（江苏专用）2020版高考数学总复习第十三章第一节圆锥曲线与方程课时作业苏教版.docx

第一节圆锥曲线与方程课时作业练1.过点P1(1,5)作一直线交x轴于点A(不与x轴垂直),过点P2(2,7)作直线P1A的垂线,交y轴于点B,点M在线段AB上,且BMMA=12,求动点M的轨迹方程.解析由题意可知,直线P1A和P2B的斜率均存在,且不为0.设直线P2B的方程为y-7=k(x-2),则直线P1A的方程为y-5=-1k(x-1),则有A(5k+1,0),B(0,-2k+7).设M(x,y),则由BMMA=12,得x=5k+13,y=-4k+143,消去k,整理得12x+15y-74=0.所以动点M的轨迹方程为12x+15y-74=0x13.2.已知三点O(0,0),A(-2,1),B(2,1),曲线C上任意一点M(x,y)满足|MA+MB|=OM(OA+OB)+2.(1)求曲线C的方程;(2)点Q(x0,y0)(-2x02)是曲线C上的动点,曲线C在点Q处的切线为l,点P的坐标是(0,-1),l与PA,PB分别交于点D,E,求QAB与PDE的面积之比.解析(1)MA=(-2-x,1-y),MB=(2-x,1-y),OM=(x,y),OA+OB=(0,2),由题意可得4x2+4(1-y)2=2y+2,整理得x2=4y.曲线C的方程为x2=4y.(2)点Q(x0,y0)(-2x02)是曲线C上的动点,Qx0,x024.则SQAB=21-x024,-2x00)是轨迹C上的一点,求F1AF2的平分线所在直线l的方程.解析(1)设点M的坐标是(x,y),点P的坐标是(xP,yP),由题意易得xP=x,yP=2y.点P在圆x2+y2=2上,x2+(2y)2=2.整理得x22+y2=1.点M的轨迹C的方程是x22+y2=1.(2)由(1)知点M的轨迹C的方程是x22+y2=1,将点A(1,m)代入椭圆方程,得m=22,直线AF1的斜率k=221-(-1)=24.故直线AF1的方程为y=24(x+1),即x-22y+1=0.由题意知直线AF2的斜率不存在,其方程为x=1.由点A在椭圆上的位置知,直线l的斜率为正数,设N(x,y)为直线l上的任意一点,则|x-22y+1|1+8=|x-1|,即|x-22y+1|=3|x-1|.由x-22y+1=3(x-1),得x+2y-2=0(斜率为负,舍去);由x-22y+1=-3(x-1),得2x-2y-1=0.故直线l的方程为2x-2y-1=0.4.(2018江苏徐州王杰中学高三月考)如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y2=2px(p0)的准线与x轴交于点M,过点M的直线与抛物线交于A,B两点.设A(x1,y1)到准线的距离d=p(0).(1)若y1=d=1,求抛物线的标准方程;(2)若AM+AB=0,求证:直线AB的斜率为定值.解析(1)由条件知,A1-p2,1,代入抛物线方程得,p=1.所以抛物线的方程为y2=2x.(2)证明:设B(x2,y2),直线AB的方程为y=kx+p2.将直线AB的方程代入y2=2px,消去y,得k2x2+p(k2-2)x+k2p24=0,所以x1=-p(k2-2)-2p1-k22k2,x2=-p(k2-2)+2p1-k22k2.因为d=p,所以x1+p2=p,又AM+AB=0,所以x1+p2=(x2-x1).所以p=x2-x1=2p1-k2k2.所以k2=22-2.所以直线AB的斜率为定值.5.(2018江苏高考信息预测)已知抛物线C的顶点为O(0,0),焦点为F(0,1).(1)求抛物线C的方程;(2)过点F作直线,设直线交抛物线C于A,B两点,直线AO,BO分别交直线l:y=x-2于M,N两点,若线段MN的长度为22,求直线AB的斜率.解析(1)由题意设抛物线C的方程为x2=2py(p0),则p2=1,所以抛物线C的方程为x2=4y.(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),并设直线AB的方程为y=kx+1(k0).由y=kx+1,x2=4y得x2-4kx-4=0,所以x1+x2=4k,x1x2=-4.所以|x1-x2|=4k2+1.