大学物理力学

刚体 质点 两个模型 力学导论 质点运动学 质点动力学 刚体定轴转动 大小 或模 方向 2 位矢在直角坐标系中的数学表示 第一节质点运动学 质点从起端指向末端的有向线段 或质点在 t时间内位矢的增量 2 位移在直角坐标系中的数学表示 思考 注意这几个量之间的区别 1 平均速度 三 速度 2 瞬时 速度 3 速度在直角坐标系中的数学表示 2 加速度在直角坐标系中的数学表示 四 加速度 1 加速度 沿逆时针转动 取正值 沿顺时针转动 取负值 角位置 或角坐标 3 角量与线量之间的对应关系 作用于物体上的合外力的冲量等于物体动量的增量 一 动量动量守恒定律 1 质点的动量定理 第二节质点动力学 受内力 受外力 三式相加 由于成对的内力互相抵消 故内力的冲量抵消 对m1 对m3 对m2 一般言之 设有n个质点 则 上式表明 作用于系统合外力的冲量等于系统动量的增量 3 动量守恒定律 一个孤立的力学系统 系统不受外力作用 或合外力为零的系统 系统内各质点间动量可以交换 但系统的总动量保持不变 即 动量守恒定律 2 如果系统所受外力的矢量和并不为零 但合外力在某个坐标轴上的分矢量为零 此时 系统的总动量虽不守恒 但在该坐标轴的分动量则是守恒的 3 动量守恒定律是物体学最普遍 最基本的定律之一 动量定理和动量守恒定律只在惯性系中才成立 在应用动量守恒定律时应该注意以下几点 1 有时系统所受的合外力虽不为零 但与系统的内力相比小得多 这时可以略去外力对系统的作用 认为系统的动量是守恒的 如碰撞 打击 爆炸等 解 取球为研究对象 由于作用时间很短 忽略重力影响 取坐标系 将上式投影 有 为平均冲力与x方向的夹角 1 质点作直线运动时恒力所作的功A Fcos S 二 功A 或W 直角坐标系中 力对质点所作的功为力在质点位移方向的分量与位移大小的乘积 功的定义 注意 a 功是过程量 通常是与路径有关的 b 功是标量 有正负 c 合力的功为各分力的功的代数和 作功与路径有关 第三节 刚体定轴转动 定轴转动 各质元均作圆周运动 其圆心都在转轴上 各质元的线速度 加速度一般不同 但角量 角位移 角速度 角加速度 都相同 描述刚体整体的运动用角量最方便 1 角速度 单位 rad s 2 角加速度 或 单位 rad s2 参考方向 一 刚体定轴转动的角速度和角加速度 3 角量与线量之间的对应关系 和均是矢量 的方向可由右手法则确定 把右手的拇指伸直 其余四指弯曲 使弯曲的方向与刚体转动方向一致 这时拇指所指的方向就是角速度的方向 的方向与一致 对于定轴转动 都沿轴向 故可以用代数量来表示 正负代表矢量方向 取逆时针旋转的右手螺旋方向为的正方向 w v d 力矩是矢量 其大小为M Frsin 的方向垂直于和所构成的平面 满足右手螺旋关系 把右手拇指伸直 其余四指弯曲 弯曲的方向是由径矢通过小于180 的角 转向力的方向 这时拇指所指的方向就是力矩的方向 几个力的合力矩为这几个力的力矩的矢量和 刚体内各质点间的内力矩相互抵消 故合内力矩为零 三 转动定律转动惯量 对任意的质量元 mi 质量连续分布的刚体的转动转量 转动惯量与刚体的几何形状 质量密度的分布以及转轴的位置有关 转动定律 四 刚体的转动动能 刚体的转动动能 刚体绕定轴的角动量为 3 物体绕定轴转动的角动量定律 即物体绕定轴转动时合外力矩的冲量矩 或角冲量 等于物体角动量的增量 4 物体定轴转动的角动量守恒定律 当物体所受合外力矩为零时 角动量守恒 即 艺术美 人体美 物理美相互结合 力F 质量m 转动惯量 牛顿第二定律 转动定律 动量定理 动量守恒定律 F 0 角动量定理 角动量守恒定律 M 0 力的功 动能定理 功能定理 力矩的功 动能定理 功能定理 解 1 棒由水平位置下落到竖直位置时棒与地球系统能量守恒 2 棒与物块碰撞时 角动量守恒 机械能守恒 3 物块滑行中满足动能定理 例 北邮P67例2 25 质量为m长为l的均匀细棒 可绕过其一端的水平轴O转动 现将棒拉到水平位置后放手 棒下摆到竖直位置时 与静止放置在水平面A处的质