不等式及其解集

很多同学在五一小长假期间去游玩 可能有在公园里做过跷跷板 当一个大人和一个小孩同时坐上等臂长的跷跷板的两边时会发生什么现象呢 你想过它的工作原理吗 其实 翘翘板就是靠不断改变两端的重量对比来工作的 从图片中我们看到姚明的个头比小朋友高许多 地球上海洋的面积大于陆地的面积 以上这些例子中都蕴含着一种不等的数量关系 你还能举出日常生活中一些类似的不相等关系的例子吗 赛跑时速度的快慢 拔河时力气的大小 从上面的图片中让我们感受到生活中的问题 身高 体重 速度等等 仅仅学习研究等量关系还远远不够 还需学习和研究不等关系 现实生活中 不相等 处处可见 从今天起 我们开始学习一类新的数学知识 不等式 9 1 1不等式及其解集 不等式的解 不等式的解集 不等式解集的表示方法 不等式 本节学习内容 不等式的解集 一辆匀速行驶的汽车在11 20距离A地50千米 要在12 00准时驶过A地 车速应满足什么条件 A 50千米 问题1 11 20 12 00 40分钟 2 3小时 所以汽车要在12 00准时驶过A地 车速必须等于75千米 时 解 设车速是x千米 时 根据题意 得 解得 分析 一辆匀速行驶的汽车在11 20距离A地50千米 要在12 00之前驶过A地 车速应满足什么条件 A 50千米 问题2 11 20 12 00 40分钟 2 3小时 设车速是x千米 时 从时间上看 汽车要在12 00之前驶过A地 则以这个速度行驶50千米所用的时间不到2 3小时 即 从路程上看 汽车要在12 00之前驶过A地 则以这个速度行驶2 3小时的路程要超过50千米 即 分析 观察所得到的式子 它们之间有何区别 思考 像这样用等号连接表示相等关系的式子叫等式 equality 像这样用不等号连接表示不等关系的式子叫不等式 inequality 1 不等式 像和那样 用不等号 或 表示不等关系的式子 叫做不等式 注意 用 表示不等关系的式子也是不等式 都是不等号 不等式中可以含有未知数 也可以不含有未知数 第一招 判断下列式子那些是不等式 哪些不是 1 1240 5 x 3 0 6 5 x 1 不等式可含有未知数 也可以无未知数 马上过招 a是正数 a是负数 a与5和小于7 m与1的差是非负数 5 a的4倍大于8 6 x不大于2 a 0 a 0 m 1 0 4a 8 a 5 7 例根据下列语句 列出不等式 列不等式的基本步骤 1 确定不等式两边的代数式 2 根据所给条件中的关系 选择合适的不等号 2 不等式的解 我们曾经学过 使方程两边相等的未知数的值就是方程的解 与方程的解类似 能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解 代入法是检验某个值是否是不等式的解的简单 实用的方法 思考 x 78是不等式的解吗 x 75呢 x 72呢 解 当x 78时 不等式成立 所以x 78是不等式的解 解 当x 75时 不等式不成立 所以x 75不是不等式的解 x 78是不等式的解吗 x 75呢 x 72呢 思考 x 78是不等式的解吗 x 75呢 x 72呢 解 当x 72时 不等式不成立 所以x 72也不是不等式的解 思考 判断下列数中哪些是不等式的解 76 73 79 80 74 9 75 75 1 90 60你还能找出这个不等式的其他解吗 这个不等式有多少个解 你能说出他的解集吗 思考 解的集合 解集 x 75 76 79 80 75 1 90 3 不等式的解集 一般的 一个含有未知数的不等式的所有的解组成这个不等式的解集 求不等式的解集的过程叫解不等式 想一想 不等式的解和不等式的解集是一样的吗 不等式的解与解不等式一样吗 下列说法正确的是 A x 3是2x 1 5的解B x 3是2x 1 5的唯一解C x 3不是2x 1 5的解D x 3是2x 1 5的解集 A 尝试练习 四 不等式解集的表示方法 第一种 用式子 如x 3 即用最简形式的不等式 如x a或x a 来表示 第二种 利用数轴表示不等式的解集 如不等式的解集可以用不等式x 75来表示 怎样用数轴表示不等式的解集 文字语言 数学式子 数轴表示 x 10 小于10的数 大于向右画 小于向左画 有等号的画实心圆点 无等号的画空心圆圈 如下图 数轴上表示下列不等式的解集 1 x 1 2 x 1 3 x 1 4 x 1 尝试练习 0 1 0 1 0 1 0 1 2 3 4 解 1 在数轴上表示x 2正确的是 2 A B 0 2 C D 尝试练习 写出下列数轴所表示的不等式的解集 X 3 X 2 X 3 X a 尝试练习 8 布置作业 教材P119第1题教材p120第2 3题 谢谢大家 再见 你们表现得真棒 a与1的和是正数 y的2倍与1的和小于3 y的3倍与x的2倍的和是非负数 x乘以3的积加上2最多为5 a 1 0