知识点017二次函数概念、性质和图象20132.doc

一、选择题1. (2013福建漳州，10，4分)二次函数y = ax2 + bx + c (a 0)的图象如图所示，下列结论正确的是( )Oxy13Aa 0 Bb2 4ac 0 C当1 x 0 D= 1【答案】D【考点解剖】本题考查了二次函数的图象和性质的有关知识，解题的关键在于正确把握二次函数图象的开口方向、对称轴、与x轴的交点、二次函数与不等式的联系【解题思路】依据二次函数图象的开口方向、对称轴、二次函数与不等式的联系分别确定各个式子的正误【解答过程】解：图象的开口向上，a0，A错误；图像与x轴有2个交点，b2 4ac 0，B错误；当1 x 0,当a0时，抛物线开口向上，顶点（0，-a）在y轴的负半轴上，因而图A符合两函数图象当a0时在同一坐标系中的情况；在图B中，反比例函数图象在第二、四象限，则a0,当a0,当a0时，抛物线开口应向上，顶点（0，-a）应在y轴的负半轴上，而图C中抛物线开口向下，因而不符合两函数图象可能在同一坐标系中的情况；在图D中，反比例函数图象在第一、三象限，则a0,当a0时，抛物线开口向上，顶点（0，-a）应在y轴的负半轴上，而图D中抛物线顶点在原点，因而图D不符合两函数图象可能在同一坐标系中的情况.故选A.【方法规律】判断两个函数图像在同一坐标系中的可能出现情况的试题，一般要先根据其中一个函数的图像确定该函数解析式中待定系数的取值范围，再根据待定系数的取值情况确定另一个函数的图像特征，从而作出正确的判断。【关键词】二次函数的图像 反比例函数图象6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39. 二、填空题1. (2013四川成都，24,4分)在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx(k为常数)与抛物线yx22交于A，B两点，且A点在y轴的左侧，P点的坐标为(0，4)，连接PA，PB有以下说法：PO2PAPB；当k 0时，(PAAO)(PBBO)的值随k的增大而增大；当k时，BP2BOBA；PAB面积的最小值为4其中正确的是_(写出所有正确说法的序号)【答案】.【考点解剖】本题考查二次函数与一次函数的交点问题，以及平面直角坐标系内两点间距离.掌握两函数交点坐标的求法以及两点之距离公式是解决此题的关键. 【解题思路】（1）令当，求出两函数交点坐标，进而求出线段BP，OB，BA长度，判断以及是否正确；（2）令及k=，求出两函数交点坐标，进而求出线段PA，AO，PB，BO的长，判断“(PAAO)(PBBO)的值随k的增大而增大”是否正确；（3）计算PAB的最小面积，判断是否最小为4.【解答过程】当时，由题意得：，解得所以A、B.可得BP=12，OB=2，BA=6，所以.所以正确；当时，,PB=12,此时故不正确.当时，由题意得：，解得所以A、B.可得PA= ，AO=2，PB=，BO=4. 所以同理，当k=时，同理可得故不正确. 当直线与x轴重合时，面积的最小，此时AB=2，面积的最小值为，故正确.【方法规律】（1）求两函数的交点坐标问题通常转化为求两函数组成的方程组的解； （2）平面内两点A（a，b），B（c，d）之间的距离AB=；【关键词】两函数的交点 平面内两点之间的距离 四边形的面积2. (2013贺州市，17，3分)已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，给出以下结论：b24ac;abc0;2ab0;8ac0;9a3bc0，其中结论正确的是 .(填入正确结论的序号)第17题图【答案】【考点解剖】二次函数yax2bxc(a0)的图象在坐标系中的位置与各项系数a、b、c的关系，函数图象中各特殊点的意义.【解题思路】根据抛物线的开口方向可以知道a0，由抛物线与y轴的交点可以得到c0；根据抛物线的顶点坐标是(1，n)（n0），可以求出b2a，所以2ab0；因为抛物线与x轴有两个交点，则一元二次方程ax2bxc0(a0)有两个不相等的实数根，所以b24ac0，即b24ac；再根据对称轴为直线x1可知在x1与x3时函数值相等，可得x3时的函数值y9a3bc0.