河南专升本高等数学真题和详细答案,评分标准.doc

2001年河南省普通高等学校选拔专科优秀毕业生进入本科学校学习考试一、选择题 （每小题1 分，共30 分，每小题选项中只有一个是正确的，请将正确答案的序号填在括号内）. 1函数 的定义域为（ ）A0，3） B（0，3） C（0，3 D. 0，32已知 ，则等于（ ）A B C D. 3设，则当时，是的（ ） A高阶无穷小 B低阶无穷小C等价无穷小 D同阶但不等价无穷小4对于函数，下列结论中正确的是（ ）A是第一类间断点，是第二类间断点；B是第二类间断点，是第一类间断点；C是第一类间断点，是第一类间断点；D是第二类间断点，是第二类间断点. 5设 ，则的值为（ ） A B2 C0 D4 6设，则等于（ ） A B C D7已知椭圆的参数方程为，则椭圆在对应点处切线的斜率为（ ） A B C D8函数在点处可导是它在处连续的（ ） A 充分必要条件 B必要条件 C 充分条件 D以上都不对9曲线的拐点为（ ） A B C D10 下列函数中，在上满足罗尔定理条件的是（ ） A B C D11设是的一个原函数，则等于（ ）A BC D 12下列式子中正确的是（ ）A BC D 13设，则它们的大小关系是（ ） A B C D 14定积分等于（ ）A B C D 15下列广义积分中收敛的是（ ）A B C D16等于（ ）A B. C D 17设，则等于（ ）A BC D18函数的驻点是（ ） A B C D19平面与的位置关系是（ ）A平行 B 垂直 C重合 D 斜交20设，则在极坐标系下，可表示为（ ） A. B. C. D. 21设级数收敛，则等于（ ） A1 B0 C D不确定22下列级数中收敛的是（ ）A B C D23设正项级数收敛，则下列级数中一定收敛的是（ ）A B C D24下列级数中，条件收敛的是（ ）A B C D25设幂级数（为常数，）在点处收敛，则该级数处（ ）A 发散 B条件收敛 C绝对收敛 D敛散性无法判定 26某二阶常微分方程的下列解中为通解的是（ ）A B C D 27下列常微分方程中为线性方程的是（ ）A B C D 28微分方程的通解是（ ）A B C D 29微分方程的通解是（ ）A B C D 30对于微分方程利用待定系数法求特解时，下列特解设法正确的是（ ）A B C D二、填空题 （每小题 2分，共 20分） 1_ 2设，则_3曲线在点的法线方程为_4_ 5由曲线所围成的平面图形绕轴旋转一周所生成的旋转体的体积是_ 6设 ，则_7交换积分的积分次序，则_ 8.幂级数的收敛半径为_ 9幂级数的和函数为_ 10 方程的通解为_ 三、计算题 （每小题4 分，共36 分） 1求极限 2求函数的导数. 3已知 且可微分，求.4计算.5计算 6计算，其中为所围的右半圆. 7计算积分，其中是曲线上从点到点之间的一段有向弧.8求过点且平行于平面与的直线方程 9将函数展开为麦克劳林级数，并写出收敛区间 四、应用题 （每小题5分，共 10 分） 1某工厂生产某产品需两种原料、，且产品的产量与所需原料数及原料数的关系式为.已知原料数的单价为1万元/吨，原料数的单价为2万元/吨.现有100万元，如何购置原料，才能使该产品的产量最大？2已知位于第一象限的凸曲线经过原点和点且对于该曲线上的任一点，曲线弧与直线所围成的平面图形的面积为 求曲线弧的方程 五、证明题 （4 分） 证明方程在区间内有唯一实根.答案1，【答案】A. 【解析】 要求；要求，即取二者之交集，得应选A. 2，【答案】C. 【解析】因为，故，应选C. 3，【答案】D. 