北师大版选修4_42020学年高中数学模块综合测试卷（二）

模块综合测试卷(二)时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2016北京高二检测)极坐标方程4cos化为直角坐标方程是()Ax40Bx40C(x2)2y24 Dx2(y2)24答案C解析极坐标方程4cos即24cos，所以化为直角坐标方程是x2y24x，即(x2)2y24.2极坐标方程分别是2cos和4sin，两个圆的圆心距离是()A2 B.C5 D.答案D解析2cos是圆心在(1，0)，半径为1的圆；4sin是圆心在(2，)，半径为2的圆，所以两圆心的距离是.3极坐标系中，过点P(1，)且倾斜角为的直线方程为()Asincos BsincosC D答案D解析设M(，)为直线上任意一点，在OPM中，.4已知直线将曲线(为参数)平分，则曲线围成图形的面积为()A3 B4C6 D9答案D解析直线的普通方程为y2xb4，曲线(为参数)的普通方程为(x2)2(y3)2b2，所以圆的圆心的坐标为(2，3)，依题意，得34b4，即b3，所以圆的面积为9.5将参数方程(为参数)化为普通方程为()Ayx2 Byx2Cyx2(2x3) Dyx2(0y1)答案C解析x2sin2，x2，3，把sin2y代入x2sin2，得yx2，x2，3，故选C.6直线(t为参数，且a0)被以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，方程为2acos的曲线所截得的弦长为()Aa B2aC.a D.a答案D解析直线(t为参数)过点A(2a，0)，倾斜角30，方程2acos表示圆心为C(a，0)，半径ra的圆，如图，在ACB中，CACBa，ACB120，故|AB|a.7(2013安徽)在极坐标系中，圆2cos的垂直于极轴的两条切线方程分别为()A0(R)和cos2B(R)和cos2C(R)和cos1D0(R)和cos1答案B解析在极坐标系中，圆心坐标(1，0)，半径r1.故左切线或.右切线满足cos，cos2.即切线方程为和cos2.所以选B.8已知直线(t为参数)与圆x2y28相交于B、C两点，则|BC|的值为()A2 B.C7 D.答案B解析(t为参数)代入x2y28，得t23t30.|BC|t1t2|，故选B.9已知直线l1的极坐标为sin()2 014，直线l2的参数方程为(t为参数)，则l1与l2的位置关系为()A垂直 B平行C相交但不垂直 D重合答案A解析由sin()2 014，得(sincos)2 014，sincos2 014，所以yx2 014，即yx2 014，把直线l2的参数方程化为普通方程为1，即yx，所以kl1kl21(1)1，所以l1l2.10(2014安徽理)以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位已知直线l的参数方程是(t为参数)，圆C的极坐标方程是4cos，则直线l被圆C截得的弦长为()A. B2C. D2答案D解析由题意得直线l的方程为xy40，圆C的方程为(x2)2y24.则圆心到直线的距离d，故弦长22.11已知点P在方程cos()2的曲线上，点Q在方程(t为参数)的曲线上，则|PQ|的最小值为()A1 B2C3 D4答案C解析把cos()2化为直角坐标方程，得xy2，即xy2.把(t为参数)化为普通方程为xy.故两条直线平行，|PQ|mind3.12点集M(x，y)|(是参数，0)，N(x，y)|yxb，若MN，则b应满足()A3b3 B3b3C0b3 D30，集合N表示的是一条直线，画出集合M和N表示的图形，可知3b3，故选D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中的横线上)13已知直线的极坐标方程为sin()，则极点到该直线的距离是_答案解析极点的直角坐标为O(0，0)，sin()(sincos).sincos1化为直角坐标方程为xy10.点O(0，0)到直线xy10的距离为d，即极点到直线sin()的距离为.14(2016荆州高二检验)已知直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2sin()，则直线l与曲线C相交的弦长为_答案解析把直线l的参数方程化为普通方程得2xy5，把曲线C的极坐标方程化为普通方程得(x1)2(y1)22，圆心到直线的距离为，则弦长为22.15(2013广东)已知曲线C的参数方程为(t为参数)，C在点(1，1)处的切线为l，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则l的极坐标方程为_答案sin()解析曲线C的普通方程为x2y22，其在点(1，1)处的切线l的方程为xy2，对应的极坐标方程为cossin2，即sin().16在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为0，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2在极坐标系中的方程为.若曲线C1与C2有两个不同的交点，则实数b的取值范围是_答案1，)解析曲线C1的普通方程为x2y21(0y1)，表示单位圆的上半圆，曲线C2的普通方程为yxb，表示倾斜角为的平行线族，如图所示，若直线与上半圆相切，则1.b或b(舍去)若直线yxb过点(0，1)，则b1.结合图形知1b为所求三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤)17(10分)求直线l1：(t为参数)和直线l2：xy20的交点P的坐标，及点P与Q(1，5)的距离解析将代入xy20，得t2.得P点的坐标是P(12，1)|PQ|4.18(12分)已知定点P(4，)(1)将极点移至O(2，)处极轴方向不变，求P点的新坐标；(2)极点不变，将极轴顺时针转动角，求P点的新坐标解析(1)设P点新坐标为(，)，如图可知：|OO|2，|OP|4，POx，OOx，在POO中，242(2)2242cos4，2.又，sinOPO2.OPO.OPP.PPx，POx.P点的新坐标为(2，)(2)如图，设P点坐标为(，)，则4，.P点坐标为(4，)19(12分)设直线l的参数方程为(t为参数，为倾斜角)，圆C的参数方程为(为参数)(1)若直线l经过圆C的圆心，求直线l的斜率；(2)若直线l与圆C交于两个不同的点，求直线l的斜率的取值范围解析(1)由已知得直线l经过的定点是P(3，4)，而圆C的圆心是C(1，1)，所以，当直线l经过圆C的圆心时，直线l的斜率为k.(2)由圆C的参数方程得圆C的圆心是C(1，1)，半径为2.由直线l的参数方程为(t为参数，为倾斜角)，得直线l的普通方程为y4k(x3)，即kxy43k0.当直线l与圆C交于两个不同的点时，圆心到直线的距离小于圆的半径，即.直线l的斜率的取值范围为(，)20(12分)已知直线C1：(t为参数)，圆C2：(为参数)(1)当时，求C1与C2的交点坐标；(2)过坐标原点O作C1的垂线，垂足为A，P为OA中点，当变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线解析(1)当时，C1的普通方程为y(x1)，C2的普通方程为x2y21.联立方程组解得C1与C2的交点为(1，0)，.(2)C1的普通方程为xsinycossin0.A点坐标为(sin2，cossin)，故变化时，P点的轨迹方程为(为参数)P点轨迹的普通方程为(x)2y2.P点轨迹是圆心为(，0)，半径为的圆21(12分)已知直线l的参数方程为(其中t为参数)，曲线C1：2cos232sin230，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同长度单位(1)求直线l的普通方程及曲线C1的直角坐标方程；(2)在曲线C1上是否存在一点P，使点P到直线l的距离最大？若存在，求出距离的最大值及点P；若不存在，请说明理由解析(1)因为直线l的参数方程为(t为参数)，所以直线l在直角坐标系中的方程为yx1.由曲线C1：2cos232sin230以及消去，可得曲线C1在直角坐标系下的方程为y21.(2)由题意可知C1：(其中为参数)，点P到l的距离d，dmax，此时sin()1，2k，2k，kZ.xPcos，yPsin，即P(，)22(12分)已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是(t是参数)，以原点O为极点，x轴正