2017年深圳小学六年级学而思奥数超常班而选拔考试卷答案

第 1 页 共 6 页 第 2 页 共 6 页 姓名 年级 学校 座位号 密 封 线 内 禁 止 答 题 绝密 启用前绝密 启用前 2017 年学而思数学超常班选拔考试试卷年学而思数学超常班选拔考试试卷 六年级六年级 考考 生生 须须 知知 1 本试卷共 本试卷共 4 页 页 20 题题 2 本试卷满分 本试卷满分 150 分 考试时间分 考试时间 90 分钟分钟 3 在试卷密封线内填写姓名 年级 学校 座位号 在试卷密封线内填写姓名 年级 学校 座位号 一 填空题 每题 6 分 共 96 分 将答案填在下面的空格处将答案填在下面的空格处 1 258 200 答案 6767 解析 先求项数 200 23167 再求和 22006726767 2 已知 23abab 则 1 2 3 答案 25 解析 122 1 3 28 123832 83 325 3 下图含有 个不同的三角形 答案 10 解析 分类枚举 1 块 4 个 2 块 3 个 3 块 2 个 5 块 1 个 共 10 个 4 有两根材料相同但粗细不同的蜡烛 A 和 B 同时点燃 过了 4 小时 A 蜡烛还剩一半 B 蜡烛还剩 18 厘米 继续燃烧 当 A 蜡烛燃烧完毕时 B 蜡烛还剩 10 厘米 问 B 蜡烛还能燃烧 小时 答案 5 解析 A 蜡烛 4 小时烧掉一半 则剩下一半也是 4 小时 B 蜡烛 4 小时从剩 18 厘米变为剩 10 厘米 8 厘米 一次 1 小时烧掉 2 厘米 B 蜡烛还能燃烧 10 2 5 小时 5 如下图 长方形的面积为 140 FG与AD平行 已知 4AE 6BF 则三角形BEG的面积为 答案 58 解析 1 70 2 BEGBEFEFGBFGABCD SSSSS 长 则70 70 64258 BEGBEF SS 6 已知三个连续的自然数的乘积为 1320 这三个数的和为 答案 33 解析 3 1320 23 5 11 此时和为 10 11 12 33 7 1 100 以内 即不含数字 9 又不是 9 的倍数的数有 个 答案 73 解析 9 的倍数 11 个 含 9 个位为 9 的 10 个 十位为 9 的 10 个 其中 99 重复 共 10 10 1 19 个 既含 9 又是 9 的倍数 9 90 99 共 3 个 11 19 3 27 个 100 27 73 个 8 艾迪和薇儿在清点这个学期获得的总卡片数时发现 薇儿获得卡片数恰好为艾迪的 19 22 若艾迪给薇儿 7 张 艾迪还是比薇儿多 但若给 8 张 则将比薇儿少 问他们本学期共获得卡片 张 答案 205 解析 设艾迪的卡片数为 22 份 则薇儿的卡片数为 19 份 艾迪比薇儿多 3 份 艾迪给薇儿 7 张 艾迪少 7 张 薇儿多 7 张 艾迪还是比薇儿多 说明 3 份大于 14 张 同理 3 份小于 16 张 因此 3 份对应 15 张 一份 5 张 共获得 19 22 41 份 41 5 205 张 9 这个学期 学校共组织了 4 次集体测试 艾迪在这 4 次测试中分别获得了年级第 4 年级第 3 年级第 2 和 年级第 1 的好成绩 已知 4 次成绩都没有并列的情况 全年级共 286 人 问 4 次测试的总分排名 艾迪最低 排第 名 答案 7 解析 第一次有 3 人超过艾迪 第二次有 2 人超过艾迪 第三次有 1 人超过艾迪 第四次没有 最坏的情况 下 超过艾迪的 3 2 1 6 人均不重复 且最终总分都超过艾迪 此时艾迪排名第 7 10 艾迪和薇儿约定每天同一时间从家出发 相向而行 12 00 两人相遇 有一天 艾迪比约定时间提前了 10 分 钟出发 最后两人 11 54 相遇 若换成薇儿比约定时间提前 10 分钟出发 两人将在 填时间 相 遇 答案 11 56 解析 艾迪提前 10 分钟出发 使得两人提前了 6 分钟相遇 即艾迪 10 分钟走的路程相当于两人 6 分钟合走的 路程 即 106vvv 艾迪艾迪 薇儿 因此 3 2vv 艾迪薇儿 换成薇儿提前 10 分钟出发 薇儿 10 分钟走的路程相 当于两人 4 分钟合走的路程 102 10324vvv 艾迪薇儿薇儿 两人将提前 4 分钟相遇 相遇时间为 11 56 11 艾迪有两组不同的砝码 第一组砝码为 1g 2g 4g 512g 各一个 共 10 个 第二组砝码为 1g 3g 9g 19683g 各两个 共 20 个 艾迪将第一组砝码全部放在天平的左边 那么天平的右边需要放 个砝码 才能使得天平恰好平衡 答案 7 解析 左边的重量为 1 2 512 512 2 1 1023 g 右边要称出将 1023 转化为 3 进制 103 10231101220 即10231 729 1 243 1 272 92 3 需要用 1 1 1 2 2 7 个砝码 G F E D C B A 6 4 第 3 页 共 6 页 第 4 页 共 6 页 密 封 线 内 禁 止 答 题 12 一个棱长为 5 的正方体 先切出尽量多的棱长为 3 的正方体 不能切碎后重新拼装 且保证剩余部分能切出 尽量多的棱长为 2 的正方体 再切出尽量多的棱长为 2 的正方体 最后再切出尽量多的棱长为 1 的正方 体 最后共得到 个正方体 答案 50 解析 棱长为 3 的最多切出 1 个 之后 棱长为 2 的最多切出 7 个 8 个角落 其中 1 个已经被切掉 最后 剩下的体积为 333 