七年级数学第一章培优训练.doc

反思与提高 第一讲 探秘“新定义”【例题精讲】例1： a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数如：2的差倒数是=1，1的差倒数是=已知a1=，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，依此类推，则a2018= 例2：我们定义=adbc，例如=2534=1012=2若x、y均为整数，且满足13，则x+y的值 例3：我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将（101）2，（1011）2换算成十进制数应为：；按此方式，将二进制（1101）2换算成十进制数的结果是 例4：对于X、Y定义一种新运算“*”：X*Y=aX+bY，其中a、b为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算已知：3*5=15，4*7=28，那么2*3=【当堂练习】一选择题:1规定一种新的运算“*”：m*n=（m+n）mn，那么*=（）AB5C3D92形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为=adbc，依此法则计算的结果为（）A11B11C5D23（2018黔东南州）若“!”是一种运算符号，且1!=1，2!=21，3!=321，4!=4321，则计算正确的是（）A2018B2017CD20182017二填空题（共5小题）4在计数制中，通常我们使用的是“十进位制”，即“逢十进一”，而计数制方法很多，如60进位制：60秒化为1分，60分化为1小时；24进位制：24小时化为一天；7进位制：7天化为1周等而二进位制是计算机处理数据的依据已知二进位制与十进位制比较如下表：十进位制0123456二进位制011011100101110请将二进位制数10101010（二）写成十进位制数为 5符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）f（1）=0，f（2）=1，f（3）=2，f（4）=3，；（2）f（）=2，f（）=3，f（）=4，f（）=5，利用以上规律计算：f（2019）f（）= 6在数学中，为了简便，记1!=1，2!=21，3!=321，n!=n（n1）（n2）321，则= 7用“”定义新运算：对于任意实数a、b，都有a b=b2+1例如7 4=42+1=17，那么5 3= ；当m为实数时，m（m 2）= 【反馈提升】一选择题1计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字09和字母AF共16个计数符号，这些记数符号与十进制的数之间的对应关系如下表：例如：十进制中的26=20+6，可用十六进制表示为1A；在十六进制中，E+D=1B等由上可知，在十六进制中，2F=（） 十六进制0123456789ABCDEF十进制0123456789101112131415A30B1ECE1D2F2若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=21=2，3！=321=6，4！=4321，则的值为（）AB99!C9900D2！3 “”表示一种运算，已知2 3=2+3+4=9，7 2=7+8=15，3 5=3+4+5+6+7=25，按此规则，若n100=50，则n的值为（）A49B50C49D504 a为有理数，定义运算符号：当a2时，a=a；当a2时，a=a；当a=2时，a=0根据这种运算，则4+（25）的值为（）A7B7C1D15运算按下表定义，例如32=1，那么（24）（13）=（）A1B2C3D46计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字09和字母AF共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：十六进制0123456789ABCDEF十进制0123456789101112131415例如，用十六进制表示：E+F=1D，则AB=（）AB0B1AC5FD6E7对于实数x，我们规定x表示不大于x的最大整数，例如1.2=1，3=3，2.5=3，若=5，则x的取值可以是（）A40B45C51D56二填空题（共6小题）8定义一种运算：k是正整数，且k2，x表示非负实数x的整数部分，例如1.6=1，0.3=0若a1=1，则a2010= 9符号“G”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）G（1）=1，G（2）=3，G（3）=5，G（4）=7，（2）G（）=2，G（）=4，G（）=6，G（）=8，利用以上规律计算：G（2018）G（）2018= 10阅读材料，寻找共同存在的规律：有一个运算程序ab=n，可以使：（a+c）b=n+c，a（b+c）=n2c，如果11=2，那么20182018= 11对于任意的两个实数对（a，b）和（c，d），规定：当a=c，b=d时，有（a，b）=（c，d）；运算“”为：（a，b）（c，d）=（ac，bd）；运算“+”为：（a，b）+（c，d）=（a+c，b+d）设p，q都是实数，若（1，2）（p，q）=（2，4），则（1，2）+（p，q）= 12计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字09和字母AF共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如表：十六进制0123456789ABCDEF十进制0123456789101112131415例如，用十六进制表示：E+F=1D，则AB= 13古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，叫做三角形数，根据它的规律，则第100个三角形数与第98个三角形数的差为 14在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算“”如下：当ab时，ab=b2；当ab时，ab=a则当x=2时，（1x）（3x）的值为 15先阅读下列材料，然后解答问题：从A，B，C三张卡片中选两张，有三种不同选法，抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素组合，记作C23=3一般地，从m个元素中选取n个元素组合，记作：Cnm=例：从7