重庆市垫江县2016届九年级上期末数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年重庆市垫江县九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请将正确答案填在对应的括号里1下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2用配方法解方程x22x1=0时，配方后得的方程为（）A（x+1）2=0B（x1）2=0C（x+1）2=2D（x1）2=23若关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）Ak1Bk1且k0Ck1且k0Dk1且k04把一副三角板如图甲放置，其中ACB=DEC=90，A=45，D=30，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15得到D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长为（）AB5C4D5袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球，下列事件是必然事件的是（）A摸出的三个球中至少有一个球是黑球B摸出的三个球中至少有一个球是白球C摸出的三个球中至少有两个球是黑球D摸出的三个球中至少有两个球是白球6已知O的直径为12cm，圆心到直线L的距离为6cm，则直线L与O的公共点的个数为（）A2B1C0D不确定7已知点A（1，a）、点B（b，2）关于原点对称，则a+b的值为（）A1B3C1D38如图，O的半径OD弦AB于点C，连结AO并延长交O于点E，连结EC若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A2B8C2D29在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（）ABCD10已知一个三角形的两边长是方程x28x+15=0的两根，则第三边y的取值范围是（）Ay8B3y5C2y8D无法确定11如图，A，B，C，D为O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿OCDO路线作匀速运动，设运动时间为t（s）APB=y（），则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（）ABCD12如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（1，0）下列结论：ab0，b24a，0a+b+c2，0b1，当x1时，y0，其中正确结论的个数是（）A5个B4个C3个D2个二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分请将答案填在对应的横向线上13关于x的一元二次方程x2mx+2m=0的一个根为1，则方程的另一根为14如图，AB与O相切于点B，AO延长线交O点C，连接BC，若A=38，则C=15某工厂一月份生产电视机1万台，第一季度共生产电视机3.31万台，求二月、三月份生产电视机的平均增长率是16如图，以AD为直径的半圆O经过RtABC的斜边AB的两个端点，交直角边AC于点EB、E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为，则图中阴影部分的面积为17在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字2，1，1，2，3的小球，它们除数字不同外其余全部相同，现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为点P的横坐标，将该数的绝对值作为点P的纵坐标，则点P落在抛物线y=x2+2x+4与x轴所围成的区域内（不含边界）的概率是18已知正方形ABCD内一点，E到A、B、C三点的距离之和的最小值为，则此正方形的边长为三、解答题：本大题共2个小题，每小题7分，共14分。19解方程：x210x+9=020如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形RtABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（4，1），点B的坐标为（1，1）（1）先将RtABC向右平移5个单位，再向下平移1个单位后得到RtA1B1C1试在图中画出图形RtA1B1C1，并写出A1的坐标；（2）将RtA1B1C1绕点A1顺时针旋转90后得到RtA2B2C2，试在图中画出图形RtA2B2C2并计算RtA1B1C1在上述旋转过程中C1所经过的路程四、解答题：本大题共4个小题，每小题10分，共40分。21已知关于x的一元二次方程x2（2k+1）x+k2+k=0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根第三边BC的长为5，当ABC是等腰三角形时，求k的值22如图，AB为O的直径，点C在O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA与O的另一个交点为E，连接AC，CE（1）求证：B=D；（2）若AB=4，BCAC=2，求CE的长23甲乙两单位随机选派相同人数参加科普知识比赛；每人得分成绩只有70分、80分、90分三种结果中一种，已知两单位得80分的人数相同，根据下列统计图回答问题（1）求甲单位得90分的人数，将甲单位职工得分条形统计图补充完整；（2）分别计算两个单位职工参加比赛成绩的平均分，由此你能估计出哪个单位职工对此次科普知识掌握较好，并说明理由；（3）现从甲单位得80分和90分的人中任选两个人，列出所有的选取结果，并求两人得分不同的概率（用大写字母代表得90分的人，小写字母代表得80分的人）24某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售，销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？