由y=y1x1x,y=x-2解得点M的横坐标xM=2x1x1-y1=2x1x1-x124=84-x1.同理可得点N的横坐标xN=84-x2.因为线段MN的长度为22,所以|MN|=2|xM-xN|=284-x1-84-x2=82x1-x2x1x2-4(x1+x2)+16=82k2+1|4k-3|=22.所以k=-724.故直线AB的斜率为-724.6.(2018江苏海安高级中学阶段检测)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知直线l:x-y-4=0,抛物线C:y2=2px(p0).(1)若直线l过抛物线C的焦点,求抛物线C的方程;(2)已知抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q. 求证:线段PQ的中点坐标为(4-p,-p).解析(1)抛物线C:y2=2px (p0)的焦点坐标为p2,0,由点p2,0在直线l:x-y-4=0上,得p2-0-4=0,即p=8,所以抛物线C的方程为y2=16x.(2)证明:设P(x1,y1)、Q(x2,y2),线段PQ的中点为M(x0,y0).因为点P和Q关于直线l对称,所以直线l垂直平分线段PQ,所以PQ的方程可设为y=-x+b.由y2=2px,y=-x+b消去x,得y2+2py-2pb=0(),因为P和Q是抛物线C上相异两点,所以y1y2,故=(2p)2-4(-2pb)0,化简得p+2b0,所以方程()的两根为y1,2=-pp2+2pb,则y0=y1+y22=-p.因为M(x0,y0)在直线l上,所以x0=4-p.因此,线段PQ的中点坐标为(4-p,-p). 因为M(4-p,-p)在直线y=-x+b上,所以-p=-(4-p)+b,即b=4-2p.由知p+2b0,于是p+2(4-2p)0,所以p3,则MN=.答案1解析集合M=12,1,N=x|x12,则MN=1.3.(2019江苏南京高三模拟)某学校为了了解住校学生每天在校的平均开销情况,随机抽取了500名学生,他们每天在校的平均开销都不低于20元且不超过60元,其频率分布直方图如图所示,则其中每天在校平均开销在50,60元的学生人数为.答案150解析每天在校平均开销在50,60元的频率为1-(0.01+0.024+0.036)10=0.3,所以学生人数为0.3500=150.4.(2018江苏南通高三调研)下图是一个算法流程图,则输出的S的值为.答案125解析该流程图运行3次,第1次,S=5,i=2;第2次,S=25,i=3;第3次,S=125,i=4,运行结果,故输出的S=125.5.如图,在圆柱O1O2内有一个球O,该球与圆柱的上、下底面及母线均相切.记圆柱O1O2的体积为V1,球O的体积为V2,则V1V2的值是.答案32解析设圆柱内切球的半径为R,则由题设可得圆柱O1O2的底面圆的半径为R,高为2R,V1V2=R22R43R3=32.6.在双曲线C:x29-y216=1中,F1,F2分别是C的左、右焦点,P为双曲线C上一点且满足|PF1|+|PF2|=14,则|PF12|+|PF22|=.答案116解析不妨设点P在双曲线的右支上,则|PF1|-|PF2|=6,又|PF1|+|PF2|=14,则|PF1|=10,|PF2|=4,所以|PF1|2+|PF2|2=116.7.设实数x,y满足2x-y0,x0,x+y+20,则x2+y2的最小值为.答案209解析不等式组对应的平面区域如图中阴影部分(包含边界),显然点A-23,-43到原点的距离最小,所以(x2+y2)min=209.8.已知0,2,sin+116=13,则sin =.答案3+226解析sin+116=sin-6=13,又0,2,则-6-6,3,cos-6=1-sin2-6=223,则sin =sin-6+6=1332+22312=3+226.9.若ABC的内角满足3sin A=sin B+sin C,则cos A的最小值是.答案79解析由3sin A=sin B+sin C和正弦定理可得3a=b+c,则cos A=b2+c2-a22bc=b2+c2-b+c322bc=4(b2+c2)9bc-1989-19=79,当且仅当b=c时取等号,故cos A的最小值是79. 10.(2018江苏宿迁中学高三调研)已知集合A=x|(x-6)(x