青岛版四年级上册-数学教案(两点间的距离及点到直线间的距离).doc

两点间的距离及点到直线间的距离教学内容义务教育教科书数学（四年级上册）5556 页。教学目标1.通过“猜一猜，画一画，量一量”活动，理解体会“两点之间线段最短”、“点到直线所画的垂线段最短”，知道两点间的距离和点到直线的距离的含义。2.在探究知识的过程中经历“猜想验证”的探究过程，培养观察、想象、动手操作的能力，发展初步的空间观念。3.在解决实际问题的过程中，体验数学与日常生活的密切联系，提高学习兴趣，培养学生的应用意识。教学重点结合具体情境理解体会“两点之间线段最短”、“点到直线的垂直线段最短”。教学难点 理解“点到直线的距离”及其画法。教学准备 教师准备：多媒体课件 、作业纸； 学生准备：直尺、三角板、毛线。教学过程一、创设情景，提出问题师：同学们，为了交通方便，在修路时遇到河要架桥，如果遇到了大山，应该怎么办呢？ 组织学生发表自己的意见。预设1：绕过山。预设2：火车爬山。预设3：修建隧道。图1引导学生讨论总结：绕路需要多费时间、费能源。火车爬山也不太安全，直接通过隧道方法好像更好一些。 （课件出示，见图1）看图，教师向学生讲解什么是隧道：隧道是埋置于底层内的一种地下建筑物。隧道可分为山岭隧道、水底隧道和地下隧道等。师：为什么要修隧道呢？今天这节课就一起研究这其中的秘密。二、合作探索，解决问题（一）认识两点间的距离1. 提出猜想。师：刚才同学们都认为修隧道的路程最近，其他的方法路程会远一些，这是生活经验告诉我们的，其实在数学上它还只是一个猜想。板书：猜想。2.操作验证。（1）讨论研究方案。师：这种观点究竟对不对呢？在我们还需要验证一下。给学生一个简易的大山图，在山的两侧分别标出两个点A和 B。师：小组内讨论一下，我们应该怎样做才能证明我们的观点是否正确？小组内讨论制定研究计划。全班交流研究计划。课件出示探究方案：从A 地到 B地，你能把修隧道的方法在图上表示出来吗？动手画一画。你还能想到哪些不同的路线？试着画几条，看看能发现什么？利用学具动手摆一摆、比一比、量一量，验证你的发现是否正确。从中你能得出什么结论？并与小组同学交流。【设计意图】学生是学习的主人，要带着思考进行操作。因此，本环节设计师生共同研究制定计划，给学生研究指明方向，培养学生良好的思考习惯，学会研究问题。（2）学生分小组操作验证。（3）全班交流汇报。预设：学生用测量的方法证明直接把A和B连起来的那条最短。师：线段可以测量，其他线路如何验证呢？预设:可以用线绕曲线，然后拉直对于学生的各种验证方法师要给予鼓励肯定。师出示课件动态演示三条线路比较长度。（见图2）图2小结：通过观察、测量、比较我们验证得出了结论：两点之间线段最短。（板书：两点之间线段最短）揭示：两点之间线段的长度就是这两点之间的距离。【设计意图】引导学生经历了在探究“两点之间线段最短”知识的全过程，学生不仅获得了知识，更学习了研究问题的基本方法“猜想验证得出结论”。在学习过程中，也培养了观察、想象、动手操作的能力，发展了初步的空间观念。 （二）学习点到直线的距离1.创设情境，引出问题。师：同学们在刚才连接两点中，发现了两点之间的线段是最短的，从而明白了在修路时“遇河架桥，遇山开道”的道理。笑笑同学家也打算从家到公路修一条水泥路，该怎样修呢？（见图3）2.小组合作探究。师：拿出课前发的作业纸，我们可以把笑笑家看做一个点，把公路看成一条直线，请你用手中的工具，用不同的方法找出最近的那条路，并加以说明。（课件出示，见图4 ）师巡视指导，参与到小组活动中，对于活动有困难的小组，教师要给予帮助。3.汇报交流，评价质疑。选几个有代表的组表到讲台前用实物投影展示：预设1：先画出几条不同的线段，再分别量一量，发现垂直的线段最短。（见图4）预设2：用毛线比一比，毛线的一端固定在笑笑家那一点，另一端固定在公路上，逐步移动毛线，毛线越来越短，短到一定程度，毛线越来越长（如图5）。预设3：用直尺量，如图。（见图6）师：刚才这几个组的同学用不同的方法找到了从笑笑家到公路的最近的那条路，虽然大家的方法不同，但最短的这几条路都有什么共同点？预设：它们都是从直线外一点到这条直线所画的垂直线段。揭示：直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫点到直线的距离。 【设计意图】实践出真知。本环节通过让学生用直尺量、用线量和转动直尺等方法，探究出从直线外一点到这条直线的所有线段中垂直线段最短。这样既培养了学生的动手操作能力，同时也能加深学生对这一知识点的理解，从而将这一结论应用于数学学习和生活实践中去。三、巩固应用，拓展提高1.体会“两点间的距离在生活中的应用”。（见图8）（1）先让学生说一说每幅图的内容，并思考这样测量或设计线路合适吗？有什么好处？（2）交流时让学生结合这节课学习的内容，真正地体会这样测量更准确，这样设计路线可以让它们之间的距离更近，更节省材料，让游客少跑路。2.体会“点到直线的距离”在生活中的应用。（见图9、图10）（1）4个同学做抢板凳游戏，谁最有可能抢到？这样公平吗？（2）从数学的角度谈谈为什么总是有人去践踏草坪？第一个图片先让学生表演游戏，在体验中了解游戏的不公平。再引导学生用数学眼光去分析此题，加深认识“点到直线的垂直线段最短。”第二个图片引导学生看懂情境图，先独立思考：“草坪里竖着请爱护小草的警示牌，为什么总有人去践踏草坪？”再引导学生用数学眼光去分析此题，加深认识“点到直线的垂直线段最短”。最后结合本题及时进行思想教育。3.实际应用。（见图11）（1）先让学生在小组内交流，然后再动手画一画，教师巡视指导。（2）交流时重点强调：画从蘑菇房到小木屋的路是根据“两点之间线段最短”这一知识点画的，画从蘑菇房到小河最近的路是根据“点到直线的垂直线段最短”这一知识点画的。【设计意图】为了更好地体现数学源于生活，服务于生活这一理念，本环节设计通过量掷铅球的距离、抢板凳游戏、分析为什么总是有人去践踏草坪、管道和路线的设计等生活实际问题，让学生真正感受到本节课所学知识在生活中的广泛应用。四、全课回顾，总结提升。师：同学们，通过这节课的学习你有什么收获？学生自由畅谈后教师总结：知识提升：我们今天学习了点与点，点与直线的距离，那么用连接两点的线段来表示两点之间的距离，用垂线段的长度表示点到直线的距离。学法提升：我们把生活中的问题抽象成了数学问题来解决，从而给我们的生活带来了很大的帮助。在上述探究学习中我们还经历了猜测验证（指板书）的过