预防医学统计学(正态分布及其应用)

预防医学 医学统计学 实习 实习二 正态分布及其应用 实习纲要 正态分布的概念正态分布的图形特征正态曲线下面积的分布规律标准正态转换与标准正态分布的特征正态分布的应用 一 正态分布的概念 在医学卫生领域中 许多变量的频数分布是中间频数多 两边频数少 且左右对称 比如 考察一群人的身高 个体的身高是一个随机变量 其取值特点是 在平均身高附近的人较多 特别高和特别矮的人较少 一个班的一次考试成绩 测量误差等均有类似的特征 高斯在研究误差理论时曾用它来刻画误差 因此很多文献中亦称之为高斯分布 Gaussiandistribution 式中 为实数 0 则称X服从参数为 2的正态分布 记为N 2 可表为X N 2 图象见右上角 若随机变量X的密度函数为 一 一般正态分布 1 定义 二 正态分布图形特征 1 高峰位于中央 两侧逐渐下降并对称 曲线两端不与横轴相交2 以均数为中心 左右对称3 正态分布有两个参数 1 位置参数 2 形态参数 4 正态分布曲线下的面积有一定的分布规律 3 正态分布的两个参数 1 位置参数 决定高峰的位置当 一定时 越大 曲线沿横轴向右移 越小 曲线沿横轴向左移 2 形态参数 决定曲线的形态当 一定时 越大 曲线越平坦 越小 曲线越陡峻 3 1 2 三 正态曲线下面积的分布规律 正态曲线与X轴所夹的面积恒等于1或100 面积总等于1 已知 X服从均数为 标准差为 的正态分布 试估计X取值在 1 96 2 58 区间上的概率 四 标准正态分布 参数 0 2 1的正态分布称为标准正态分布 记作X N 0 1 其密度函数为 2 标准正态分布曲表 3 2 10 1 2 3 u u 表示标准正态分布曲线下区间 u 之间的面积 即对应u值左侧标准正态分布曲线下面积 附表1 查表确定标准正态分布曲线下的面积时必须注意 1 当 和X已知时 先按u变换公式求得u值 再用u值查表 当 和X未知时 用样本均数和样本标准差代替求u值 2 查表时 可以利用标准正态分布的两个特征 u 1 u 五 正态分布的应用 1 估计频数分布2 制定医学参考值范围3 质量控制4 统计处理方法的基础 2 医学参考值范围的制定 医学参考值 指绝大多数正常人的人体形态 功能和代谢产物等各种生理及生化指标所在范围 正常人 排除了对所研究指标有影响的疾病和有关因素的同质的人群 95 1 645S99 2 326S 95 1 645S99 2 326S 单侧 1 正态分布法 1 适用范围 近似 正态分布或对数正态分布资料 2 计算公式 下限 上限 2 百分位数法 1 适用范围 适用任何分布类型的资料 2 计算公式 通常依据医学专业知识确定单双侧 例如 血清总胆固醇无论过低或过高均属异常 应采用双侧制定上下侧界值 血清转氨酶仅过高异常 应采用单侧制定上侧界值 肺活量仅过低异常 应采用单侧制定下侧界值 通常使用的医学参考值范围有90 95 99 最常用为95 抽样调查某市45 55岁健康男性居民的血脂水平 184名45 55岁健康男性居民的血清总胆固醇的X 4 84mmol L S 0 96mmol L 已知健康人的血清总胆固醇服从正态分布 1 估计该市45 55岁健康男性居民的血清总胆固醇的95 参考值范围 2 估计该市45 55岁健康男性居民中 血清总胆固醇低于3 80mmol L所占的比例 补充习题 血清胆固醇95 参考值范围 x 1 96s 4 84 1 96 0 96 2 96 6 72 mmol L 即该市45 55岁健康男性居民的血清总胆固醇的95 参考值范围为 2 96 6 72 mmol L 2 3 80 4 84u 1 080