勾股定理(1)ppt课件

探索勾股定理 1 苏科版八年级数学 上册 1 情境1 门高2m 宽1 5m 木板长3m 宽2 5m 木板能从门中通过吗 A B C D 2 邮票赏析 这是1955年希腊曾经发行的纪念一位数学家的邮票 观察这枚邮票图案小方格的个数 你有什么发现 3 观察这枚邮票上图案和图案中小方格的个数 你有什么发现 放大图案 4 实验1 将每个小正方形的面积看作1 ABC是以格点为顶点的直角三角形 分别以三边向外作正方形 A B C P Q R 你能计算以AB为边的正方形的面积吗 SP 9 SQ 16 5 A B C P Q R SR 25 这是用 补 的方法 6 P Q R A B C SR 25 这是用 割 的方法 7 C 如图 小方格的边长为1 1 你能求出正方形R的面积吗 用了 补 的方法 用了 割 的方法 Q 8 在方格纸上 画一个顶点都在格点上的直角三角形 并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外作正方形 仿照上面的方法计算以直角边 斜边为一边的正方形的面积 9 在方格纸上 画一个顶点都在格点上的直角三角形 并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外作正方形 仿照上面的方法计算以直角边 斜边为一边的正方形的面积 10 a c b SP SQ SR 观察所得到的各组数据 你有什么发现 猜想 两直角边a b与斜边c之间的关系 a2 b2 c2 C A B 谁能用语言叙述这一结论 11 勾股定理 gou gutheorem 如果直角三角形两直角边分别为a b 斜边为c 那么 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 勾 股 弦 A B C 变式 a c b b c a c a b 12 两千多年前 古希腊有个哥拉 斯学派 他们首先发现了勾股定理 因此 在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯 年希腊曾经发行了一枚纪念票 定理 为了纪念毕达哥拉斯学派 1955 勾股世界 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 两千多年前 古希腊有个毕达哥拉斯学派 他们首先发现了勾股定理 因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理 为了纪念毕达哥拉斯学派 1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票 我国是最早了解勾股定理的国家之一 早在三千多年前 周朝数学家商高就提出 将一根直尺折成一个直角 如果勾等于三 股等于四 那么弦就等于五 即 勾三 股四 弦五 它被记载于我国古代著名的数学著作 周髀算经 中 13 1 求下列图中表示边的未知数x y z的值 81 144 x y z 小试牛刀 A B C A B C D E F 14 比一比看看谁算得快 2 求下列直角三角形中未知边的长 方法小结 8 17 16 20 12 5 小试牛刀 BC AC DE A B C A B C D E F 在直角三角形中 已知两边 可用勾股定理列式求第三边 15 c2 4 ab 2 b a 2 2ab b2 2ab a2 a2 b2 a2 b2 c2 大正方形的面积可以表示为 也可以表示为 c2 4 ab 2 b a 2 证明结论得到定理 16 赵爽 东汉末至三国时代吴国人为 周髀算经 作注 并著有 勾股圆方图说 赵爽的这个证明可谓别具匠心 极富创新意识 他用几何图形的截 割 拼 补来证明代数式之间的恒等关系 商高是公元前十一世纪的中国人 当时中国的朝代是西周 是奴隶社会时期 在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作 周髀算经 中记录着商高同周公的一段对话 商高说 故折矩 勾广三 股修四 经隅五 后来人们就简单地把这个事实说成 勾三股四弦五 这就是著名的勾股定理 17 2002年国际数学家大会会标 18 a b 2 c2 4 ab 2 a2 2ab b2 c2 2ab a2 b2 c2 大正方形的面积可以表示为 也可以表示为 a b 2 c2 4 ab 2 证明结论得到定理 19 证明结论得到定理 20 1876年4月1日 伽菲尔德在 新英格兰教育日志 上发表了他对勾股定理的这一证法 1881年 伽菲尔德就任美国第二十任总统 后来 人们为了纪念他对勾股定理直观 简捷 易懂 明了的证明 就把这一证法称为 总统 证法 21 对比两个图形 你能直接观察验证出勾股定理吗 两幅图中彩色的四个直角三角形总面积呢 提示 图中的两个大正方形面积相等吗 那剩余的空白部分的面积呢 22 2 在直角三角形中 两直角边的长分别为3 4 求斜边的长 3 在直角三角形中 两边的长为3 4 求第三边的平方 提高 1 在Rt ABC中 90 1 已知 a 7 24 求c 2 已知 a 6 c 10 求b 3 已知 AB 13 AC 5 求BC 4 已知 a b 3 4 c 15 求a b 可用勾股定理建立方程 23 门高2m 宽1 5m 木板长3m 宽2 5m 木板能从门中通过吗 A B C D 回头看 24 小明的妈妈买了一部29英寸 74厘米 的电视机 小明量了电视机的屏幕后 发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽 他觉得一定是售货员搞错了 你能解释这是为什么吗 售货员没搞错 想一想 荧屏对角线大约为74厘米 25 体会 分享 说能出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗 26 探索勾股定理 1 苏科版八年级数学 上册 习题课 27 a2 b2 c2 a c b 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 勾 股 弦 勾股定理 毕达哥拉斯定理 28 例1 在Rt ABC中 90 1 已知 a 6 8 求c 2 已知 a 40 c 41 求b 3 已知 AB 13 BC 5 求AC 4 已知 AC BC 3 4 AB 15 求AC 例题分析 1 在直角三角形中 已知两边 可求第三边 2 可用勾股定理建立方程 方法小结 29 1 若a b c是三角形的三边 则a2 b2 c2 判断 2 直角三角形中 两边的平方和等于第三边的平方 30 如图 一个高3米 宽4米的大门 需在相对角的顶点间加一个加固木条 则木条的长为 A 3米B 4米C 5米D 6米 C C B A 31 湖的两端有A 两点 从与 A方向成直角的BC方向上的点C测得CA 13千米 CB 12千米 则AB为 A 5千米B 12千米C 10千米D 13千米 13 12 A 32 25 3 已知 Rt BC中 AB AC 则BC2的长为 或 7 33 4 如图 盒内长 宽 高分别是4米 3米和12米 盒内可放的棍子最长有多长 12 4 3 A B C D E 34 4 在波平如静的湖面上 有一朵美丽的红莲 它高出水面1米 一阵大风吹过 红莲被吹至一边 花朵齐及水面 如果知道红莲移动的水平距离为2米 问这里水深多少 x 1 B C A H 1 2 x x2 22 x 1 2 可用勾股定理建立方程 35 10 4 6 8 10 x E F D C B A 8 x 8 x X2 42 8 X 2 36 5 如图是一大厦的柱子 它是圆柱形的 它的高是8米 底面半径是2米 一只壁虎在A点 想要吃到B点的昆虫 它爬行的最短距离是多少 圆周率取3 8 2 3 2 6 C 10 37 1 如图 在 ABC中 AB AC 点D为底边BC上的任意一点 试说明 AB2 AD2