5.4二次函数与一元二次方程_第1页
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5 1二次函数 兴化市昭阳湖初级中学九年级备课组 苏科版数学九年级上册 精问生发 自主探学 情境 1 正方体的六个面是全等的正方形 设正方体的棱长为xcm 表面积为ycm2 则y与x的函数关系式为 2 用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔 怎样围可使小兔的活动范围较大 设长方形的边长为xm 面积为ym2 则y与x的函数关系式为 3 一面长与宽之比为2 1的矩形镜子 四周镶有边框 已知镜面的价格是120元 m2 边框的价格是30元 m 加工费是45元 设镜面宽xm 总费用y元 则y与x的函数关系式为 精问生发 自主探学 定义 一般地 形如y ax2 bx c a b c是常数 且a 0 的函数叫做二次函数 其中x是自变量 y是x的函数 y 6x2 y x2 8x y 240 x2 180 x 45 二次函数的特殊形式 1 当b 0时 y ax2 c a 0 2 当c 0时 y ax2 bx a 0 3 当b 0 c 0时 y ax2 a 0 运用新知 自主研学 活动 下列函数中 哪些是二次函数 若是二次函数 则化为y ax2 bx c a 0 形式 1 2 3 4 5 6 二次函数的一般式 y ax2 bx c a 0 师生互动 合作深学 活动 1 圆的面积S与半径r之间的函数表达式为 其中自变量 的取值范围是 2 高为14cm的圆柱的体积V cm3 与底面半径r之间的函数表达式为 其中自变量 的取值范围是 师生互动 合作深学 活动 4 某矩形的长是宽的1 6倍 它的面积S与宽x之间的函数表达式为 其中自变量 的取值范围是 5 一个圆柱的底面直径与高相等 它的表面积S与底面半径r之间的函数表达式为 其中自变量 的取值范围是 通常 二次函数y ax2 bx c的自变量x可以是任意实数 在实际问题中 x的取值范围受到实际问题的限制 练习 写出下列问题中y与x的函数表达式 并写出自变量的取值范围 1 如图 在长200m 宽140m的矩形绿地内修建等宽的十字形道路 设道路宽x m 绿地面积为y m2 2 某化肥厂10份生产化肥200t 设该厂11月 12月的月平均增长率为x 12月份的产量为y t 3 如图 用长为50m的护栏围成一块靠墙的矩形花园 设矩形花园长为x m 面积为y m2 查问测效 及时补学 如图 在 ABC中 B 90 AB 12cm BC 24cm 动点P从点A出发 沿边AB以2cm s的速度向点B移动 同时 动点Q从点B出发 沿边BC以4cm s的速度向点C移动 当点P到达B时两点同时停止移动 求 PBQ的面积S cm2 与出发时间t s 的函数表达式 并求出t的取值范围 延伸拓展 能力提升 新的知识 解题方法 数学思想 课堂感悟 课堂小结 提升思想 预习 课本第9 10页 完成下
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