1库