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第七章向量代数现空间解析几何 第一节空间直角坐标系 由三条互相垂直的数轴按右手规则 组成一个空间直角坐标系 坐标原点 坐标轴 x轴 横轴 y轴 纵轴 z轴 竖轴 过空间一定点o 坐标面 zox面 1 空间直角坐标系的基本概念 第一节空间直角坐标系 面 面 面 空间直角坐标系共有八个卦限 练习 在空间直角坐标系中 指出下列各点在哪个卦限 在直角坐标系下 坐标轴上的点P Q R 坐标面上的点A B C 点M 特殊点的坐标 有序数组 称为点M的坐标 原点O 0 0 0 坐标轴 坐标面 1 3 4 2 设对称点的坐标为 2 空间两点间的距离 特殊地 若两点分别为 解 原结论成立 解 设P点坐标为 所求点为 维实空间 练习题 1 在空间直角坐标系中 指出下列各点在哪个卦限 解答 A B C D E F 2 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 求到两定点A 1 2 3 和B 2 1 4 等距离的点的 化简得 即 说明 动点轨迹为线段AB的垂直平分面 引例 显然在此平面上的点的坐标都满足此方程 不在此平面上的点的坐标不满足此方程 解 设轨迹上的动点为 轨迹方程 3 曲面方程的概念 定义1 如果曲面S与方程F x y z 0有下述关系 1 曲面S上的任意点的坐标都满足此方程 则F x y z 0叫做曲面S的方程 曲面S叫做方程F x y z 0的图形 两个基本问题 1 已知一曲面作为点的几何轨迹时 2 不在曲面S上的点的坐标不满足此方程 求曲面方程 2 已知方程时 研究它所表示的几何形状 必要时需作图 故所求方程为 例1 求动点到定点 方程 特别 当M0在原点时 球面方程为 解 设轨迹上动点为 即 依题意 距离为R的轨迹 表示上 下 球面 例2 研究方程 解 配方得 可见此方程表示一个球面 说明 如下形式的三元二次方程 A 0 都可通过配方研究它的图形 其图形可能是 的曲面 表示怎样 半径为 球心为 一个球面 或点 或虚轨迹 空间曲线可视为两曲面的交线 其一般方程为方程组 例如 方程组 表示圆柱面与平面的交线C 4 空间曲线方程的概念 又如 方程组 表示上半球面与圆柱面的交线C 若方程组中的两个曲面方程分别是 两
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