平行四边形的对角线的性质PPT课件.pptx

平行四边形的对角线的性质 1 导入 小明生日那天 妈妈别出心裁为他订制了一个平行四边形形状的蛋糕 在切蛋糕时 爸爸提议说 家中有爸爸 妈妈 姐姐和小明四个人 我们每人都来想一个方案 把这个平行四边形的蛋糕分为四等份 爸爸 妈妈 姐姐和小明分别想出了一个方案 其中小明的爸爸想出的方案如下图 那为什么这样分出的三角形的面积就相等呢 边上的点是等分点 2 四种方案 小明 爸爸 妈妈 姐姐 3 二 自主探究 解读目标 自学教材P42 43例3上 并回答下列问题 已知 ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O 比较OA OC OB OD的长度 有哪些线段相等 你能做出什么猜测 1 发现 猜测 2 由此你能得出什么结论 你能对这一结论进行推理论证吗 4 三 点拨释疑 A 平行四边形性质的探究 1 发现 猜测 2 平行四边形的性质定理 点O是每条对角线的中点 OA OC OB OD 平行四边形的对角线互相平分 你能对上面的性质定理进行证明吗 5 已知 如图 在 ABCD中 对角线AC BD相交于点O 求证 OA OC OB OD 证明 四边形ABCD是平行四边形 AB CD AB CD OAB OCD OBA ODC 在 OAB和 OCD中 OAB OCD OA OC OB OD 6 用几何语言表示 四边形ABCD是平行四边形 OA OC OB OD 7 B 平行四边形面积的探究 1 一条对角线把一个平行四边形分为两个全等的三角形 根据全等必等积 那么这两个三角形的面积相等 又因为三角形的面积等于底 高 由此可以得出平行四边形的面积S aha 底 高 2 平行四边形的两条对角线把它分为四个面积相等的三角形 现在我们就知道了小明的爸爸设计的方案为什么是正确的了 你们明白了其中的道理了吧 8 应用举例 例1 在 ABCD中 对角线AC BD相交于点O AC 6 BD 10 CD 4 8 试求 COD的周长 解 四边形ABCD是平行四边形 OC AC 3 OD BD 5 又 CD 4 8 COD的周长为3 5 4 8 12 8 9 例2 如图 ABCD的对角线AC BD相交于点O EF过点O与AB CD分别相交于点E F 求证 OE OF 分析 根据平行四边形的性质得出OD OB DC AB 推出 FDO EBO 证出 DFO BEO即可得出结论 思考 改变直线EF的位置 OE OF还成立吗 应用举例 10 合作交流 已知 ABCD中 AB 6 BC 8 若CE AD于点E 且CE 3 求点C到AB的距离 11 小结 1 平行四边形的对角线的性质 平行四边形的对角线互相平分 2 平行四边形的面积 等于底 高 S aha 3 我们以前还学习了平行四边形的哪些性质 12 作业 1 已知 ABCD的对角线AC BD交于点O 点E F在AC上 且AE CF 试判断线段BE DF的关系并证明你的结论 要注意数量和位置两个方面的关系 2 已知 如图 ABCD的两条对角线AC BD相交于点O AB AC AB 3 AD 5 求BD的长 13 1 ABCD中 对角线AC BD相交于点O 如果AC 12 BD 10 AB m 那么m的取值范围是 2 如图 在平行四边形ABCD中 A