330．(一)期末反比例函数、勾股定理综合训练(孙)[1](2).doc

反比例函数 勾股定理综合训 练 基础训练基础训练 1 已知 如图 在 ABC 中 B 30 C 45 AC 则 BC 长为 22 2 如图 正方体的棱长为 2 O 为边 AD 的 中点 则以 O A1 B 三点为顶点的三角形 面积为 3 已知反比例函数 y 0 的图象 在 a x a 每一象限内 y 的值随 x 值的增大而减少 则一次函数 y ax a 的图象不经过 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 4 同一坐标系内 两个反比例函数 的图像与反比例函数的 x k y 1 x k y 3 图像 为k 常数 具有以下对称性 既关于轴 又关x 于轴成轴对称 那么的值是 yk A 3 B 2 C 1 D 0 5 在平面直角坐标系xoy中 直线yx 向 上平移 1 个单位长度得到直线l 直线l与反 比例函数的图象的一个交点为 2 A a k y x 则k的值等于 6 如图 是等腰直角三 11 POA 212 P A A 角形 点 在函数 1 P 2 P 的图象上 斜 4 0 yx x 边 都在轴上 则点的坐标是 1 OA 12 A Ax 2 A 例题精析例题精析 1 如图 在 ABC 中 ACB 90 AC BC P 是 ABC 内的一点 且 PB 1 PC 2 PA 3 求 BPC 的度数 2 如图 在 ABC 中 AB AC P 为 BC 边 上一点 求证 AB2 AP2 PB PC 3 如图 一次函数ykxb 的图象经过 第一 二 三象限 且与反比例函数图象 相交于AB 两点 与y轴交于点C 与 x轴交于点D 5OB 且点B横坐标 是点B纵坐标的 2 倍 1 求反比例函数的解析式 2 设点A横坐标为m ABO 面积为 S 求S与m的函数关系式 并求出自变量 的取值范围 4 如图 已知点 A 4 m B 1 n 在反比例函数的图象上 直线 AB 与 8 y x x 轴交于点 C 若点 D 在 y 轴上 且 DA DC 求点 D 的坐标 课堂训练课堂训练 1 将点 A 4 0 绕着原点顺时针方向2 旋转 45 角得到点 B 则点 B 的坐标是 2 如图 在 ABC 中 AB 5cm AC 13cm BC 边上的中线 AD 6cm 则 BC 的长为 3 如图是我国古代著名的 赵爽弦图 的示 意图 它是由四个全等的直角三角形围成 的 若6AC 5BC 将四个直角三角 形中边长为 6 的直角边分别向外延长一倍 得到右图所示的 数学风车 则这个风车的 外围周长是 4 如图 一次函数的图象与 x 轴 y 轴分别 交于 A B 两点 与反比例的图象交于 C D 两点 如果 A 点坐标为 2 0 点 C D 分别在第一 三象限 且 OA OB AC BD 试求一次函数和反比 例函数的解析式 A BC x y D O C A B A A B B D D C C 参考答案 参考答案 反比例函数 勾股定理综合训 练 基础训练基础训练 1 答案 答案 2 2 3 解 过点解 过点 A 作作 AD BC 于点于点 D 在等腰直角三角形在等腰直角三角形 ADC 中 由勾股定理易中 由勾股定理易 得得 AD DC 2 在 在 Rt ABD 中 由勾股定理中 由勾股定理 易得易得 BD 故 故 BC 长为长为 2 2 32 3 2 答案 答案 6 解 直角解 直角 AA1O 和直角和直角 OBA 中 利用勾中 利用勾 股定理可以得到股定理可以得到 OA1 OB 5 在直角在直角 A1AB 中 利用勾股定理得中 利用勾股定理得 A1B 2 2 过点过点 O 作高 交作高 交 A1B 与与 M 在 在 Rt AA1M 中 中 OM A1B 1 2 2 OA1B1的面积是的面积是A1B OM 1 2 6 3 答案 答案 C 解 由已知得解 由已知得 a 0 故题中一次函数的图象 故题中一次函数的图象 不经过第三象限 选不经过第三象限 选 C 4 答案 答案 C C 解 据已知得 解 据已知得 k 1 k 3 0 解得 解得 k 1 5 答案 答案 2 2 解 直线解 直线l的解析式为的解析式为 y x 1 y x 1 把把 2 A a 它分它分 别代人上式和别代人上式和联立解得联立解得 k 2 k y x 6 答案 答案 4 0 2 解 解 1 根据等腰直角三角形的性质 