机械制图平面的投影及相对位置ppt课件

1 4平面的投影 一 平面的表示法 不在同一直线上的三个点 两平行直线 两相交直线 平面图形 1 用几何元素表示平面 直线及线外一点 2 迹线表示法 见书本P33 空间平面与投影面的交线叫平面的迹线 平面P与H面的交线为水平迹线PH 与V面的交线为正面迹线PV 与W面的交线为侧面迹线PW 实形性 类似性 积聚性 平面对一个投影面的投影特性 二 平面的投影 平面 投影面投影反映实形面 平面 投影面投影积聚成直线 平面 投影面投影类似原平面 各种位置平面的投影 三类七种情况 投影面垂直面 投影面平行面 一般位置平面 垂直于某一投影面 倾斜于另两个投影面 平行于某一投影面 垂直于另两个投影面 与三个投影面都倾斜 铅垂面 投影特性 1 abc积聚为一条线 与OX OYH的夹角反映 角 2 a b c a b c 为 ABC的类似形 1 投影面垂直面的投影 正垂面 投影特性 1 a b c 积聚为一条线 与OX OZ的夹角反映 角 2 abc a b c 为 ABC的类似形 侧垂面 投影特性 1 a b c 积聚为一条线 与OYW OZ的夹角反映 角 2 abc a b c 为 ABC的类似形 a b c a c b c b a 类似性 类似性 积聚性 铅垂面 投影特性 1 在它垂直的投影面上的投影积聚成直线 该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小 2 另两个投影面上的投影有类似性 是什么位置的平面 投影特征 一斜两类似 水平面 投影特性 1 a b c OX a b c OYW 分别积聚为直线 2 水平投影abc反映 ABC实形 2 投影面平行面的投影 正平面 投影特性 1 abc OX a b c OZ 分别积聚为直线 2 正面投影a b c 反映 ABC实形 投影特性 1 abc OYY a b c OZ 分别积聚为直线 2 侧平面投影a b c 反映 ABC实形 侧平面 积聚性 积聚性 实形性 水平面 投影特性 1 在它所平行的投影面上的投影反映实形 2 另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线 投影特征 两线一实形 一般位置平面 投影特性1 abc a b c a b c 均为 ABC的类似形 2 不反映 的真实角度 3 一般位置平面的投影 三类似 例 用有积聚性的迹线表示下列平面 过直线AB的正垂面P 过点C的正平面Q 过直线DE的水平面R a b a b 投影面平行面 两线一实形投影面垂直面 一斜两类似 平面上取任意直线 三 平面上的直线和点 a b c b c a d n m 例1 已知平面由直线AB AC所确定 试在平面内任作一条直线 解法一 解法二 根据定理二 根据定理一 有无数解 例2 在平面ABC内作一条水平线 使其到H面的距离为10mm n m n m 唯一解 平面上取点 若点在平面内的任一直线上 则此点一定在该平面上 即 点在线上 则点在面上 先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线 然后再在该直线上确定点的位置 例1 已知K点在平面ABC上 求K点的水平投影 面上取点的方法 首先面上取线 利用平面的积聚性求解 通过在面内作辅助线 细实线 求解 例2已知 ABC给定一平面 试判断点D是否属于该平面 e e 点D不属于平面ABC e e 点D属于平面ABC 例3 作出三角形ABC平面内三角形DEF的水平投影 d e 求线先找两已知点 求点先找已知线 a a b c c b f e f d 1 2 1 2 四 相互垂直的两直线的投影特性 两直线同时平行于某一投影面时 在该投影面上的投影反映直角 两直线中有一条平行于某一投影面时 在该投影面上的投影反映直角 两直线均为一般位置直线时 在三个投影面上的投影不一定反映直角 直角投影定理 即要在投影图中画垂直或判断垂直 必须有投影面平行线 小结 一 各种位置平面的投影特性 一般位置平面 三类似 投影面垂直面 一斜两类似 投影面平行面 两线一实形 三个投影为边数相等的类似多边形 在其垂直的投影面上的投影积聚成直线 另外两个投影为类似多边形 在其平行的投影面上的投影反映实形 