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2013届高三理科数学一轮复习23数列的综合应用【考点解读】数列的概念：A 等差数列：C 等比数列：C【复习目标】1了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）；理解数列的通项公式的意义；2理解等差数列的概念；掌握等差数列的通项公式、前n项和的公式，能运用公式解决一些简单问题；3理解等比数列的概念；掌握等比数列的通项公式、前n项和的公式，能运用公式解决一些简单问题；4能在具体的问题情境中，发现数列的等差、等比关系，并能用有关知识解决相应的问题。活动一：基础知识1数列的前n项和与通项公式的关系： 。2等差数列的通项公式： 等差数列的前n项和公式： 3等比数列的通项公式： 等比数列的前n项和公式： 4求数列通项的常用方法： 5数列求和的常用方法： 6解决日常生活和经济活动中的数列问题，首先要抓住题目所给的数据信息，将文字信息转化为数学模型。通常情况下，“增长量”模型与等差数列有关，“增长率”模型与等比数列有关。7解决应用题的一般步骤：审题建模解模作答。活动二：基础练习1已知是公比为的等比数列，又成等差数列，则=_。2已知首项不为0的等差数列的第2,3,6项依次构成一个等比数列，则该数列的公比为_。3某种细胞在培养过程中,每20分钟分裂一次(一个分裂成两个),经过3小时,这种细胞由1个可以繁殖成 个。4设等比数列的公比为，前项和为，若成等差数列，则的值为_。5等差数列前项和为，且，则当_时，最大。6等差数列与等比数列中，若，则的大小关系为_ 。7等差数列的前项和为，且，则_。8已知数列满足,若,则_ 。活动三：典型例题例1 已知数列中，且（1）设，证明：是等比数列。 （2）求数列的通项公式。例2 已知为等差数列，公差，的部分项恰为等比数列，若。 （1）求；（2）求。例3 求满足下列条件的数列的通项公式：（1）； （2）； （3）；（4），； （5），。（选做题）已知数列，满足，且（1）令，求数列的通项公式；（2）求数列和的通项公式。例4 有10台型号相同的联合收割机,收割一片土地上的庄稼,若同时投入至收割完毕需用24小时,但现在它们是每隔相同的时间顺次投入工作的,每一台投入工作后都一直工作到庄稼收割完毕,如果第一台收割机工作的时间是最后一台的5倍,求用这种收割方法收割完这片土地上的庄稼需用多长时间?活动四：自主检测1等差数列所有项的和为210，其中前4项的和为40，后4项的和为80，则项数为 。2在数列中，若，则的取值范围为_。3计算机的成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低，现在价格为8100元的计算机，9年后的价格可降为 ；4若数列中，且 ，则数列的通项 5已知等差数列的公差，数列是等比数列，又。（1）求数列及的通项公式；（2）设，求数列的前n项和（写成关于n的表达式）。6已知数列，设
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