菱形的定义、性质

看一看 菱形检阅队形 观察 平行四边形 菱形 菱形 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 有同学是这样做的 将一张长方形的纸对折 再对折 然后沿图中的虚线剪下 打开即可 你知道其中的道理吗 如何利用折纸 剪切的方法 既快又准确地剪出一个菱形的纸片 菱形是轴对称图形 探究菱形的性质 2 从图中你能得到哪些结论 并说明理由 提示 从边 角 对角线 面积等方面来探讨 1 观察得到的菱形 它是中心对称图形吗 它是轴对称图形吗 如果是 有几条对称轴 对称轴之间有什么位置关系 菱形是中心对称图形 由于平行四边形的对边相等 而菱形的邻边相等 故 性质2 菱形的两条对角线互相垂直 并且每一条对角线平分一组对角 菱形是特殊的平行四边形 具有平行四边形的所有性质 菱形的性质 性质1 菱形的四条边都相等 已知 如图 菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O 证明 四边形ABCD是菱形 在 ABD中 又 BO DO AB AD 菱形的四条边都相等 AC BD AC平分 BAD 同理 AC平分 BCD BD平分 ABC和 ADC 求证 AC BD AC平分 BAD和 BCD BD平分 ABC和 ADC 命题 菱形的对角线互相垂直平分 并且每一条对角线平分一组对角 菱形的两条对角线互相平分 菱形的两组对边平行且相等 边 对角线 角 数学语言 菱形的性质 菱形的四条边相等 菱形的两组对角分别相等 菱形的邻角互补 菱形的两条对角线互相垂直平分 并且每一条对角线平分一组对角 四边形ABCD是菱形 AB BC CD DA DAC BAC DCA BCA ADB CDB ABD CBDAC BD OA OC OB OD DAB DCB ADC ABC DAB ABC 180 平行四边形 矩形 菱形的性质 相等的线段 相等的角 等腰三角形 直角三角形 全等三角形 已知四边形ABCD是菱形 AB CD AD BCOA OCOB OD DAB BCD ABC CDA AOB DOC AOD BOC 90 1 2 3 4 5 6 7 8 ABC DBC ACD ABD Rt AOBRt BOCRt CODRt DOA Rt AOB Rt BOC Rt COD Rt DOA ABD BCD ABC ACD A B C D O 1 2 3 4 5 6 7 8 1 菱形具有而平行四边形不具有的性质是 A 内角和为360度B 对角线互相垂直C 对边平行D 对角线互相平分2 下列性质中 菱形具有而矩形不具有的是 A 轴对称图形B 邻角互补C 对角线平分对角D 对角相等3 菱形对角线的平方和等于一边平方的 A 2倍B 3倍C 4倍D 8倍 学以致用 B C C 学以致用 1 已知菱形的周长是12cm 那么它的边长是 2 菱形ABCD中 ABC 60度 则 BAC 3cm 60度 3 菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm 则菱形的边长是 C A 10cmB 7cmC 5cmD 4cm 3 4 4 在菱形ABCD中 AE BC AF CD E F分别为BC CD的中点 那么 EAF的度数是 A 75 B 60 C 45 D 30 B 三 课堂练习5 菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm 则菱形的周长 面积 6 菱形的面积为24cm2 一条对角线的长为6cm 则另一条对角线长为 边长为 7 已知菱形的两个邻角的比是1 5 高是8cm 则菱形的周长为 8 已知菱形的周长为40cm 两对角线的比为3 4 则两对角线的长分别是 9 四边形ABCD是菱形 O是两条对角线的交点 已知AB 5cm AO 4cm 求对角线BD的长 解 四边形ABCD是菱形 AC BD OB 3 BD 2OB 6cm 5 4 3 有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决 菱形的面积公式 O E S菱形 BC AE 思考 计算菱形的面积除了上式方法外 利用对角线能计算菱形的面积公式吗 ABCD S ABD S BCD AC BD S菱形 面积 S菱形 底 高 对角线乘积的一半 已知 菱形对角线长分别为12cm和16cm 求菱形的高 由此可进一步推导得出 对角线互相垂直的四边形的面积都等于两条对角线乘积的一半 例1如图 菱形花坛ABCD的边长为20m ABC 60度 沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD 求两条小路的长和花坛的面积 O 变式 菱形ABCD的周长为16 相邻两角的度数比为1 2 求菱形ABCD的对角线的长 求菱形ABCD的面积 3 求菱形ABCD的高 如图 在菱形ABCD中 BAD 120度 M N分别在BC CD上 且 EBF 60 求证 AMN是等边三角形 变式 如图 边长为a的菱形ABCD中 DAB 60度 E是异于A D两点的动点 F是CD上的动点 满足AE CF a 证明 不论E F怎样移动 BEF总是正三角形 A B C D E F A B C D E F 已知 如图 菱形ABCD中 E F分别是BC CD上的点 且 B EAF 60 BAE 18 求 CEF的度数 菱形ABCD中 对角线AC BD相交于点O E F分别是AB AD的中点 求证 OE OF 如图 在菱形ABCD中 BAD 80 AB的垂直平分线交对角线AC于F 点E为垂足 连结DF 求 CDF的度数 如图 将一张边长为4的菱形纸片ABCD固定在一个建立了平面直角坐标系的木板上 A B在x轴上 D在y轴的正