Lecture3 表面电子态ppt课件

本节课主要内容 凝胶模型近自由电子近似紧束缚近似镜像态实例1 贵金属表面态实例2 半导体表面态实例3 拓扑绝缘体表面态实例4 高温超导体表面态 表面电子态的分类 表面态的发现者 NobelPrizeforPhysicsin1958 forthe1937workunravelingthesciencebehindtheblueglowofradioactivematerialimmersedinliquid calledtheCherenkoveffect In1932 hepredictedwhatarenowcalledsurfacestatesorTammstates HeisalsofamousforhisworkontheSovietUnion shydrogenbombproject IgorY Tamm 1895 1971 1 凝胶模型 Thejelliummodel inwhichthevalanceelectronsareininteractionwiththeirownaveragechargeandwithanionicchargeuniformlyspreadinhalfthespace equilibratingtheelectronicdensityand thus arefree Itappliestonormalmetals M C Desjonq eresandD Spanjaard ConceptsinSurfacePhysics Springer Verlag 1996 一维无限深势阱 z Assumingthewavefunctioninthewellcanbe Withtheboundaryconditions Then thenormalizedwavefunctionis where p 1 2 3 ThedensityofkstatesisthusL 无边界情况 Forinfiniteonedimensionalelectrongas theBorn VonKarmanboundaryconditionis Thecorrespondingwavefunctionsare wheren 0 1 2 3 ThedensityofkstatesisthusL 2 长度为L的一维电子气 周期性边界条件 可填充电子数vs费米波矢 无边界的一维电子气 一维无限深势阱 L L ForagivenkF welooseonestateatthebottomofthebandonmakingtwosurfaces 有边界情况下的电子密度 一维无限深势阱 Atthecontinuumlimit N L but2N Lremainsconstantandequaltothehomogeneousbulkelectrondensity 0 Ifweintegrate z 0 fromz 0toz wefind Wehave Wavefunction Forz L z 拓展到三维情况 Assumingtheelectronsareboundedinz directionbyimpenetrablepotentialatz 0andz L andfreetomoveinxy direction Thecorrespondingnormalizedwavefunctionis 有表面存在情况下的动量空间 表面处的电子密度 体电子密度 Friedeloscillations z 2 whenzislarge 一维有限深势阱 z 0 z 0 Where Phaseshift 当前模型的局限 没有考虑电子间的交换关联作用 忽略了原子核的周期性分布 非自洽的计算 势场应该从波函数得到 更精确的方法 DFT LDA Ves r Remarks Thejelliummodeldescriptionofametalsurfaceneglectsthedetailsoftheelectron ioninteractionandemphasizesthenatureofthesmoothsurfacebarrier Thenearlyfreeelectronmodelemphasizesthelatticeaspectsoftheproblemandsimplifiestheformofthesurfacebarrier 2 近自由电子模型 Thenearlyfreeelectronmodel whichisvalidwhenthelatticepotentialisweak Consequently thispotentialistreatedasaperturbation theunperturbedstatesbeingfreeelectronplanewaves Thismodelcandescribetheelectronicstructureofnormalmetalsandsomenarrow gapsemiconductors M C Desjonq eresandD Spanjaard ConceptsinSurfacePhysics Springer Verlag 1996 布洛赫定理 一维能带理论 设 e m 1 a 2 0 在体内 z a 2 该方程可以利用简并微扰法求解 将上述试解代入薛定谔方程可得 能量本征值 波函数 where 能量色散关系E 2 能隙 0 Inthebulk khastoberealduetotheperiodicboundaryconditions However theterminationofacrystal i e theformationofasurface obviouslycausesdeviationfromperfectperiodicity Therefore kcanbetakenascomplexnumber z a 2 z a 2 where 当k为虚数时 薛定谔方程存在下列形式解 根据表面处的波函数连续性 可以唯一确定k的取值 该k值对应的电子态能量位于体能隙之中 其波函数局域在表面附近 在表面外和体内都呈衰减行为 该电子态被称作表面态 波函数在表面处的连续性 Vg 0 Vg 0 Shockleystate E 1 2 3 Thecurvatureof kcanmatchthedecayingvacuumsolutiononlyforVg 0 近自由电子模型的使用范围 Assumingthatthevalenceelectronsarecompletelydelocalizedwhenthesolidisformed metal Theperturbationofthelatticepotentialisweak narrow bandsemiconductor 3 紧束缚近似模型 Thetight bindingapproximationusingwavefunctionswrittenaslinearcombinationsofatomicorbitalscenteredateachlatticesite Thisapproximationappliestofairlylocalizedelectrons Itissuccessfulinthetreatmentoftransitionmetalsandalsoforwide