第五章 均匀平面波的传播ppt课件

1 第五章均匀平面波在无界空间中的传播 2 图5 1均匀平面电磁波的传播 所谓平面波 是指电磁波的场矢量只沿着它的传播方向变化 在与波传播方向垂直的平面内 场矢量的振幅和相位都保持不变 3 5 1理想介质中的均匀平面波 5 2电磁波的极化 5 3均匀平面波在导电媒质中的传播 5 4色散与群速 5 5 均匀平面波在各向异性媒质中的传播 4 若所讨论的区域中没有外源 即J 0 0 其中充满线性 各向同性的均匀媒质 则均匀平面波在该理想介质中的传播特点为 5 1理想介质中的均匀平面波 在直角坐标系中 若时变电磁场的场量仅与一个坐标变量有关 则该时变电磁场的场量不可能具有该坐标分量 例如 若场量仅与z变量有关 则可证明 因为若场量与变量x及y无关 则 5 1 1理想介质中的均匀平面波函数 5 而在给定的区域中 由上两式得 代入波动方程 即得z坐标分量 即 6 这表明沿z轴传播的平面波电场强度和磁场强度都没有沿传播方向的分量 即电场强度和磁场强度都和波的传播方向垂直 这种波又称为横电磁波 TEM波 其中的x y分量满足标量亥姆霍兹方程 7 它们的解具有相同的形式 以电场强度的x分量为例 通解 瞬时表达式 8 图6 2理想介质中均匀平面电磁波的电场和磁场空间分布 9 5 1 2理想介质中均匀平面波的传播特点 在无界均匀媒质中 一般没有反射波存在 只有单一行进方向的波 即只存在沿一个方向传播的波 在式 中 第一项代表沿 z方向传播的均匀平面波 第二项代表沿 z方向传播的均匀平面波 在此仅讨论沿 z方向传播的均匀平面波 即 瞬时式 10 电场强度随着时间t及空间z的变化波形如下图所示 上式中 t称为时间相位 kz称为空间相位 空间相位相等的点组成的曲面称为波面 由上式可见 z 常数的波面为平面 因此 这种电磁波称为平面波 因Ex z 与x y无关 在z 常数的波面上 各点场强相等 因 此 这种波面上场强均匀分布的平面波又称为均匀平面波 11 时间相位变化2 所经历的时间称为电磁波的周期 以T表示 而一秒内相位变化2 的次数称为频率 以f表示 那么由的关系式 得 空间相位kr变化2 所经过的距离称为波长 以 表示 那么由关系式 得 由上可见 电磁波的频率是描述相位随时间的变化特性 而波长描述相位随空间的变化特性 由上式又可得 因空间相位变化2 相当于一个全波 k的大小又可衡量单位长度内具有的全波数目 所以k又称为波数 12 根据相位相等点的轨迹变化可以计算电磁波的相位变化速度 这种相位速度以vp表示 令常数 得 则相位速度vp为 考虑到 得 相位速度又简称为相速 上式表明 在理想介质中 均匀平面波的相速与媒质特性有关 但与频率无关 在自由空间中 13 由得 瞬时式 其中 14 为电场强度与磁场强度振幅之比 称为电磁波的波阻抗 平面波在理想介质中传播时 其波阻抗为实数 当平面波在真空 自由空间 中传播时 波阻抗与媒质的参数有关 又称为媒质的本征阻抗 根据波阻抗 可得 15 由此可见 在理想介质中 均匀平面波的电场相位与磁场相位相同 且两者空间相位均与变量z有关 但振幅不会改变 二者均与波传播方向垂直 三者遵循右手螺旋关系 如下图所示 16 根据理想介质中 电场强度及磁场强度的关系有 可见 理想介质中 均匀平面波的电场能量密度等于磁场能量密度 因此 电磁能量密度 在理想介质中 瞬时坡印亭矢量为 平均坡印亭矢量 可见 电磁波能量沿波的传播方向流动 17 归纳理想介质中的均匀平面波的传播特点 电场 磁场 与传播方向之间互相垂直 是横电磁波 TEM波 电场与磁场的振幅不变 波阻抗为实数 电场与磁场同相位 电磁波的相速与频率无关 电场的能量密度等于磁场的能量密度 18 沿任意方向传播的均匀平面波 其传播方向的单位矢量为en 定义波矢量k的大小为相位常数k 方向为en 5 1 3沿任意方向传播的均匀平面波 沿z轴传播的波是一种特殊情况 其波矢为 设空间任意点的矢径为 则可得 19 则沿z轴传播的平面波可表示为 其中 E0为常矢量 