五、解答题：本大题共2个小题，每小题12分，共24分。25如图1，在ACB和AED中，AC=BC，ACB=AED=90，点E在AB上，F是线段BD的中点，连接CE、FE（1）若AD=6，BE=8，求EF的长；（2）求证：CE=EF；（3）将图1中的AED绕点A顺时针旋转，使AED的一边AE恰好与ACB的边AC在同一条直线上（如图2），连接BD，取BD的中点F，问（2）中的结论是否仍然成立？并说明理由26如图，已知抛物线y=x2+bx+c与一直线相交于A（1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N其顶点为D（1）抛物线及直线AC的函数关系式；（2）设点M（3，m），求使MN+MD的值最小时m的值；（3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EFBD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由2015-2016学年重庆市垫江县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请将正确答案填在对应的括号里1下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确故选D【点评】本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180后与原图重合2用配方法解方程x22x1=0时，配方后得的方程为（）A（x+1）2=0B（x1）2=0C（x+1）2=2D（x1）2=2【考点】解一元二次方程-配方法【分析】在本题中，把常数项1移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数2的一半的平方【解答】解：把方程x22x1=0的常数项移到等号的右边，得到x22x=1，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x22x+1=1+1配方得（x1）2=2故选D【点评】考查了解一元二次方程配方法，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数3若关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）Ak1Bk1且k0Ck1且k0Dk1且k0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【专题】计算题【分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出不等式，且二次项系数不为0，即可求出k的范围【解答】解：一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，=b24ac=4+4k0，且k0，解得：k1且k0故选D【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根4把一副三角板如图甲放置，其中ACB=DEC=90，A=45，D=30，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15得到D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长为（）AB5C4D【考点】旋转的性质【专题】压轴题【分析】先求出ACD=30，再根据旋转角求出ACD1=45，然后判断出ACO是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质求出AO、CO，ABCO，再求出OD1然后利用勾股定理列式计算即可得解【解答】解：ACB=DEC=90，D=30，DCE=9030=60，ACD=9060=30，旋转角为15，ACD1=30+15=45，又A=45，ACO是等腰直角三角形，AO=CO=AB=6=3，ABCO，DC=7，D1C=DC=7，D1O=73=4，在RtAOD1中，AD1=5故选B【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理的应用，根据等腰直角三角形的性质判断出ABCO是解题的关键，也是本题的难点5袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球，下列事件是必然事件的是（）A摸出的三个球中至少有一个球是黑球B摸出的三个球中至少有一个球是白球C摸出的三个球中至少有两个球是黑球D摸出的三个球中至少有两个球是白球【考点】随机事件【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断【解答】解：A、是必然事件；B、是随机事件，选项错误；C、是随机事件，选项错误；D、是随机事件，选项错误故选A【点