【解答过程】抛物线yax2bxc(a0)与x轴有两个交点，一元二次方程ax2bxc0(a0)有两个不相等的实数根，b24ac0，即b24ac，是正确的.抛物线的开口方向向上，a0；由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴，c0；对称轴，a与b异号，则b0.abc0，是正确的.抛物线的顶点坐标是(1，n)（n0）【或对称轴】b2a，2ab0，是错误的.当x=2时，y4a2bc0，又b2a，4a2bc4a2(2a) c8ac0，是错误的.抛物线的对称轴为直线x1，在x1与x3时函数值相等，由函数图象可知x1的函数值为负数，x3时的函数值y9a3bc0，是正确的.综上，应填.【方法规律】抛物线yax2bxc(a0)中a，b，c的作用： a决定开口方向及开口大小a0，抛物线开口向上；a0，抛物线开口下；|a|越大抛物线开口越小，|a|越小抛物线开口越大； a和b共同决定抛物线对称轴的位置由于抛物线yax2bxc的对称轴是直线x，故b0时，对称轴为y轴；0时，对称轴在y轴左侧；0时，对称轴在y轴右侧； c的大小决定抛物线yax2bxc与y轴交点的位置，当x0时，yc，所以抛物线与y轴有且只有一个交点(0，c)c0，抛物线经过原点；c0，抛物线与y轴交于正半轴；c0，抛物线与y交于负半轴；当x1时，yabc；当x1时，yabc.【易错点睛】解答关于抛物线信息问题，首先观察抛物线的开口方向，与坐标轴的交点坐标以及对称轴的位置，结合等式与不等式的知识推出需要的结论，否则，极易陷入迷魂阵【关键词】二次函数 3. ( 2013黑龙江牡丹江，19，3分)抛物线y=+bx+c(a0)经过点（1,2）和（-1，-6）两点，则a+c= . 【答案】2【考点解剖】本题考查了待定系数法和方程组的解法，整体思想的运用是解题的关键【解题思路】将两个点的坐标代入函数解析式，可得到一个关于a、b、c的三元一次方程组，两个方程相加即可消去b，从而求得a+c的值.【解答过程】解：将（1,2）和（-1，-6）代入y=+bx+c，得+，得2a+2c=4，即a+c=-2. 故答案为2.【方法指导】对于方程组，若将a、b、c分别看做未知数的话，则它是一个三元一次方程组，难以求解；若把a+c看成一个整体时，它就成了一个关于a+c和b的二元一次方程组，利用加减法容易求解.【关键词】待定系数法 方程组的解法 代数式求值 整体思想4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39. 三、解答题1. （2013湖南株洲，24，10分）已知抛物线C1的顶点为P（1,0），且过点（0，）.将抛物线C1向下平移h个单位（h0）得到抛物线C2，一条平行于x轴的直线与两抛物线交于A、B、C、D四点（如图），且点A、C关于y轴对称，直线AB与x轴的距离是m2(m0).（1）求抛物线C1的解析式的一般形式；（2）当m=2时，求h的值；（3）若抛物线C1的对称轴与直线AB交于点E，与抛物线C2交于点F，求证：tanEDF tanECP=.【考点解剖】本题结合锐角三角函数考查了二次函数图象及其平移，解题的关键是准确求出二次函数表达式，利用二次函数表达式，用相关待定系数确定某些点的坐标、线段长，再代入相关式子，通过化简、计算，从而求解.【解题思路】第（1）题，利用顶点式求解比较方便；第（2）题，根据平移过程中点的坐标之间的关系求解；第（3）题，用含的代数式表示出相关点的坐标和相关的线段长，从而表示出tanEDF tanECP，经计算化简可得结论.【解答过程】解：（1）设抛物线C1的解析式为，则.抛物线C1的解析式为，即.（2）当m=2时，m2=4，当时，解得，B(3，4)、C(5，4) .点A、C关于y轴对称，A(5，4) .由题意知抛物线C2为，.解得.（3）证明：当（m0）时，解得，B(,)、C(,)，P（1，0），E（1， ），PE=，CE=，tanECP=.F（1，），EF=.点A、C关于y轴对称，A (，)，点A、D关于直线x=1对称，D(，)，DE=点D(，)在抛物线上，EF=，tanEDF=，tanEDF tanECP=.【方法规律】函数图象平移问题，既要关注什么量变化了，还要关注什么量保持不变第（3）题比较难，难就难在要能借