函数的表示方法及图像画法ppt课件

函数的表示方法及图像画法 1 点 x y 在映射f下的像是 2x y 2x y 1 求点 在映射f下的像 求点 4 6 在映射f下的原像 知识应用 2 设集合A 1 2 3 k B 4 7 a4 a2 3a 其中a k N 映射f A B 使B中元素y 3x 1与A中元素x对应 求a及k的值 a 2 k 5 1 点 2 3 在映射f下的像是 1 7 2 点 4 6 在映射f下的原像是 5 2 1 2 表示函数的方法有解析法 列表法和图象法三种 1 函数的概念 一 复习 设A B是非空的数集 如果按照某个确定的对应关系f 使对于集合A中的任意一个数x 在集合B中都有唯一确定的数f x 和它对应 那么就称f A B为从集合A到集合B的一个函数 function 记作 y f x x A 函数的表示方法 例1 某市 招手即停 公共汽车的票价按下列规则制定 1 5公里以内 含5公里 票价2元 2 5公里以上 每增加5公里 票价增加1元 不足5公里按5公里计算 如果某条线路的总里程为20公里 请根据题意 写出票价与里程之间的函数解析式 并画出函数的图象 二 例题讲解 解析法 就是把两个变量的函数关系 用一个等式表示 这个等式叫做函数的解析表达式 简称解析式 优点 一是简明 全面地概括了变量间的关系 二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值 中学阶段研究的函数主要是用解析法表示的函数 函数的表示方法 例2 画出函数y x 的图象 2 图象法 就是用函数图象表示两个变量之间的关系 优点 能直观形象地表示出自变量的变化 相应的函数值变化的趋势 这样使得我们可以通过图象来研究函数的某些性质 例2 下表是某校高一 1 班三名同学在高一年度六次数学测试的成绩及班级平均分表 请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析 3 列表法 就是列出表格来表示两个变量的函数关系 优点 不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值 某种笔记本的单价是5元 买x 个笔记本需要y元 试用函数的三种表示法表示函数 三 练习题 函数的图像画法 填空 1 点P 4 a 在过点 0 2 且平行于x轴的直线上 则点P的坐标是 2 点P a b 关于x轴对称点的坐标是 3 点P 2 a 3a 6 到两坐标轴的距离相等 则点P的坐标是 4 点A a 2 1 B 3 b 关于y轴对称 则a b a b 3 3 或 6 6 1 1 4 2 考考你 函数的图象 x 把一个函数在定义域内的一个自变量的值 和它对应的因变量的值分别作为一个点的横坐标和纵坐标 就能在直角坐标系内描出相应的一个点 由所有这样的点组成的图形 就是这个函数的图象 y x y 列表 描点 连线 画函数的图象的步骤 根据已描出的点判断图像是直线还是曲线 在连接各点时应注意什么 1 画出函数y x 0 5的图象 解 列表 描点 并画图 x 2 3 1 1 3 2 1 2 3 2 3 o y y x 0 5 练一练 想一想 画函数图像时是否可以把每一个点都画在坐标纸上 2 如果不能 是否能选择一些合适的点 使我们通过一定数量的点的位置 估计出这个图像的形状和变化趋势 你怎样选取这些合适的点 尝试画图 在直角坐标系中 画出下面函数的图像 根据所学的内容 回答下列问题 1 画函数的图像的步骤是什么 2 在连接各点时应注意什么 列表 描点 连线 根据已描出的点判断图像是直线还是曲线 丰收园 本节课你学到了什么 复习提问 2 已知点的坐标如何在平面直角坐标系内找出与之对应的点 1 与坐标轴平行的直线上的点的坐标有何特点 3 对称点的坐标关系是什么 平行于x轴的直线上的所有点纵坐标相同 平行于y轴的直线上的所有点横坐标相同 结论 平行于坐标轴直线上点的坐标特点 对称点的坐标关系 a b a b a b a b 1 关于x轴对称的两点其横坐标相同 纵坐标互为相反数 2 关于y轴对称的两点其横坐标互为相反数 纵坐标相同 3 关于原点对称的两点其横 纵坐标都互为相反数 全反 一次函数 正比例函数 解析式 图象 性质 应用 y kx k 0 kx b k b为常数 且k 0 k 0k0k 0 k 0 b 0 k 0 b 0 k0 k 0 b 0 y x o x y o k 0时 在 象限 k 0时 在 象限 正比例函数是特殊的一次函数 k 0 b 0时在 象限 k 0 b0时 在 象限 k 0 b 0时 在 象限平行于y kx 可由它平移而得 当k 0时 y随x的增大而增大 当k 0时 y随x的增大而减小 3 常用函数图象变换的规律 1 平移变换 y f x 的图象向左 或向右 平移a a 0 个单位长度得到函数y f x a 的图象 y f x 的图象向上 或向下 平移k k 0 个单位长度得到函数y f x k 2 对称变换 y f x 与y f x 的图象关于 对称 y f x 与y f x 的图象关于 对称 y f x 与y f x 的图象关于对称 y f x 的图象可将函数y f x 的图象在 其余部分不变 y f x 的图象可将函数y f x 的图象在x 0的部分作出 再用 作出x 0的图象 y轴 x轴 原点 x轴下方的部分以x轴为对 称轴翻折到x轴上方 偶函数的图象关 于y轴对称 3 伸缩变换 y kf x k 0 的图象可将函数y f x 的图象上所有点 的而得到 y f x 0 的图象可将函数y f x 的图象上所有点的 得到 4 函数y f a x 与y f a x 的图象关于 对称 y f a x 与y b x 的图象关于 对称 纵坐标变为原来的 k倍 横坐标不变 横坐标变为原来的 纵坐标不变 x 0 三 练习