评】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件6已知O的直径为12cm，圆心到直线L的距离为6cm，则直线L与O的公共点的个数为（）A2B1C0D不确定【考点】直线与圆的位置关系【分析】欲求圆与直线的交点个数，即确定直线与圆的位置关系，关键是把圆心距与半径进行比较若dr，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若dr，则直线与圆相离（d为圆心距，r为圆的半径）【解答】解：已知O的直径为12cm，O的半径为6cm，又圆心距为6cm，即d=r，直线L与O相切，直线L与O的公共点有1个故选：B【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系；解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定7已知点A（1，a）、点B（b，2）关于原点对称，则a+b的值为（）A1B3C1D3【考点】关于原点对称的点的坐标【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点可得a、b的值，进而得到答案【解答】解：点A（1，a）、点B（b，2）关于原点对称，b=1，a=2，a+b=3，故选：D【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反8如图，O的半径OD弦AB于点C，连结AO并延长交O于点E，连结EC若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A2B8C2D2【考点】垂径定理；勾股定理；圆周角定理【专题】探究型【分析】先根据垂径定理求出AC的长，设O的半径为r，则OC=r2，由勾股定理即可得出r的值，故可得出AE的长，连接BE，由圆周角定理可知ABE=90，在RtBCE中，根据勾股定理即可求出CE的长【解答】解：O的半径OD弦AB于点C，AB=8，AC=AB=4，设O的半径为r，则OC=r2，在RtAOC中，AC=4，OC=r2，OA2=AC2+OC2，即r2=42+（r2）2，解得r=5，AE=2r=10，连接BE，AE是O的直径，ABE=90，在RtABE中，AE=10，AB=8，BE=6，在RtBCE中，BE=6，BC=4，CE=2故选：D【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键9在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（）ABCD【考点】列表法与树状图法【专题】转化思想【分析】列举出所有情况，看两次都摸到红球的情况占总情况的多少即可【解答】解：一共有12种情况，有2种情况两次都摸到红球，两次都摸到红球的概率是=故选：C【点评】列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比10已知一个三角形的两边长是方程x28x+15=0的两根，则第三边y的取值范围是（）Ay8B3y5C2y8D无法确定【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系【专题】计算题【分析】求出方程的两根确定出三角形两条边，即可求出第三边的范围【解答】解：方程x28x+15=0，分解因式得：（x3）（x5）=0，可得x3=0或x5=0，解得：x1=3，x2=5，第三边的范围为53y5+3，即2y8故选C【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键11如图，A，B，C，D为O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿OCDO路线作匀速运动，设运动时间为t（s）APB=y（），则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（）ABCD【考点】动点问题的函数图象；圆周角定理【专题】动点型【分析】本题考查动点函数图象的问题【解答】解：当动点P在OC上运动时，APB逐渐减小；当P在上运动时，APB不变；当P在DO上运动时，APB逐渐增大故选：C【点评】本题主要考查学生对圆周角、圆内的角及函数图象认识的问题要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象12如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（1，0）下列结论：ab0，b24a，0a+b+c2，0b1，当x1时，y0，其中正确结论的个数是（）A5个B4个C3个D2个【考点】二次函数图象与系数的关系【专题】压轴题【分析】由抛物线的对称轴在y轴右侧，可以判定a、b异号，由此确定正确；由抛物线与x轴有两个交点得到b24ac0，又抛物线过点（0，1），得出c=1，由此判定正确；由抛物线过点（1，0），得出ab+c=0，即a=b1，由a0得出b1；由a0，及ab0，得出b0，由此判定正确；由ab+c=0，及b0得出a+b+c=2b0；由b1，c=1，a0，得出a+b+ca+1+12，由此判定正确；由图象可知，当自变量x的取值范围在一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根之间时，函数值y0，由此判定错误【解答】解：二次函数y=ax2+bx+c（a0）过点（0，1）和（1，0），c=1，ab+c=0抛物线