其等相位面为平面 沿en传播的平面波的等相位面是垂直于传播方向的平面 对照沿z轴传播的平面波的情况可得该情况下的场量为 20 表明电场强度的方向垂直于波的传播方向 21 22 23 24 25 例题已知无界理想媒质 9 0 0 0 中正弦均匀平面电磁波的频率f 108Hz 电场强度 试求 均匀平面电磁波的相速度vp 波长 相移常数k和波阻抗 2 电场强度和磁场强度的瞬时值表达式 3 与电磁波传播方向垂直的单位面积上通过的平均功率 26 解 1 27 2 28 3 复坡印廷矢量 坡印延矢量的时间平均值 与电磁波传播方向垂直的单位面积上通过的平均功率 29 5 2平面波的极化 前面讨论平面波的传播特性时 认为平面波的场强方向与时间无关 一般情况下 沿z轴传播的均匀平面波的电场强度不仅具有x分量 还具有y分量 根据矢量相加原理 可以得到总电场 由于x y分量的振幅和相位不一定相同 因此 在空间任意给定点上 总的电场强度矢量的大小和方向可能会随着时间变化 这种现象称为电磁波的极化 定义 表征在空间给定点上电场强度矢量的取向随时间变化的特性 并用其矢量的端点随时间变化的轨迹来描述 5 2 1极化的概念 30 总电场的极化形式取决于电场x y分量的振幅与相位之间的关系 频率相同 即辐射源 天线 的性质决定 为简单起见 取z 0的给定点来讨论 则电场强度的两个分量可表示为 合成波电场为 分类 若该轨迹为直线 称为直线极化 若轨迹是圆 称为圆极化 若轨迹是椭圆 称为椭圆极化 31 5 2 2直线极化波 E的模 E与x轴的夹角 32 结论 任何两个同频率 同传播方向且极化方向互相垂直的线极化波 当它们的相位相同或相差为 时 其合成波为线极化波 工程上 将垂直于大地的直线极化波称为垂直极化波 而将与大地平行的直线极化波称为水平极化波 如 中波广播天线与地面垂直 发射垂直极化波 接收者的天线应调整到与电场平行的位置 即与大地垂直 电视的发射天线与大地平行 发射平行极化波 电视接收天线应与大地平行的位置 由此可见 合成波电场的大小随时间变化 但其矢端轨迹与x轴的夹角保持不变 因此为直线极化波 33 5 2 3圆极化波 34 由此可见 合成波电场的大小不随时间变化 但方向却随时间变化 其矢端轨迹在一个圆上并以角速度 旋转 因此为圆极化波 随时间t增加 电场E的端点沿顺时针方向旋转 圆极化波称为左旋圆极化波 以左手大拇指指向波的传播方向 即z方向 由里向外 其余四指的转向与电场E的端点运动方向一致 如右图所示 35 随时间t的增加 电场E的端点沿逆时针方向旋转 圆极化波称为右旋圆极化波 以右手大拇指指向波的传播方向 即z方向 由里向外 其余四指的转向与电场E的端点运动方向一致 如上图所示 结论 任何两个同频率 同传播方向且极化方向互相垂直的线极化波 当它们的振幅相等且相位相差为 2时 其合成波为圆极化波 可以证明 一个线极化波可以分解为两个旋转方向相反的圆极化波 反之亦然 36 在多数情况下 系统须利用圆极化波才能进行正常工作 例如火箭等飞行器在飞行过程中其状态和位置在不断变化 火箭上的天线方位也不断改变 在卫星通信系统中 卫星上的天线和地面站的天线均采用了圆极化天线 在电子对抗系统中 大多也采用圆极化天线进行工作 37 电场两个分量的振幅和相位都不相等时 合成波为椭圆极化波 简单起见 令 消去t 5 2 4椭圆极化波 38 这是一个椭圆方程 故合成波电场的矢端轨迹在一个椭圆上旋转 因此为椭圆极化波 随时间t增加 合成波沿顺时针方向旋转 椭圆极化波称为左旋椭圆极化波 如右图所示 随时间t增加 合成波沿逆时针方向旋转 椭圆极化波称为右旋椭圆极化波 如右图所示 39 可以证明 椭圆长轴与x轴的夹角由下式确定 总结 当椭圆的长轴与短轴相等时即为圆极化波 当短轴缩短到零时即为线极化波 线极化波 圆极化波均可看作为椭圆极化波的特殊情况 两个正交的线极化波可以合成为线极化波 圆极化波 椭圆极化波 反之 一个线极化波 圆极化波 椭圆极化波可以分解为两个正交的线极化波 