部审湘教版八年级数学下册教案《1.2 第2课时 勾股定理的实际应用》

第2课时勾股定理的实际应用 第 3 页 共 3 页1熟练运用勾股定理解决实际问题；(重点)2勾股定理的正确使用(难点)一、情境导入如图，在一个圆柱形石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？二、合作探究探究点一：勾股定理在实际生活中的应用【类型一】 勾股定理在实际问题中的简单应用 如图，在离水面高度为5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13米，此人以0.5米每秒的速度收绳问6秒后船向岸边移动了多少米(假设绳子是直的，结果保留根号)?解析：开始时，AC5米，BC13米，即可求得AB的值，6秒后根据BC、AC长度即可求得AB的值，然后解答即可解：在RtABC中，BC13米，AC5米，则AB12米，6秒后，BC130.5610米，则AB5米，则船向岸边移动距离为(125)米方法总结：在实际生产生活中有很多图形是直角三角形或可构成直角三角形，在计算中常应用勾股定理【类型二】 含30或45等特殊角的三角形与勾股定理的综合应用 由于过度采伐森林和破坏植被，我国许多地区频频遭受沙尘暴的侵袭，今日A市测得沙尘暴中心在A市的正西方向300km的B处，以10km/h的速度向南偏东60的BF方向移动，距沙尘暴中心200km的范围是受沙尘暴影响的区域，问：A市是否会受到沙尘暴的影响？若不会，说明理由；若会，求出A市受沙尘暴影响的时间解析：过点A作ACBF于C，然后求出ABC30，再根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半可得ACAB，从而判断出A市受沙尘暴影响，设从D点开始受影响，此时AD200km，利用勾股定理列式求出CD的长，再求出受影响的距离，然后根据时间路程速度计算即可得解解：如图，过点A作ACBF于C，由题意得，ABC906030，ACAB300150(km)，150200，A市受沙尘暴影响，设从D点开始受影响，则AD200km.由勾股定理得，CD50(km)，受影响的距离为2CD100km，受影响的时间位1001010(h)方法总结：熟记“直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半”这一性质，知道方向角如何在图上表示，作辅助线构造直角三角形，再利用勾股定理是解这类题的关键探究点二：勾股定理在几何图形中的应用【类型一】 利用勾股定理解决最短距离问题 如图，长方体的长BE15cm，宽AB10cm，高AD20cm，点M在CH上，且CM5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点M，需要爬行的最短距离是多少？解：分三种情况比较最短距离：如图(将正面与上面展开)所示，AM5，如图(将正面与右侧面展开)所示，AM25(cm)525，第二种短些，此时最短距离为25cm；如图(将正面与左侧面展开)所示，AM5(cm).525，最短距离为25cm.答：需要爬行的最短距离是25cm.方法总结：因为长方体的展开图不止一种情况，故对长方体相邻的两个面展开时，考虑要全面，不要有所遗漏不过要留意展开时的多种情况，虽然看似很多，但由于长方体的对面是相同的，所以归纳起来只需讨论三种情况：前面和右面展开，前面和上面展开，左面和上面展开，从而比较取其最小值即可【类型二】 运用勾股定理与方程解决有关计算问题 如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B处，点A的对应点为A，且BC3，则AM的长是()A1.5 B2C2.25 D2.5解析：设AMx，连接BM，MB，在RtABM中，AB2AM2BM2，在RtMDB中，BM2MD2DB2，MBMB，AB2AM2BM2BM2MD2DB2，即92x2(9x)2(93)2，解得x2，即AM2.故选B.方法总结：解题的关键是设出适当的线段的长度为x，然后用含有x的式子表示其他线段，然后在直角三角形中利用勾股定理列方程解答【类型三】 勾股定理与数轴 如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是()A.1 B1C.1 D.解析：先根据勾股定理求出三角形的斜边长，再根据两点间的距离公式即可求出A点的坐标图中的直角三角形的两直角边为1和2，斜边长为，1到A的距离是，那么点A所表示的数为1.故选C.方法总结：本题考查的是勾股定理和数轴的知识，解答此题时要注意，确定点A的符号后，点A所表示的数是距离原点的距离三、板书设计1勾股定理在实际生活中的应用2勾股定理在几何图形中的应用就练习的