另外两个投影积聚为直线 二 平面上的点与直线 P27 30 1 5直线与平面及两平面的相对位置 相对位置包括平行 相交 垂直 一 平行问题 直线与平面平行 平面与平面平行 直线与平面平行 即 将线面 转化为线线 直线与平面平行 1 当直线与特殊位置平面相平行时 直线的投影平行于平面的具有积聚性的同面投影 如图 2 当直线与平面都为特殊情况且平行时 直线与平面的积聚性投影在同面投影上 特殊情况 例1 过A点作平面平行于线段BC 作图 ad bc a d b c 故 BC 平面DAF 分析 线线 则线面 过A点做直线AD BC 可过A点任意作直线AF n a c b m a b c m n 有无数解 分析 过M点作一条 平面内的任意直线的直线 即得 例2 过M点作直线MN平行于平面ABC 正平线 c b a m a b c m 唯一解 分析 在平面ABC内作一条正平线 MN 此正平线 即得 例3 过M点作直线MN平行于V面和平面ABC 若一平面上的两相交直线对应平行于另一平面上的两相交直线 则这两平面相互平行 若两投影面垂直面相互平行 则它们具有积聚性的那组投影必相互平行 2 两平面平行 平行 举例 例判断下列两平面是否平行 不平行 直线与平面相交 实物 直线与平面相交 其交点是直线与平面的共有点 且交点是直线与平面可见与不可见的分界点 要讨论的问题 求直线与平面的交点 判别两者之间的相互遮挡的可见性 我们只讨论直线与平面中至少有一个元素处于特殊位置的情况 直线特殊或者平面特殊 二 相交问题 1 直线与平面相交 平面为特殊位置 a b c m n c n b a m 1 空间及投影分析 平面ABC是一铅垂面 其水平投影积聚成一条直线 该直线与mn的交点即为K点的水平投影 求交点 判别可见性 V面 由水平投影可知 KN段在平面ABC前 故正面投影上k n 为可见 再根据 交点是可见与不可见的分界点 求得k m 上一段不可见 还可通过重影点判别可见性 1 2 2 作图 例 求直线MN与平面ABC的交点K并判别可见性 2 直线为特殊位置 k m n b m n c b a a c 直线为特殊位置 1 空间及投影分析 直线MN为铅垂线 其水平投影积聚成一个点 故交点K的水平投影也积聚在该点上 求交点 判别可见性 V面 用重影点判断 点 位于平面上 在前 点 位于MN上 在后 故k 2 为不可见 1 2 2 作图 用面上取点法 两平面相交 实物 两平面相交其交线为直线 交线是两平面的共有线 同时交线上的点都是两平面的共有点 交线是两平面可见与不可见的分界线 要讨论的问题 求两平面的交线 方法 确定两平面的两个共有点 确定一个共有点及交线的方向 只讨论两平面中至少有一个处于特殊位置的情况 即两种情况 一个平面处于特殊 两个平面都处于特殊 判别两平面之间的相互遮挡的可见性 1 两平面都为特殊平面 可通过正面投影直观地进行判别 a b c d e f c f d b e a m n 1 空间及投影分析 平面ABC与DEF都为正垂面 它们的正面投影都积聚成直线 交线必为一条正垂线 求交线 判别可见性 H面 2 作图 从正面投影上可看出 在交线左侧 平面ABC在上 其水平投影可见 例1 求两平面的交线MN 并判别可见性 2 其中一平面为特殊平面 F B A C E H a b c M N m n P b c f h a e a b c e f h 1 空间及投影分析 平面EFH是一水平面 它的正面投影有积聚性 a b 与e f h 的交点m b c 与e f h 的交点n 即为两平面的两个共有点的正面投影 故m n 是MN的正面投影 求交线 判别可见性 H面 m n b 在e f h 上面 故水平投影mnb可见 其他可见性可根据投影特点得出 2 作图 2 其中一平面为特殊平面 求交线MN c d e f a b a b c d e f 投影分析 N点的水平投影n位于 def的外面 说明点N位于 DEF所确定的平面内 但不位于 DEF这个图形内 所以 ABC和 DEF的交线应为MK 互交 三 垂直问题 1 直线与平面 与铅垂面垂直的直线为水平线 H面 与正垂面垂直的直线是正平线 V面 与铅垂线垂直的平面是水平面 V 与正垂线垂直的平面是正平面 H 1 平面特殊 投影面垂直面的