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二次方程的实根分布问题 一 函数零点 一般地 对于函数y f x 我们把使f x 0的实数x就做函数y f x 的零点 由此得出以下三个结论等价 方程f x 0有实根函数y f x 的图象与x轴有交点函数y f x 有零点 实根分布问题 一元二次方程 1 当x为全体实数时的根 一元二次方程在某个区间上有实根 求其中字母系数的问题称为实根分布问题 实根分布问题一般考虑四个方面 即 1 开口方向 2 判别式 3 对称轴 4 端点值的符号 2 当x在某个范围内的实根分布 可用韦达定理表达式来书写条件 也可 可用韦达定理表达式来书写条件 也可 可用韦达定理表达式来书写 ac 0 解 寻求等价条件 例1 m为何实数值时 关于x的方程 1 有实根 2 有两正根 3 一正一负 转变为函数 借助于图像 解不等式组 法二 转化为韦达定理的不等式组 变式题 m为何实数值时 关于x的方程有两个大于1的根 法三 由求根公式 转化成含根式的不等式组 解不等式组 得 变式题 m为何实数值时 关于x的方程有两个大于1的根 例3 就实数k的取值 讨论下列关于x的方程解的情况 结论 一元二次方程在区间上的实根分布问题 注 前提m n不是方程 1 的根 课时小结 紧紧以函数图像为中心 将方程的根用图像直观的画出来 或数形结合或等价转化 将函数 方程 不等式视为一个统一整体 另外 要重视参数的分类讨论对图形的影响 此课件下载可自行编辑修改 此课件
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