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文档简介

材料力学 截面的几何性质 I 1面积矩与形心位置2惯性矩 惯性积 极惯性矩3惯性矩和惯性积的平行移轴定理 截面的几何性质 4惯性矩和惯性积的转轴定理 截面的主惯性轴和主惯性矩 1面积矩与形心位置 一 面积 对轴 矩 与力矩类似 是面积与它到轴的距离之积 二 形心 等厚均质板的质心与形心重合 等于形心坐标 例1试确定下图的形心 解 组合图形 用正负面积法解之 1 用正面积法求解 图形分割及坐标如图 a 2 用负面积法求解 图形分割及坐标如图 b 图 b C1 0 0 C2 5 5 2惯性矩 惯性积 极惯性矩 一 惯性矩 与转动惯量类似 是面积与它到轴的距离的平方之积 二 极惯性矩 是面积对极点的二次矩 三 惯性积 面积与其到两轴距离之积 如果x或y是对称轴 则Ixy 0 3惯性矩和惯性积的平行移轴定理 一 平行移轴定理 与转动惯量的平行移轴定理类似 以形心为原点 建立与原坐标轴平行的坐标轴如图 注意 C点必须为形心 例2求图示圆对其切线AB的惯性矩 解 求解此题有两种方法 一是按定义直接积分 二是用平行移轴定理等知识求 B 建立形心坐标如图 求图形对形心轴的惯性矩 A d 圆 4惯性矩和惯性积的转轴定理 截面的主惯性轴和主惯性矩 一 惯性矩和惯性积的转轴定理 二 截面的形心主惯性轴和形心主惯性矩 1 主惯性轴和主惯性矩 坐标旋转到 0时 恰好有 与 0对应的旋转轴x0y0称为主惯性轴 平面图形对主轴之惯性矩主惯性矩 2 形心主轴和形心主惯性矩 主轴过形心时 称其为形心主轴 平面图形对形心主轴之惯性矩 称为形心主惯性矩 形心主惯性矩 3 求截面形心主惯性矩的方法 建立坐标系 计算面积和面积矩 求形心位置 建立形心坐标系 求 IyC IxC IxCyC 求形心主轴方向 0 求形心主惯性矩 例3在矩形内挖去一与上边内切的圆 求图形的形心主轴 b 1 5d 解 建立坐标系如图 求形心位置 建立形心坐标系 求 IyC IxC IxCy d b 2d
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