的对称轴在y轴右侧，x=0，a与b异号，ab0，正确；抛物线与x轴有两个不同的交点，b24ac0，c=1，b24a0，b24a，正确；抛物线开口向下，a0，ab0，b0ab+c=0，c=1，a=b1，a0，b10，b1，0b1，正确；ab+c=0，a+c=b，a+b+c=2b0b1，c=1，a0，a+b+c=a+b+1a+1+1=a+20+2=2，0a+b+c2，正确；抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为（1，0），设另一个交点为（x0，0），则x00，由图可知，当x0x1时，y0，错误；综上所述，正确的结论有故选B【点评】本题主要考查二次函数图象与系数之间的关系，不等式的性质，难度适中二次函数y=ax2+bx+c（a0），a的符号由抛物线开口方向决定；b的符号由对称轴的位置及a的符号决定；c的符号由抛物线与y轴交点的位置决定；抛物线与x轴的交点个数，决定了b24ac的符号，此外还要注意二次函数与方程之间的转换二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分请将答案填在对应的横向线上13关于x的一元二次方程x2mx+2m=0的一个根为1，则方程的另一根为2【考点】根与系数的关系【分析】将该方程的已知根1代入两根之积公式和两根之和公式列出方程组，解方程组即可求出另一根的值【解答】解：设方程的另一根为x1，又x=1，则，解方程组可得故答案为：2【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，列方程组时要注意各系数的正负，避免出错14如图，AB与O相切于点B，AO延长线交O点C，连接BC，若A=38，则C=26【考点】切线的性质；圆周角定理【专题】计算题【分析】连接OB，由于AB是切线，那么ABO=90，而A=38，易求AOB，而OB=OC，那么OBC=OCB，利用三角形外角性质，可知AOB=2C，易求C【解答】解：如右图所示，连接OB，AB是切线，ABO=90，又A=38，AOB=9038=52，OB=OC，OBC=OCB，AOB=2C，C=52=26故答案是：26【点评】本题考查了切线的性质、三角形外角性质解题的关键是连接OB，构造直角三角形15某工厂一月份生产电视机1万台，第一季度共生产电视机3.31万台，求二月、三月份生产电视机的平均增长率是10%【考点】一元二次方程的应用【专题】增长率问题【分析】设二月、三月份生产电视机的平均增长率是x，则二月份生产零件（1+x）万台，3月份生产零件（1+x）2万台根据“一季度共生产零件3.31万台”作为相等关系，列方程求解即可【解答】解：设二月、三月份生产电视机的平均增长率是x，根据题意得：1+1（1+x）+1（1+x）2=3.31，解得：x=0.1或x=3.1（舍去）则二月、三月份生产电视机的平均增长率是10%故答案为：10%【点评】本题考查了一元二次方程的应用，但要注意的是“一季度共生产零件3.31万台”，是三个月数量的和16如图，以AD为直径的半圆O经过RtABC的斜边AB的两个端点，交直角边AC于点EB、E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为，则图中阴影部分的面积为【考点】扇形面积的计算；弧长的计算【分析】首先根据圆周角定理得出扇形半径以及圆周角度数，进而利用锐角三角函数关系得出BC，AC的长，利用SABCS扇形BOE=图中阴影部分的面积求出即可【解答】解：连接BD，BE，BO，EO，B，E是半圆弧的三等分点，EOA=EOB=BOD=60，BAC=EBA=30，BEAD，的长为，=，解得：R=2，AB=ADcos30=2，BC=AB=，AC=3，SABC=BCAC=3=，BOE和ABE同底等高，BOE和ABE面积相等，图中阴影部分的面积为：SABCS扇形BOE=故答案为：【点评】此题主要考查了扇形的面积计算以及三角形面积求法等知识，根据已知得出BOE和ABE面积相等是解题关键17在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字2，1，1，2，3的小球，它们除数字不同外其余全部相同，现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为点P的横坐标，将该数的绝对值作为点P的纵坐标，则点P落在抛物线y=x2+2x+4与x轴所围成的区域内（不含边界）的概率是【考点】概率公式；二次函数的性质【分析】首先根据题意求得所有的点P的坐标，然后求得二次函数与x轴的交点与顶点坐标，画出图象；然后分别分析在抛物线y=x2+2x+4与x轴所围成的区域内（不含边界）的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：如图，2，1，1，2，3的绝对值为2，1，1，2，3点P的坐标为（2，2），（1，1），（1，1），（2，2），（3，3）；描出各点：21，不合题意；把x=1代入解析式得：y1=1，1=1，故（1，1）在边界上，不在区域内；把x=1代入解析式得：y2=5，15，故（1，1）在该区域内；把x=2代入解析式得：y3=4，24，故（2，2）在该区域内；把x=3代入解析式得：y4=1，13，故（3，3）不在该区域内所以5个点中有2个符合题意故点P落在抛物线y=x2+2x+4与x轴所围成的区域内（不含边界）的概率是故答案为：【点评】此题考查了二次函数的性质，概率公式的应用以及绝对值的定义此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