【解析】因为，所以由定义知，是的同阶但不等价无穷小.选D.4，【答案】B 【解析】 因为，故第二类间断点，且为无穷型间断点；又因为，故是第一类间断点，且为可去型间断点.所以选B5，【答案】D. 【解析】选 D. 6，【答案】A. 【解析】因为，所以，故选A. 7，【答案】C. 【解析】 ， ，所以故椭圆在对应点处切线斜率为，应选C.8，【答案】选C. 9，【答案】A. 【解析】 ；.令，得；无二阶不可导点.又当时，而当时，故为拐点，选A. 10，【答案】C 【解析】 （1）在处不可导，故在内不可导，排除A；（2）在端点及处的值不相等，排除B；（3）在处无定义，故在上不连续，排除D.选C. 11，【答案】B【解析】 选B12，【答案】D. 13，【答案】C. 【解析】因为当时，而，且不恒等于，故，选C. 14，【答案】D. 【解析】 选D. 15，【答案】A. 【解析】 ，故收敛，选 A. 16，【答案】B. 【解析】，选 B.17，【答案】C. 【解析】；.故所以，. 选C18，【答案】D. . 【解析】 由方程组 得 故驻点为.选D. 19，【答案】B. 【解析】 平面 的法向量为；平面法向量为.因为，所以，平面与垂直，选B . 20，【答案】C. 21，【答案】A 【解析】因为收敛，故由级数收敛的必要条件知 所以，选A. 22，【答案】B. 【解析】（1）为的级数，故发散，排除A；（2）为公比的等比级数，故收敛，选B；（3）记，因为，故由达朗贝尔比值审敛法知发散，排除C；（4）因为为的级数，故收敛；又为公比的等比级数，故发散.所以由级数的性质知发散.23，【答案】D. 【解析】（1）取，则收敛，但发散，排除A；（2）取，则收敛，但发散，排除，选B；（3）记，则收敛，但发散，排除C；（4）因为收敛，故；所以由，且收敛知，也收敛.选D.24，【答案】C. 【解析】（1），因为且收敛，故绝对收敛，排除A；（2）收敛，故绝对收敛，排除B；（3）收敛，故绝对收敛，排除D；（4）记，则显然单减，且，所以由莱布尼兹审敛法知收敛；但发散，故条件收敛.25，【答案】C. 【解析】由题意，在点处收敛，故由Abel收敛定理知，在的点处均绝对收敛，又因为，所以在点处绝对收敛.选C. 26，【答案】B . 由通解的定义知，应选B .27，【答案】D . 所谓线性方程，指的是未知函数及其各阶导数都是一次的，据此定义知，应选D .28，【答案】A . 【解析】； ； 29，【答案】A . 【解析】微分方程的齐次方程的特征方程为所以，特征根为：故通解为，选A.30，【答案】A【解析】微分方程的齐次方程的特征方程为所以，特征根为：这里右端项，因为非特征根，故可设故选A.填空1，【答案】填.【解析】. 2，【答案】填.【解析】； .所以，.3，【答案】填.【解析】 ；故切线斜率为.所以法线方程为 ，即 .4，【答案】填【解析】 5，【答案】填.【解析】 .6，【答案】填.【解析】.7，【答案】填.【解析】积分区域是由直线及轴所围成的三角形区域，交换积分次序后.8，【答案】填1.【解析】记，因为，所以收敛半径为9，【答案】填.【解析】由展式知 10，【答案】填【解析】式可化为 两边积分，得 ，即也就是 所以原方程的通解为计算题1，【解析】（洛必达）-2分 -3分 -4分2，【解析】 -1 分 上式两端关于求导，得 -2分即 -3分所以 -4分3，【解析】由微分形式的不变性知-2分 即 - -4分 所以；.-5分 4，【解析】-1分（分部）-2分 -3分 -4分5，【解析】令，则-1分原式化为-2分 -3分-4分注意：倒数第二步用到 6，【解析】 -1 分 （极坐标）-3分.