2021版高考数学一轮复习第八章立体几何第1讲简单几何体及其直观图、三视图练习理北师大版.docx

第1讲 简单几何体及其直观图、三视图 基础题组练1 如图所示是水平放置的三角形的直观图，点D是ABC的BC边的中点，AB，BC分别与y轴，x轴平行，则在原图中三条线段AB，AD，AC中()A最长的是AB，最短的是ACB最长的是AC，最短的是ABC最长的是AB，最短的是ADD最长的是AC，最短的是AD解析：选B.由条件知，原平面图形中ABBC，从而ABADAC.2如图所示的几何体由一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得，现用一个竖直的平面去截这个几何体，则截面图形可能是()A B C D解析：选D.圆锥的轴截面为等腰三角形，此时符合条件；当截面不过旋转轴时，圆锥的轴截面为双曲线的一支，此时符合条件；故截面图形可能是.3(2020陕西彬州质检)一个几何体的三视图如图所示，其中主视图中ABC是边长为1的等边三角形，左视图为正六边形，那么该几何体的左视图的面积为()A. B C1 D解析：选A.由三视图可知该几何体为正六棱锥，其直观图如图所示该正六棱锥的底面正六边形的边长为，侧棱长为1，高为.左视图的底面边长为正六边形的高，为，则该几何体的左视图的面积为，故选A.4(2020江西省名校学术联盟质检)如图所示，边长为1的正方形网格中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体所有棱长组成的集合为()A1， B1，C1， D1，2，解析：选B.如图所示，该几何体是四棱柱，底面是边长为1的正方形，侧棱长为，故选B.5(一题多解)(2020河南非凡联盟4月联考)某组合体的主视图和左视图如图(1)所示，它的俯视图的直观图是图(2)中粗线所表示的平面图形，其中四边形OABC为平行四边形，D为CB的中点，则图(2)中平行四边形OABC的面积为()A12 B3 C6 D6解析：选B.法一：由题图易知，该几何体为一个四棱锥(高为2，底面是长为4，宽为3的矩形)与一个半圆柱(底面圆半径为2，高为3)的组合体，所以其俯视图的外侧边沿线组成一个长为4，宽为3的矩形，其面积为12，由斜二测知识可知四边形OABC的面积为4sin 453.法二：由斜二测画法可先还原出俯视图的外轮廓是长为4，宽为3的矩形，其面积为4312，结合直观图面积是原图形面积的，即可得结果6. 某多面体的三视图如图所示，其中主视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为_解析：由三视图可知该多面体是一个组合体，下面是一个底面是等腰直角三角形的直三棱柱，上面是一个底面是等腰直角三角形的三棱锥，等腰直角三角形的腰长为2，直三棱柱的高为2，三棱锥的高为2，易知该多面体有2个面是梯形，这些梯形的面积之和为212.答案：127一个圆台上、下底面的半径分别为3 cm和8 cm，若两底面圆心的连线长为12 cm，则这个圆台的母线长为_cm.解析：如图，过点A作ACOB，交OB于点C.在RtABC中，AC12(cm)，BC835(cm)所以AB13(cm)答案：138已知正四棱锥VABCD中，底面面积为16，一条侧棱的长为2，则该棱锥的高为_解析：如图，取正方形ABCD的中心O，连接VO，AO，则VO就是正四棱锥VABCD的高因为底面面积为16，所以AO2.因为一条侧棱长为2，所以VO6.所以正四棱锥VABCD的高为6.答案：69如图所示的三个图中，上面是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的主视图和左视图如图所示(单位：cm)(1)在主视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积解：(1)如图(2)所求多面体的体积VV长方体V正三棱锥446(22)2(cm3)10已知正三棱锥VABC的主视图和俯视图如图所示(1)画出该三棱锥的直观图和左视图；(2)求出左视图的面积解：(1)如图(2)左视图中VA2.则SVBC226.综合题组练1(2020河南开封一模)如图，在一个正方体内放入两个半径不相等的球O1，O2，这两个球外切，且球O1与正方体共顶点A的三个面相切，球O2与正方体共顶点B1的三个面相切，则两球在正方体的面AA1C1C上的正投影是()解析：选B.由题意可以判断出两球在正方体的面AA1C1C上的正投影与正方形相切，排除C，D.由于两球不等，把其中一个球扩大为与正方体相切，则另一个球被挡住一部分，所以排除A.B正确2某几何体的三视图如图所示，则该几何体的左视图中的虚线部分是()A圆弧 B抛物线的一部分C椭圆的一部分 D双曲线的一部分解析：选D.根据几何体的三视图可得，左视图中的虚线部分是由平行于旋转轴的平面截圆锥所得，故左视图中的虚线部分是双曲线的一部分，故选D.3如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点P是线段A1C1上的动点，则三棱锥PBCD的俯视图与主视图面积之比的最大值为()A1 BC. D2解析：选D.主视图，底面B，C，D三点，其中D与C重合，随着点P的变化，其主视图均是三角形且点P在主视图中的位置在边B1C1上移动，由此可知，设正方体的棱长为a，则S主视图a2；设A1C1的中点为O，随着点P的移动，在俯视图中，易知当点P在OC1上移动时，S俯视图就是底面三角形BCD的面积，当点P在OA1上移动时，点P越靠近A1，俯视图的面积越大，当到达A1的位置时，俯视图为正方形，此时俯视图的面积最大，S俯视图a2，所以的最大值为2，故选D.4(2020河北衡水二模)某几何体的三视图如图所示，三视图中的点P，Q分别对应原几何体中的点A，B，在此几何体中从点A经过一条侧棱上点R到达点B的最短路径的长度为()Aa Ba C.a Da解析：选D.由几何体的三视图可知，该几何体为棱长为a的正四面体(如图1)，将侧面三角形CDB绕CD翻折到与面ACD在同一平面内(如图2)，连接AB与CD交于一点R，该点即为使路径最短的侧棱上的点R，且最短路径为AB长，在ACB中，由余弦定理易知ABa.故选D.5已知正方体ABCDA1B1C1D1的体积为1，点M在线段BC上(点M异于B，C两点)，点N为线段CC1的中点，若平面AMN截正方体ABCDA1B1C1D1所得的截面为四边形，则线段BM的取值范围为()A. BC. D解析：选B.由题意，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，如图所示，当点M为线段BC的中点时，截面为四边形AMND1，当0BM时，截面为四边形，当BM时，截面为五边形，故选B.6已知直三棱柱ABCA1B1C1的侧棱长为6，且底面是边长为2的正三角形，用一平面截此棱柱，与侧棱AA1，BB1，CC1分别交于三点M，N，Q，若MNQ为直角三角形，则该直角三角形斜边长的最小值为()A2 B3 C2 D4解析：选C.如图，不妨设N在B处，AMh，CQm，则MB2h24，BQ2m24，MQ2(hm)24，由MB2BQ2MQ2，得m2hm20.h280即h28，该直角三角形斜边MB2.故选C.7某几何体的主视图和左视图如图(1)，它的俯视图的直观图是矩形O1A1B1C1，如图(2)，其中O1A16，O1C12，则该几何体的侧面积为_解析：由题图(2)及斜二测画法可知原俯视图为如图所示的平行四边形OABC，设CB与y轴的交点为D，则易知CD2，OD224，所以CO6OA，所以俯视图是以6为边长的菱形，由三视图知几何体为一个直四棱柱，其高为4，所以该几何体的侧面积为46496.答案：968(2019高考全国卷)中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一，印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图1)半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体半正多面体体现了数学的对称美图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1，则该