一个线极化波还可以分解为两个振幅相等但旋转方向相反的圆极化波 一个椭圆极化波也可以分解为两个旋转方向相反的圆极化波 但振幅不相等 40 解 所以有 所以合成波为线极化波 41 所以有 解 所以合成波为左旋圆极化波 42 所以有 解 该波沿 z轴方向传播 与上例合成波的传播方向相反 所以合成波为右旋圆极化波 43 解 所以有 所以合成波为右旋圆极化波 44 所以有 解 所以合成波为左旋椭圆极化波 45 众所周知 光波也是电磁波 但是光波不具有固定的极化特性 或者说 其极化特性是随机的 光学中将光波的极化称为偏振 因此 光波通常是无偏振的 为了获得偏振光必须采取特殊方法 立体电影即是利用两个相互垂直的偏振镜头从不同的角度拍摄的 因此 观众必须佩带一副左右相互垂直的偏振镜片 才能看到立体效果 此外 在微波设备中 有些器件的功能就是利用了电磁波的极化特性获得的 例如 铁氧体环行器及隔离器等 在移动卫星通信和卫星导航定位系统中 由于卫星姿态随时变更 应该使用圆极化电磁波 在无线通信中 为了有效地接收电磁波的能量 接收天线的极化特性必须与被接收电磁波的极化特性一致 电磁波在媒质中的传播特性与其极化特性密切相关 电磁波的极化特性获得非常广泛的实际应用 例如 由于圆极化波穿过雨区时受到的吸收衰减较小 全天候雷达宜用圆极化波 应用举例 46 作业5 6 5 12 47 5 3均匀平面波在导电媒质中的传播 48 5 3 1导电媒质中的均匀平面波 对于均匀的导电媒质 等效介电常数 即均匀导电媒质中 虽然电流密度不等于0 但自由电荷密度等于0 电场强度 磁场强度满足的齐次矢量亥姆霍兹方程 49 直角坐标系中 对于沿 z方向传播的均匀平面电磁波 如果假定电场强度只有x分量Ex 那么上式中电场强度的解为 其中的第一个因子e z随z的增大而减小 表示电场的振幅随传播距离z的增加而呈指数衰减 称为衰减因子 称为衰减常数 表示电磁波传播单位距离 振幅的衰减量 单位为Nb m 倷培 米 第二个因子e j z是相位因子 称为相位常数 表示每单位距离落后的相位 单位为rad m 弧度 米 1 电场强度 50 场强振幅衰减量可用场量衰减值的自然对数来计量 记为倷培 Np 若电磁波传播l距离后振幅由 E1 衰减为 E2 则 工程上又常用dB来计算衰减量 其定义为 当 E1 E2 e 2 7183 衰减量为1Np 或20lg2 7183 8 686dB 故 衰减常数 的单位为Np m或dB m 场强振幅衰减量的dB表示 补充 51 其中的 分别为 上式的瞬时值形式为 52 因 与 不是线性关系 故相速是频率的函数 相速减小 即同一种媒质中 不同频率的电磁波的相速是不同的 该现象称为色散 相应的媒质称为色散媒质 故导电媒质是色散媒质 2 相速与波长 可见 此时波长不仅与媒质特性有关 而且与频率的关系是非线性的 波长变短 无损参数 53 3 磁场强度 其中 称为导电媒质的波阻抗 是一个复数 即 54 磁场强度与电场强度之间满足关系 结论 导电媒质的本征阻抗是一个复数 其模小于理想介质的本征阻抗 幅角在0 4之间变化 电场强度和磁场强度在空间上虽然仍互相垂直 并遵循右手螺旋关系 但在时间上有相位差 二者不再同相 电场强度相位超前磁场强度相位 如下图所示 55 4 平均电场能量密度和平均磁场能量密度 56 5 平均坡印廷矢量 57 6 传播特点 电场强度 磁场强度和传播方向之间相互垂直 是TEM波 满足右手螺旋关系 电场与磁场的振幅呈指数衰减 波阻抗为复数 电场与磁场不同相位 电场相位超前与磁场相位 电磁波是色散波 其相速与频率有关 平均磁场能量密度大于平均电场能量密度 58 5 3 2弱导电媒质中的均匀平面波 弱导电媒质中的位移电流起主要作用 传导电流的影响很小 可忽略不计 故该媒质是一种良好的 电导率不为0的非理想绝缘材料 导电媒质的损耗角正切 59 几种媒质的与频率的关系 对数坐标 60 传播常数 衰减常数 相位常数 61 本征阻抗 62 5 3 3良导体中的均匀平面波 传播常数 