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第三章函数 3 2函数的性质 问题1观察某地某日气温时段图 回答下列问题 1 时 气温最低为 时 气温最高为 2 随着时间的增加 在时间段0时到6时的时间段内 气温不断地 6时到14时这个时间段内 气温不断地 函数值随着自变量的增大而增大 或减小 的性质 增函数 减函数 设函数y f x 在区间 a b 内有意义 对于任意的x1 x2 a b 当x1 x2时 增函数 减函数 演示 例1小明从家里出发 去学校取书 顺路将自行车送还王伟同学 小明骑了30分钟自行车 到王伟家送还自行车后 又步行10分钟到学校取书 最后乘公交车经过20分钟回到家 这段时间内 小明离开家的距离与时间的关系如图所示 指出这个函数的单调性 分析对于用解析式表示的函数 其单调性可以通过定义来判断 也可以作出函数的图像 通过观察图像来判断 无论采用哪种方法 都要首先确定函数的定义域 例2判断函数y 4x 2的单调性 1 当k 0时 图像从左至右是的 函数是单调函数 2 当k 0时 图像从左至右是的 函数是单调函数 1 当k 0时 在各象限中y值分别随x值的增大而 函数是单调函数 2 当k 0时 在各象限中y值分别随x值的增大而 函数是单调函数 由一次函数y kx b k 0 的图像分析其单调性 1 已知函数图像如下图所示 1 根据图像说出函数的单调区间以及函数在各单调区间内的单调性 2 写出函数的定义域和值域 如图所示 点P 3 2 关于x轴的对称点是点P1 其坐标为 点P 3 2 关于y轴的对称点是点P2 其坐标为 点P 3 2 关于原点O的对称点是点P3 其坐标为 演示 问题 一般地 设点P a b 为平面上的任意一点 则 1 点P a b 关于x轴的对称点的坐标为 a b 2 点P a b 关于y轴的对称点的坐标为 a b 3 点P a b 关于原点O的对称点的坐标为 a b 点的对称 例3 1 已知点P 2 3 写出点P关于x轴的对称点的坐标 2 已知点P x y 写出点P关于y轴对称点的坐标与关于原点O的对称点的坐标 3 设函数y f x y 在函数图像上任取一点P a f a 写出点P关于y轴的对称点的坐标与关于原点O的对称点的坐标 分析利用三种对称点的坐标特征进行研究即可 点P a b 关于x轴的对称点的坐标为 a b 点P a b 关于y轴的对称点的坐标为 a b 点P a b 关于原点O的对称点的坐标为 a b 问题1观察下列图形的是否具有对称性 演示 问题2观察下列函数的图像的是否具有对称性 如果有关于什么对称 对任意的x D 都有 x D 演示 分析依照判断函数奇偶
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