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文档简介

第三节初等函数 一 指数函数 二 对数函数 三 乘幂ab与幂函数 四 三角函数 五 小结与思考 2 一 指数函数 1 指数函数的定义 3 指数函数的定义等价于关系式 4 2 加法定理 证 5 6 例3 解 7 二 对数函数 1 定义 8 其余各值为 9 例4 解 注意 在实变函数中 负数无对数 而复变数对数函数是实变数对数函数的拓广 10 例5 解 11 例6 解 12 13 2 性质 14 证 3 证毕 15 三 乘幂与幂函数 1 乘幂的定义 注意 16 17 特殊情况 18 19 例7 解 答案 课堂练习 20 2 幂函数的解析性 它的各个分支在除去原点和负实轴的复平面内是解析的 21 它的各个分支在除去原点和负实轴的复平面内是解析的 22 四 三角函数 1 三角函数的定义 将两式相加与相减 得 现在把余弦函数和正弦函数的定义推广到自变数取复值的情况 23 24 有关正弦函数和余弦函数的几组重要公式 正弦函数和余弦函数在复平面内都是解析函数 25 注意 这是与实变函数完全不同的 26 其他复变数三角函数的定义 27 五 小结与思考 复变初等函数是一元实变初等函数在复数范围内的自然推广 它既保持了后者的某些基本性质 又有一些与后者不同的特性 如 1 指数函数具有周期性 2 负数无对数的结论不再成立 3 三角正弦与余弦不再具有有界性 28 思考题 实变三角函数与复变三角函数在性质上有哪些异同 29 思考题答案 两者在函数的奇偶性 周期性 可导性上是类似的 而且导数的形式 加法定理 正余弦函数的平方和等公式也有相同的形式 最大的区别是 实变三角函数
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