根据等腰直角三角形的性质 可设点可设点 P1 a a 又又 4 0 yx x 则则 a2 4 a 2 负值舍去 负值舍去 再根据等腰三角形的三线合一 得再根据等腰三角形的三线合一 得 A1的坐的坐 标是 标是 4 0 设点设点 P2的坐标是 的坐标是 4 b b 又 又 4 0 yx x 则则 b 4 b 4 又又 b 0 则 则 b 2 2 2 再根据等腰三角形的三线合一 再根据等腰三角形的三线合一 4 2b 4 4 4 4 22 点点 A2的坐标是 的坐标是 4 0 2 例题精析例题精析 1 答案 答案 135 解 过解 过 C 作作 CM CP 在 在 CM 上截取上截取 CE CP 连接 连接 BE PE 在在 ABC 中 中 BCA 90 ACP PCE 在在 ACP 和和 BCE 中 中 BC AC ACP PCE CP CE ACP BCE SAS BE AP 在在 Rt PCE 中 中 PC CE 2 PE 2 CPE 45 2 在在 BPE 中 中 PB2 PE2 12 2 2 9 2 BE2 32 9 PB2 PE2 BE2 BPE 是直角三角形 是直角三角形 BPE 90 BPC BPE CPE 135 2 答案 答案 解 过点解 过点 A 作作 AD BC 交 交 BC 于点于点 D AB AC 则 则 BD DC 由勾股定理得由勾股定理得 ABAB2 ADAD2 BDBD2 APAP2 ADAD2 PDPD2 AB AB2 APAP2 ADAD2 BDBD2 ADAD2 PDPD2 BDBD2 PDPD2 BD BD PD PD BDBD PD PD PB PB CDCD PD PD PB PC PB PC 3 答案 答案 解 解 1 设点 设点 B 的纵坐标为的纵坐标为 t 则点 则点 B 的横的横 坐标为坐标为 2t 根据题意 得 根据题意 得 2t 2 t2 2 5 t 0 t 1 点点 B 的坐标为 的坐标为 2 1 设反比例函数为设反比例函数为 y 得 得 k x k 2 1 2 反比例函数解析式为反比例函数解析式为 y 2 x 2 设点 设点 A 的坐标为 的坐标为 m 2 m 根据直线根据直线 AB 为为 y kx b 可以把点 可以把点 A B 的的 坐标代入 坐标代入 得得 2k b 1 mk b 2 m 解得解得 k b 1 m 直线直线 AB 为为 y x 1 m 2m m 当当 y 0 时 时 x 0 1 m 2m m x m 2 点点 D 坐标为 坐标为 m 2 0 S ABO S AOD S BOD S m 2 m 2 1 1 2 2 m 1 2 m 2 0 0 2 m S 2m m 2 2 m S 2 4 2 m m 且自变量且自变量 m 的取值范围是的取值范围是 0 m 2 4 答案 答案 解 解 1 点点 A 5 1 是一次函数 是一次函数 y1 x b 图象与反比例函数图象与反比例函数 y2 图象的交图象的交 k x 点 点 5 b 1 1 5 k 解得解得 b 6 k 5 y1 x 6 y2 5 x 2 由函数图象可知 由函数图象可知 A1 1 5 当当 0 x 1 或或 x 5 时 时 y1 y2 课堂训练课堂训练 1 答案 答案 4 4 4 4 解 由勾股定理易得解 由勾股定理易得 2 答案 答案 2cm61 解 延长解 延长 AD 于点于点 E 使 使 DE AD 连接 连接 CE 易证易证 ABD 全等于全等于 ECD 故 故 CE AB 5cm 由勾股定理的逆定理得由勾股定理的逆定理得 E 90 再由勾股定理得 再由勾股定理得 DC cm 61 所以所以 BC 2cm 61 3 答案 答案 76 解 依题意 设解 依题意 设 数学风车数学风车 中的四个直角中的四个直角 三角形的斜边长为三角形的斜边长为 x 则 则 x2 122 52 169 所以所以 x 13 所以所以 数学风车数学风车 的周长是 的周长是 13 6 4 76 4 答案 答案 解 解 1 设一次函数的解析式为 设一次函数的解析式为 y kx b k 0 OA OB B 点坐标为 点坐标为 0 2 即 即 b 2 把把 A 2 0 代入得 代入得 2k b 0 即 即 2k 2 0 解得 解得 k 1 故一次函数的解析式为 故一次函数的解析式为 y x 2 2 过点 过点 C 作作 CE 垂直于垂直于 x 轴 垂足为轴 垂足为 E OA