衰减常数 相位常数 本征阻抗 电场的相位超前于磁场的 4 良导体中的传导电流起主要作用 位移电流的影响很小 可忽略不计 相速 63 1 SkinEffect 64 可见导电性能越好 电导率越大 磁导率越大 工作频率越高 则趋肤深度越小 例如铜的电导率 5 80 107S m 磁导率 0 4 10 7H m 下表给出了三种频率时铜的趋肤深度 由此可见 随着频率升高 趋肤深度急剧地减小 因此 具有一定厚度的金属板即可屏蔽高频时变电磁场 65 由上分析可见 当平面波在导电媒质中传播时 其传播特性与比值有关 可见 传播特性不仅与媒质特性有关 同时也与频率 有关 对应于比值的频率称为界限频率 它是划分媒质属于低耗介质或导体的界限 左表给出几种媒质的界限频率 66 2 表面电阻 高频时 良导体的趋肤深度很小 与恒定电流或低频电流均匀分布于导体的横截面上的情况不同 电流仅存在于导体很薄的一层内 实际载流截面减小了 因此高频下的高频电阻大于直流或低频电阻 故良导体的本征阻抗又称为表面阻抗 具有相等的电阻和电抗分量 二者都与电导率 趋肤深度有关 前者表示厚度为 的导体每平方米的电阻 称为导体的表面电阻率 简称表面电阻 后者称为表面电抗 67 表面电阻往往被当作导体导电性的参数来对待 因此 高频时导体的电阻远比低频或直流电阻大 这是由于趋肤效应使高频下电流在导体上所流过的截面积减小了 从而使电阻增大 如下表所示 68 导体的趋肤效应特性 69 3 表面平均损耗功率 传入导体内z处的电流密度为 导体表面的体电流密度 则导体内每单位宽度的总电流为 即导体的表面电流 因良导体内的电流主要分布在表面附近 导体表面的电场为 即表面电场等于表面电流密度与表面阻抗的乘积 因此 良导体中每单位表面面积的平均损耗功率为 70 实际计算时先假定导体的电导率为无穷大 求出导体表面的切向磁场 然后由 求出导体的表面电流密度 因此计算导体中单位表面面积的平均损耗功率公式为 71 场强或电流密度振幅在导体的分布 很薄的金属片对无线电波都有很好的屏蔽作用 如中频变压器的铝罩 晶体管的金属外壳 都很了地起了隔离外部电磁场对其内部影响的作用 4 补充 了解 72 已知传导电流密度 而位移电流密度 因此 比值的大小实际上反映了媒质中传导电流与位移电流的幅度之比 可见 非理想介质中以位移电流为主 良导体中以传导电流为主 平面波在导电媒质中传播时 振幅不断衰减的物理原因是由于电导率 引起的热损耗 所以导电媒质又称为有耗媒质 而电导率为零的理想介质又称为无耗媒质 一般说来 媒质的损耗除了由于电导率引起的热损失以外 媒质的极化和磁化现象也会产生损耗 考虑到这类损耗时 媒质的介电常数及磁导率皆为复数 即 复介电常数和磁导率的虚部代表损耗 分别称为极化损耗和磁化损耗 对于非铁磁性物质可以不计磁化损耗 对于微波波段以下的电磁波 媒质的极化损耗也可不计 73 例已知向正z方向传播的均匀平面波的频率为5MHz z 0处电场强度为x方向 其有效值为100 V m 若区域为海水 其电磁特性参数为 试求 该平面波在海水中的相位常数 衰减常数 相速 波长 波阻抗和趋肤深度 在z 0 8m处的电场强度和磁场强度的瞬时值以及复能流密度 解 可见 对于5MHz频率的电磁波 海水可以当作良导体 其相位常数为 衰减常数为 74 波长为 波阻抗Zc为 相速为 趋肤深度 为 根据以上参数获知 海水中电场强度的复振幅为 对应的磁场强度复振幅为 75 根据上述结果求得 在z 0 8m处 电场强度及磁场强度的瞬时值为 复能流密度为 由此例可见 频率为5MHz的电磁波在海水中被强烈地衰减 因此位于海水中的潜艇之间 不可能通过海水中的直接波进行无线通信 必须将其收发天线移至海水表面附近 利用海水表面的导波作用形成的表面波 或者利用电离层对于电磁波的 反射 作用形成的反射波作为传输媒体实现无线通信 76 例题一微波炉 如下图所示 利用磁控管输出的2 45GHz微波加热食品 在该频率上 牛排的等效复介电常数为 1 求微波传入牛排的趋肤深度 