数学必修四第一章复习ppt课件

必修四第一章复习 同角三角函数基本关系式 三角函数的图像和性质 诱导公式 任意角的三角函数 弧度制与角度制 任意角的概念 应用 应用 知识结构 1 角的概念的推广 x 一 角的有关概念 2 角度与弧度的互化 1 终边相同的角与相等角的区别 终边相同的角不一定相等 相等的角终边一定相同 2 象限角 象间角与区间角的区别 3 角的终边落在 射线上 直线上 及 互相垂直的两条直线上 的一般表示式 3 终边相同的角 练习1 1 写出终边落在直线y x上的角的集合S 并把适合不等式 180o 360o的元素写出来 C 练习1 3 写出终边在各图中阴影部分的角的集合 4 弧度制 1 1弧度的角 长度等于半径的弧所对的圆心角 2 弧长公式 3 扇形面积公式 已知一个扇形的周长是4cm 面积为1cm2 则这个扇形的圆心角的弧度数为 练习 5 任意角的三角函数 1 定义 2 三角函数值的符号 当点P在单位圆上时 r 1 x y o P x y r 三角函数值的符号 一全正 二正弦 三两切 四余弦 练习2 已知角a的终边落在直线y 3x上 求sina cosa tana 6 同角三角函数的基本关系式 1 平方关系 2 商数关系 练习3 1 公式二 公式三 公式四 公式一 k Z 诱导公式 记忆方法 奇变偶不变 符号看象限 公式五 公式六 诱导公式 记忆方法 奇变偶不变 符号看象限 利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角函数 一般按下面步骤进行 用公式一或公式三 用公式一 用公式二或四或五或六 可概括为 负化正 大化小 化到锐角为终了 练习4 1 3 1 在利用诱导公式求三角函数的值时 一定要注意符号 解题分析 2 三角变换一般技巧有 切化弦 降次 变角 化单一函数 妙用1 分子分母同乘除 方法不当就会很繁 只能通过总结积累解题经验 选择出最佳方法 最高点 最低点 与x轴的交点 作图时的五个关键点 最高点 最低点 与x轴的交点 作图时的五个关键点 时 时 时 时 奇函数 偶函数 T 2 奇函数 T 2 T 所有的点向左 0 或向右 0 平行移动 个单位长度 y sinx y sin x y sinx y sin x 横坐标缩短 1 或伸长 0 1 1 倍 纵坐标不变 y sinx y Asinx 纵坐标伸长 A 1 或缩短 0 A 1 A倍 横坐标不变 y Asin x y sinx 三角函数图象变换 y sinx y sin x 横坐标缩短 1 伸长0 1 到原来的1 倍 y sin x 纵坐标伸长A 1 缩短0 A 1 到原来的A倍 y Asin x y sinx y Asin x 总结 向左 0 向右 0 方法1 按先平移后变周期的顺序变换 平移 个单位 纵坐标不变 横坐标不变 y sinx 横坐标缩短 1 伸长0 1 到原来的1 倍 y sin x 纵坐标伸长A 1 缩短0 A 1 到原来的A倍 y Asin x y sinx y Asin x 总结 纵坐标不变 横坐标不变 方法2 按先变周期后平移顺序变换 向左 0 向右 0 平移 个单位 总结 利用 求得 1 将函数y sin2x的图象向左平移 6得到的曲线对应的解析式为 A y sin 2x 6 B y sin 2x 6 C y sin 2x 3 D y sin 2x 3 2 要得到函数y cos3x的图象 只需将函数y cos 3x 6 的图象 A 向左平移 6个单位B 向右平移 6个单位C 向左平移 18个单位D 向右平移 18个单位 C C 练习5 三角函数部分题型 一 概念题 1 任意角的概念 2 弧度制概念 3 任意角的三角函数概念 概念是逻辑判断的依据 是数学分析 理解的基础 二 考查记忆 理解能力题 如 简单的运用诱导公式 要求做到 记忆熟悉 计算细心 答案正确 三 求值题 1 特殊角 非特殊角的三角函数求值题 4 周期 5 三角函数线 三 三角函数的图象与性质题 1 求定义域 注意与不等式的结合 2 求值域题 3 求周期 4 奇偶性 5 单调性 如求单调区间 比较大小 四 图象变换题 1 画图和识图能力题 如 描点法 五点法作图 变换法 2 已知图象求解析式 五点法作图的应用 已知sin 0 8 求tan 方法指导 此类例题的结果可分为以下二种情况 1 已知一个角的某三角函数值 又知角所在象限 有一解 2 已知一个角的某三角函数值 但不知角所在象限 有两解 任意角的三角函数的定义 同角三角函数的关系式及诱导公式 变式 三角函数的图象及变换 注 变式 三角函数的性质 变式关于函数f x sin 3x 3 4 有下列命题 其最小正周期是2 3 其图象可由y 2sin3x向左平移 4个单位得到 其表达式可改写为y 2cos 3x 4 在x 12 5 12 上为增函数 其中正确的命题的序号是 变式已知函数f x sin2x cosx a 0 x