5 3 72125 27 5642 最多切出 42 个棱长为 1 的正方体 共 42 7 1 50 个 13 如下图 正方形ABCD中 F是AD靠近A的三等分点 E是BC靠近C的三等分点 G是BF 的中点 若 已知正方形ABCD的面积为 120 则三角形BEG的面积是 答案 20 解析 连接 FC 根据一半模型 三角形 BFC 的面积为 120 2 60 再根据鸟头模型 三角形 BEG 是三角形 BFC 面积的 121 233 因此三角形 BEG 的面积为 60 3 20 14 学而思举办了 教师之星 活动 4 位候选人进入了最后的投票环节 共 50 名评审 每名评审可弃票 也 可投其中任意几名候选人 最多 4 名 已知最终 4 名候选人获得的票数分别为 38 票 34 票 29 票 19 票 问最多有 名评审只投了其中 1 名候选人 答案 24 解析 共获得 38 34 29 19 120 票 先假设每人都只投 1 名候选人 此时还缺 120 50 70 票 最多 19 人投了 4 名候选人 还缺 70 4 1 19 13 票 13 2 6 1 还需 6 人投了 3 名候选人 1 人投了 2 名候选人 此时 还剩 50 19 6 1 24 名候选人只投了 1 名候选人 最多 24 名 15 在下面的竖式中 填入合适的数字 使得竖式成立 问乘积最小为 2 0 1 7 答案 83468 解析 设为2abcde 则2 0abc 则5b 0 4c 乘积最小 则1a 15 7cd 若d为偶 数 cd 进 7 位 不可能 d为奇数 cd 进 2 位 4c 时 d至少为 5 154 1e e为偶数 4 e 进 1 位 则4e 乘积最小为154 54283468 16 1 2 63 2016 2016 最多能拆成 63 个连续的非零自然数的和 2 3 4 5 6 20 20 最多能拆成 5 个连续 的非零自然数的和 26 27 51 1001 1001 最多能拆成 26 个连续的非零自然数的和 今天是 11 月 5 日 问 1105 最多能拆成 个连续的非零自然数的和 答案 34 解析 设最多拆成 n 个非零自然数的和 其中最小的为 a 最大的为 a n 1 则121105aann 即 211105 22 5 13 17nan 21na 与n一奇一偶 且21nan 要让n尽量大 则21na 与 n尽量接近 最接近为34 65 n最大为 34 构造 16 17 49 1105 二 解答题 17 18 每题 12 分 19 20 每题 15 分 共 54 分 写出必要步骤 否则不得分写出必要步骤 否则不得分 17 今年为 2017 年 2017 的数字和为 10 请问 在所有数字和为 10 的自然数中 2017 排在从小到大的第几 位 答案 120 解析 1 一位数没有 2 二位数 ab a可取 1 9 共 9 个 3 三位数 abc 若1a 9bc b可取 0 9 共 10 个 若2a 8bc b可取 0 8 共 9 个 若 9a 1bc b可取 0 1 共 2 个 因此 三位数共 10 9 2 54 个 4 四位数 先考虑千位为 1 的 1abc 若0a 9bc b可取 0 9 共 10 个 若1a 8bc b可取 0 8 共 9 个 若9a 0bc b可取 0 共 1 个 因此千位为 1 的四位 数共 10 9 1 55 个 在考虑千位为 2 的 2008 2017 第 2 个 因此 2017 排在第 9 54 55 2 120 个 18 已知三个自然数A B C 可相同 的最大公因数为 6 最小公倍数为 1080 求 A B C 这样的 有序数对有多少组 答案 864 解析 623A B C 33 1080235A B C 先考虑质因数 2 的指数 必有一个指数为 1 必有一 个指数为 3 枚举可能为 1 1 3 1 2 3 1 3 3 排序后 有 3 6 3 12 种可能 同理 质因 数 3 的指数也有 12 种可能 最后看质因数 5 的指数 必有一个指数为 0 必有一个指数为 1 枚举可能为 0 0 1 0 1 1 排序后 有 3 3 6 种可能 因此共有 12 12 6 864 组 19 1001 2 100N 1 N的末尾有多少个连续的 0 2 从后往前数 第一个不为 0 的数字是多少 答案 1 24 2 4 解析 1 100 的末位 0 的个数 取决于质因数 5 的个数 100 20 5 100 4 25 共 20 4 24 个 2 242424 1 2346789 11995 10100100 1025 A 244 1 234678 9 11991 220 25 244 1 234678 9 11991 2346789 11195 10 1520 25 G F E A C B D 第 5 页 共 6 页 第 6 页 共 6 页 姓名 年级 学校 座位号 密 封 线 内 禁 止 答 题 24 1 234678 9 11991 2346789 11191 234 2 即 24 1 2 3 4 6 7 8 9 11991 2 3 4 6 7 8 9 11191 2 3 42 A 1 2 3 4 的末位 为 4 6 7 8 9 的末位为 4 共 25 组 25 4的末位为 4 因此左边的末位为 4 24 2 的末位为 6 因此A的末位为 4 或 9 明显A为偶数 因此末位为 4 20 如下图 大正方形面积为 1 顺次连接