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第四章因式分解 3公式法 一 填空 1 x 5 x 5 2 3x y 3x y 3 3m 2n 3m 2n 它们的结果有什么共同特征 复习回顾 尝试将它们的结果分别写成两个因式的乘积 x 5 x 5 3x y 3x y 3m 2n 3m 2n 将多项式进行因式分解 因式分解 整式乘法 探究新知 谈谈你的感受 整式乘法公式的逆向变形得到分解因式的方法 这种分解因式的方法称为运用公式法 公式左边 是一个将要被分解因式的多项式 被分解的多项式含有两项 且这两项异号 并且能写成 的形式 2 公式右边 是分解因式的结果 分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式 说一说找特征 下列多项式能转化成 的形式吗 如果能 请将其转化成 的形式 1 m2 81 2 1 16b2 3 4m2 9 4 a2x2 25y2 5 x2 25y2 m2 92 12 4b 2 不能转化为平方差形式 ax 2 5y 2 不能转化为平方差形式 试一试写一写 例1 分解因式 先确定a和b 范例学习 解 原式解 原式 1 判断正误 a2和b2的符号相反 落实基础 2 分解因式 分解因式需 彻底 把括号看作一个整体 能力提升 例2 分解因式 解 原式 结论 公式中的a b无论表示数 单项式 还是多项式 只要被分解的多项式能转化成平方差的形式 就能用平方差公式因式分解 解 原式 方法 先考虑能否用提取公因式法 再考虑能否用平方差公式分解因式 解 原式 结论 分解因式的一般步骤 一提二公式 多项式的因式分解要分解到不能再分解为止 巩固练习 1 把下列各式分解因式 2 简便计算 利用因式分解计算 例3 如图 在一块长为a的正方形纸片的四角 各剪去一个边长为b的正方形 用a与b表示剩余部分的面积 并求当a 3 6 b 0 8时的面积 联系拓广 解 a2 4b2 a 2b a 2b cm2当a 3 6 b 0 8时 原式 3 6 2 0 8 3 6 2 0 8 5 2 2 10 4cm2 如图 大小两圆的圆心相同 已知它们的半径分别是Rcm和rcm 求它们所围成的环形的面积 如果R 8 45cm r 3 45cm呢 问题解决 解 R2 r2 R r R r cm2当R 8 45 r 3 45时 原式 8 45 3 45 8 45 3 45 3 14 186 83cm2 自主小结 从今天的课程中 你学到了哪些知识 掌握了哪些方法 1 有公因式 包括负号 则先提取公因式 2 整式乘法的平方差公式与因式分解的平方差公式是互逆关系 3 平方差公式中的a与b既可以是单项式 又可以是多项式 作业 完成课本习题拓展作业 你能尝试运用今天所学的知识解决下面的问题吗 你知道992 1能否被100整除吗 如图 在边长为6 8cm正方形钢板上 挖去4个边长为1 6cm的小正方形 求
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