bandgapsemiconductorsandinsulators 物理图像 Thispicture itiseasytocomprehendthattheexistenceofasurfacewillgiverisetosurfacestateswithenergiesdifferentfromtheenergiesofthebulkstates Sincetheatomsresidinginthetopmostsurfacelayeraremissingtheirbondingpartnersononesidetheirorbitalshavelessoverlapwiththeorbitalsofneighboringatoms Thesplittingandshiftingofenergylevelsoftheatomsformingthecrystalisthereforesmalleratthesurfacethaninthebulk 一维线性链模型 体系的周期性势场为VL r 为各格点原子势场Va r na 之和 考虑由N个原子组成的线性链 原子间距为a 其中孤立原子的薛定谔方程为 原子能级 原子束缚态 则一维线性链体系的薛定谔方程为 微扰 根据简并微扰方法 线性链共有化电子的波函数可以写为 将上式代入体系的薛定谔方程 并只考虑最近邻格点的交叠积分 on sitematrixelement nearestneighborhoppingmatrixelement 可以得到关于展开系数cn的齐次方程 可以证明 该方程有下列简单形式的解 A B为任意常数 将cn的解代入上述cn的齐次方程可得 在没有表面的情况下 根据周期性边界条件 可以得知 k为简约波矢 在第一布里渊区内共有N个值 密度为Na 2 在有表面存在的情况下 展开系数cn在表面处应满足 n 1 n N 考虑到表面处的on sitematrixelement可能与体内不同 所以有如下关于cn的齐次方程组 n 1 n N 1 n N 上述齐次方程组有非零解的条件是cn的系数矩阵的行列式为0 由此可得到关于E的一个超越方程 共有N个解 大多数解对应的波函数在链中每个原子上有差不多的强度 其中有两个解不同于体态值 其对应的波函数在表面上有很大的强度 而在体内原子上的强度很小 这便对应于表面态 一般称作Tammstate 但是如果 n 1 n N 1 n N 例子 三原子线性链 由于on sitematrixelement 只引起能级的整体移动 所以我们这里忽略 并把E0作为能级原点 则有 关于cn的齐次方程组可以简化为 由cn的系数矩阵的行列式为0 可得 从而得到能量本征值E 对应的本征波函数为 可见 2 r 只在表面处原子上有分布 对应于表面态 Surfacestate 镜像态 强关联效应 前面的模型都假设电子 电子相互作用比较弱 或者不考虑电子 电子相互作用 如果电子 电子相互作用较强 将出现一种新的表面态 镜像态 不同于一般的表面态 镜像态往体内迅速衰减 而在表面外可以延伸很长的距离 镜像势 Stronglycorrelatedinteraction En 0 85eV n a 2 n 1 2 类似于氢原子的能级 金属电子对表面外电荷的屏蔽效应 Cu 100 和Cu 111 表面的镜像态 Non resonant Resonant 金属 绝缘体界面的镜像态 ProgressinSurfaceScience80 2005 49 91 两个界面都有镜像态 2PPE测得的Cu 100 表面的镜像态 ProgressinSurfaceScience80 2005 49 91 STMz V spectroscopy 利用STM探测表面的镜像态 休息15分钟 实例1 贵金属表面态 Ag 111 表面在费米面附近存在能隙 而其他表面不存在能隙 Ag各个表面的能带结构 各种贵金属的 111 面 Au 111 表面态的测量 ARPES STMdI dVspectroscopy Constantdensityofstates 2D 自旋轨道耦合 表面驻波 StandingwavesonAg 111 surface http www omicron de 局域态密度 表面态电子被台阶的散射 kx ky k1i k1s k2i k2s 0 台阶 等能面E M F Crommieetal Science363 524 1993 局域态密度 表面态的能量色散 Y HasegawaandPh Avouris Phys Rev Lett 71 1071 1993 Quantumcorrals FeadatomsonCu 111 1993 IBM sQuantumCorral Otherarrangementsofironatomsoncoppersubstrates Notethatonlytheperfectcircleshowsthestandingwaveofelectrons 表面态的应用1 原子超晶格 F Sillyetal Phys Rev Lett 92 016101 2004 表面态的应用2 Moleculargraphene 人工石墨晶格 COonCu 111 CO K K Gomesetal Nature483 306 2012 表面态的应用2 moleculargraphene 实例2 半导体表面态 Thereisanaturalquasi chemicalviewofthecreationofasurface asprocessaccompaniedbybreakingofinteratomicbonds whichcanbediscussedintheframeworkofthetight bindingapproach 半导体表面态可以由紧束缚近似很好的描述 Principleofsemiconductorsurfacereconstruction Basicprinciple thesurfacestructureobservedwillbethelowestfree energystructurekineticallyaccessibleunderthepreparationconditions Principle1 Asurfacetendstominimizethenumberofdanglingbondsbyformationofnewbonds Theremainingdanglingbondstendtosaturated Principle2 Asurfacetendstocompensatecharges Principle3 Asemiconductorsurfacetendstobeinsulating orsemi conducting sp3杂化 s p轨道杂化 表面的断键 111 100 Illustrationofbondcuttingduringsurfaceformation Danglingbond backbond Si 111 和Si 100 的表面态 Si 100 的表面杂化 Si 100 表面的二聚体重构 2x1 Fourdegenerateddanglingbonds Dimer bondformation andanti levels 降低系统的总能量 二聚体的buckling DBdown DBup FurtherseparationofDBlevelsbydimerbuckling