在牛排内8mm处的微波场强是表面处的百分之几 2 微波炉中盛牛排的盘子用发泡聚苯乙烯制成 其 1 03 0 tan e 0 3 10 4 说明为何用微波加热时牛排被烧熟而该盘子并不会烧掉 77 简易型微波炉 78 解 1 牛排的趋肤深度为 可见 微波加热比之其它加热方法的一个优点是 功率能直接传入食品中 即能对食品的内部进行加热 同时 微波场分布在三维空间中 加热均匀且快 79 2 发泡聚苯乙烯是弱导电媒质 则其趋肤深度为 可见其趋肤深度很大 意味着微波在其中传播的热损耗极小 因此称这种材料对微波是 透明 的 它所消耗的热极小 所以不会被烧掉 80 例题 证明均匀平面电磁波在良导体中传播时 每波长内场强的衰减约为55dB 证 良导体中衰减常数和相位常数相等 因为良导体满足条件 所以 衰减常数 相位常数 设均匀平面电磁波的电场强度矢量为 那么z 处的电场强度与z 0处的电场强度振幅比为 81 即 82 例题 已知海水的电磁参量 51 m r 1 r 81 作为良导体欲使90 以上的电磁能量 仅靠海水表面下部 进入1m以下的深度 电磁波的频率应如何选择 解 对于所给海水 当其视为良导体时 其中传播的均匀平面电磁波为 式中良导体海水的波阻抗为 83 因此沿 z方向进入海水的平均电磁能流密度为 故海水表面下部z l处的平均电磁能流密度与海水表面下部z 0处的平均电磁能流密度之比为 84 依题意 考虑到良导体中衰减常数与相位常数有如下关系 从而有 85 色散的名称来源于光学 当一束阳光照射在三棱镜上时 在三棱镜的另一边就可看到红 橙 黄 绿 蓝 靛 紫七色光散开的图像 这就是光谱段的色散现象 这是由于不同频率的光在同一媒质中具有不同的折射率 亦即具有不同的相速所致 5 4色散与群速 相速 是电磁波的恒定相位点的推进速度 即单一频率的平面波 单色波 等相面的传播速度 电磁波的电场为 恒定相位点为 一 色散 86 相速可以与频率有关 也可以与频率无关 取决于相位常数 理想介质 线性关系 与频率无关的常数 非色散媒质 87 良导体 非线性关系 与频率有关 这时的相速是频率的函数 这种波的相速随频率而变的现象称为色散 88 二 群速 一个信号是由许多频率成分组成 用相速无法描述一个信号在色散媒质中的传播速度 因此 引入群速的概念 稳态的单一频率的正弦行波是不能携带任何信息的 信号之所以能传递 是由于对波调制的结果 调制波传播的速度才是信号传递的速度 下面讨论窄带信号在色散媒质中传播的情况 假定色散媒质中同时存在着两个电场强度方向相同 振幅相同 均为Em 频率不同 向z方向传播的电磁波 它们的角频率和相位常数分别为 89 电场强度表达式为 合成电磁波的场强表达式为 即合成波的振幅是受调制的 调制的频率为 称为包络波 如下图所示 群速 是包络波上任一恒定相位点的推进速度 90 相速与群速 91 群速与相速一般是不相等的 存在三种可能情况 相速与频率无关 群速等于相速 称为无色散 相速随频率升高而减小 群速小于相速 称为正常色散 相速随频率升高而增加 群速大于相速 称为反常色散 群速与相速的关系 92 作业5 22 5 26 93 沿某一坐标轴方向传播的平面波 周期 频率 波长 波数的关系 相速 5 1理想介质中的均匀平面波 一 理想介质中均匀平面波的传播特点 本章总结 94 电磁能量密度 平均电磁能量密度 理想介质中 均匀平面波的电场能量密度等于磁场能量密度 95 在理想介质中 平面波的能量速度等于相位速度 在理想介质中 瞬时坡印亭矢量为 平均坡印亭矢量 96 理想介质中的均匀平面波的传播特点 电场 磁场 与传播方向之间互相垂直 是横电磁波 TEM波 电场与磁场的振幅不变 波阻抗为实数 电场与磁场同相位 电磁波的相速与频率无关 电场的能量密度等于磁场的能量密度 97 沿en传播的平面波的等相位面是垂直于传播方向的平面 表明电场强度的方向垂直于波的传播方向 二 沿任意方向传播的均匀平面波 98 1 直线极化波 三 平面波的极化 任何两个同频率 同传播方向且极