-4分 7，【解析】 的参数方程为-2分 故 -4分8，【解析】的法向量是；的法向量是.-1分 可取所求直线的方向向量为 -3分故所求直线方程为 -4分9，【解析】-1分其中 -2分 -3分所以 .-4分应用题1，【解析】本题即为求函数在条件下的条件极值问题.宜用拉格朗日乘数法解之.为此令.由 解之，由于驻点唯一，实际中确有最大值.所以，当吨，吨时可使该产品的产量最大.2，【解析】 设所求曲线弧的方程为.据题意，曲线弧与直线所围成的平面图形的面积为 式两边关于求导，得 ，即 ，亦即所以 为一阶线性微分方程，其通解为 又将代入，得.所以，所求曲线弧方程为.证明题【解析】 构造函数 -1 分 则在闭区间 上连续，在开区间内可导. 因，而-2分故由闭间上连续函数的根值定理知，至少存在一点，使得 即方程在内至少有一个实根-3分又，故方程在内至多有一个实根. -4分因此，方程在内有且仅有一个实根.注意：证明中用到当时，且，故. 1一 月二 月三 月产品名称数量金额利润产品名称数量金额利润产品名称数量金额利润合 计合 计合 计四 月五 月六 月产品名称数量金额利润产品名称数量金额利润产品名称数量金额利润合 计合 计合 计下午13：0017：00B实行不定时工作制的员工，在保证完成甲方工作任务情况下，经公司同意,可自行安排工作和休息时间。312打卡制度3.1.2.1公司实行上、下班指纹录入打卡制度。全体员工都必须自觉遵守工作时间，实行不定时工作制的员工不必打卡。3.1.2.2打卡次数：一日两次，即早上上班打卡一次，下午下班打卡一次。3.1.2.3打卡时间：打卡时间为上班到岗时间和下班离岗时间； 3.1.2.4因公外出不能打卡：因公外出不能打卡应填写外勤登记表,注明外出日期、事由、外勤起止时间。因公外出需事先申请，如因特殊情况不能事先申请，应在事毕到岗当日完成申请、审批手续，否则按旷工处理。因停电、卡钟（工卡）故障未打卡的员工，上班前、下班后要及时到部门考勤员处填写未打卡补签申请表，由直接主管签字证明当日的出勤状况，报部门经理、人力资源部批准后，月底由部门考勤员据此上报考勤。上述情况考勤由各部门或分公司和项目文员协助人力资源部进行管理。3.1.2.5手工考勤制度3.1.2.6手工考勤制申请：由于工作性质，员工无法正常打卡（如外围人员、出差），可由各部门提出人员名单，经主管副总批准后，报人力资源部审批备案。3.1.2.7参与手工考勤的员工，需由其主管部门的部门考勤员(文员)或部门指定人员进行考勤管理，并于每月26日前向人力资源部递交考勤报表。3.1.2.8参与手工考勤的员工如有请假情况发生，应遵守相关请、休假制度，如实填报相关表单。3.1.2.9 外派员工在外派工作期间的考勤,需在外派公司打卡记录;如遇中途出差,持出差证明,出差期间的考勤在出差地所在公司打卡记录;3.2加班管理3.2.1定义加班是指员工在节假日或公司规定的休息日仍照常工作的情况。A现场管理人员和劳务人员的加班应严格控制，各部门应按月工时标准，合理安排工作班次。部门经理要严格审批员工排班表，保证员工有效工时达到要求。凡是达到月工时标准的，应扣减员工本人的存休或工资；对超出月工时标准的，应说明理由，报主管副总和人力资源部审批。 B因员工月薪工资中的补贴已包括延时工作补贴，所以延时工作在4小时（不含）以下的，不再另计加班工资。因工作需要，一般员工延时工作4小时至8小时可申报加班半天，超过8小时可申报加班1天。对主管(含)以上管理人员，一般情况下延时工作不计加班，因特殊情况经总经理以上领导批准的延时工作，可按以上标准计加班。