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文档简介

第三章复数 3 1 1数系的扩充和复数的概念 为什么要进行数系的扩充 解决实际问题的需要由于计数的需要产生了自然数 为了表示具有相反意义的量的需要产生了整数 由于测量的需要产生了有理数 由于表示量与量的比值 如正方形对角线的长度与边长的比值 的需要产生了无理数 既无限不循环小数 解方程的需要 为了使方程x 5 3有解 就引进了负数 为了使方程3x 5有解 就要引进分数 为了使方程x2 2有解 就要引进无理数 引进无理数后 我们已经能使方程x2 a a 0 永远有解 但是 这并没有彻底解决问题 当a 0时 方程x2 a在实数范围内无解 为了使方程有解 就必须把实数概念进一步扩大 这就必须引进新的数 问题1 解方程x 1 所以方程x 1的解为x i或x i 引入一个数i 使得该数的平方等于 1 二 实数集的进一步扩充 数集的第四次扩充 R 即i2 1 问题2 解方程x 2 所以x 2的解为x x 引入虚数单位i后进一步规定 i可以与实数进行四则运算 进行四则运算时 原有的加 减 乘运算律仍成立 二 实数集的进一步扩展 数集的第四次扩展 R 问题3解方程 x 1 2 x 1 x 1 对于复数z a bi a b R i称为虚数单位a叫做复数z的实部 记作Rez 即a Rezb叫做复数z的虚部 记作Imz 即b Imz 对于复数z a bi a b R 当b 0时 z a是实数当b 0时 z a bi不是实数 称为虚数当b 0且a 0时 z bi 称为纯虚数 定义 形如a bi a b R 的数z称为复数 二 实数集的进一步扩展 二 复数的分类 实数 虚部为0且b 0 复数纯虚数虚数 虚部不为0即b0 非纯虚数 实数 复数 虚数 纯虚数 三 复数的有关性质 例1 练习 例2实数 m为何值时Z m2 8m 15 m2 5m 6 i为 1 实数 2 虚数 3 纯虚数 i 练习 三 回顾与小结 正整数零负整数 实数b 0 整数分数 复数z a bi a b R 虚数b 0 纯虚数 a 0 非纯虚数 a 0 有理数
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