3.2.2.2员工加班应提前申请，事先填写加班申请表，因无法确定加班工时的，应在本次加班完成后3个工作日内补填加班申请表。加班申请表经部门经理同意，主管副总经理审核报总经理批准后有效。加班申请表必须事前当月内上报有效，如遇特殊情况，也必须在一周内上报至总经理批准。如未履行上述程序，视为乙方自愿加班。3.2.2.3员工加班，也应按规定打卡，没有打卡记录的加班，公司不予承认；有打卡记录但无公司总经理批准的加班，公司不予承认加班。3.2.2.4原则上，参加公司组织的各种培训、集体活动不计加班。3.2.2.5加班工资的补偿：员工在排班休息日的加班，可以以倒休形式安排补休。原则上，员工加班以倒休形式补休的，公司将根据工作需要统一安排在春节前后补休。加班可按1：1的比例冲抵病、事假。3.2.3加班的申请、审批、确认流程3.2.3.1加班申请表在各部门文员处领取，加班统计周期为上月26日至本月25日。3.2.3.2员工加班也要按规定打卡，没有打卡记录的加班，公司不予承认。各部门的考勤员(文员)负责加班申请表的保管及加班申报。员工加班应提前申请，事先填写加班申请表加班前到部门考勤员(文员)处领取加班申请表，加班申请表经项目管理中心或部门经理同意，主管副总审核，总经理签字批准后有效。填写并履行完审批手续后交由部门考勤员(文员)保管。3.2.3.3部门考勤员（文员）负责检查、复核确认考勤记录的真实有效性并在每月27日汇总交人力资源部，逾期未交的加班记录公司不予承认。下午13：0017：00度。全体员工都必须自觉遵守工作时间，实行不定时工作制的员工不必打卡。3.1.2.2打卡次数：一日两次，即早上上班打卡一次，下午下班打卡一次。3.1.2.3打卡时间：打卡时间为上班到岗时间和下班离岗时间； 3.1.2.4因公外出不能打卡：因公外出不能打卡应填写外勤登记表,注明外出日期、事由、外勤起止时间。因公外出需事先申请，如因特殊情况不能事先申请，应在事毕到岗当日完成申请、审批手续，否则按旷工处理。因停电、卡钟（工卡）故障未打卡的员工，上班前、下班后要及时到部门考勤员处填写未打卡补签申请表，由直接主管签字证明当日的出勤状况，报部门经理、人力资源部批准后，月底由部门考勤员据此上报考勤。上述情况考勤由各部门或分公司和项目文员协助人力资源部进行管理。3.1.2.5手工考勤制度3.1.2.6手工考勤制申请：由于工作性质，员工无法正常打卡（如外围人员、出差），可由各部门提出人员名单，经主管副总批准后，报人力资源部审批备案。3.1.2.7参与手工考勤的员工，需由其主管部门的部门考勤员(文员)或部门指定人员进行考勤管理，并于每月26日前向人力资源部递交考勤报表。3.1.2.8参与手工考勤的员工如有请假情况发生，应遵守相关请、休假制度，如实填报相关表单。3.1.2.9 外派员工在外派工作期间的考勤,需在外派公司打卡记录;如遇中途出差,持出差证明,出差期间的考勤在出差地所在公司打卡记录;3.2加班管理3.2.1定义加班是指员工在节假日或公司规定的休息日仍照常工作的情况。A现场管理人员和劳务人员的加班应严格控制，各部门应按月工时标准，合理安排工作班次。部门经理要严格审批员工排班表，保证员工有效工时达到要求。凡是达到月工时标准的，应扣减员工本人的存休或工资；对超出月工时标准的，应说明理由，报主管副总和人力资源部审批。 B因员工月薪工资中的补贴已包括延时工作补贴，所以延时工作在4小时（不含）以下的，不再另计加班工资。因工作需要，一般员工延时工作4小时至8小时可申报加班半天，超过8小时可申报加班1天。对主管(含)以上管理人员，一般情况