用18已知正方形ABCD内一点，E到A、B、C三点的距离之和的最小值为，则此正方形的边长为2【考点】旋转的性质；正方形的性质【专题】计算题【分析】设E到A点，B点，C点的距离之和的最小值为以B为旋转中心，把AEB按逆时针方向旋转60，得FGB，连CF，根据旋转的性质得BEG是正三角形，则BE=GE，得到AE+EB+CE=FG+GE+ECFC，当且仅当取等号时，AE+BE+CE最小，所以FC=+；设正方形的边长为2x，过F作FGBC于G点，则FG=x，BG=x，则CG=（2+）x，在RtFGC中，利用勾股定理即可得到x的值，则正方形的边长即可得到【解答】解：如图，设E到A点，B点，C点的距离之和的最小值为以B为旋转中心，把AEB按逆时针方向旋转60，得FGB，连CF，BEG是正三角形，BE=GE，AE+EB+CE=FG+GE+ECFC，当且仅当取等号时，AE+BE+CE最小，FC=+，设正方形的边长为2x，过F作FGBC于G点，如图，ABF=60，FBG=30，FG=x，BG=x，则CG=（2+）x，在RtFGC中，FC2=FG2+GC2，即（+）2=x2+（2+）x2，解得x=1，正方形的边长为2x=2故答案为2【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等也考查了正方形和等边三角形的性质以及勾股定理三、解答题：本大题共2个小题，每小题7分，共14分。19解方程：x210x+9=0【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：x210x+9=0，（x1）（x9）=0，x1=0，x9=0，x1=1，x2=9【点评】本题考查了解一元一次方程和解一元二次方程的应用，关键是能把解一元二次方程转化成解一元一次方程20如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形RtABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（4，1），点B的坐标为（1，1）（1）先将RtABC向右平移5个单位，再向下平移1个单位后得到RtA1B1C1试在图中画出图形RtA1B1C1，并写出A1的坐标；（2）将RtA1B1C1绕点A1顺时针旋转90后得到RtA2B2C2，试在图中画出图形RtA2B2C2并计算RtA1B1C1在上述旋转过程中C1所经过的路程【考点】作图-旋转变换；弧长的计算；作图-平移变换【专题】作图题【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A1的坐标即可；（2）根据网格结构找出点A1、B1、C1绕点A1顺时针旋转90后的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，再根据勾股定理求出A1C1的长度，然后根据弧长公式列式计算即可得解【解答】解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求作的三角形，点A1的坐标为（1，0）；（2）如图所示，A2B2C2即为所求作的三角形，根据勾股定理，A1C1=，所以，旋转过程中C1所经过的路程为=【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，弧长的计算公式，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键四、解答题：本大题共4个小题，每小题10分，共40分。21已知关于x的一元二次方程x2（2k+1）x+k2+k=0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根第三边BC的长为5，当ABC是等腰三角形时，求k的值【考点】根的判别式；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质【专题】计算题；压轴题【分析】（1）先计算出=1，然后根据判别式的意义即可得到结论；（2）先利用公式法求出方程的解为x1=k，x2=k+1，然后分类讨论：AB=k，AC=k+1，当AB=BC或AC=BC时ABC为等腰三角形，然后求出k的值【解答】（1）证明：=（2k+1）24（k2+k）=10，方程有两个不相等的实数根；（2）解：一元二次方程x2（2k+1）x+k2+k=0的解为x=，即x1=k，x2=k+1，kk+1，ABAC当AB=k，AC=k+1，且AB=BC时，ABC是等腰三角形，则k=5；当AB=k，AC=k+1，且AC=BC时，ABC是等腰三角形，则k+1=5，解得k=4，综合上述，k的值为5或4【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了三角形三边的关系以及等腰三角形的性质22如图，AB为O的直径，点C在O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA与O的另一个交点为E，连接AC，CE（1）求证：B=D；（2）若AB=4，BCAC=2，求CE的长【考点】圆周角定理；等腰三角形的判定与性质；勾股定理【分析】（1）由AB为O的直径，易证得ACBD，又由DC=CB，根据线段垂直平分线的性质，可证得AD=AB，即可得：B=D；（2）首先设BC=x，则AC=x2，由在RtABC中，AC2+BC2=AB2，可得方程：（x2）2+x2=42，解此方程即可求得CB的长，继而求得CE的长【解答】（1）证明：AB为O的直径，ACB=90，ACBC，又DC=CB，AD=AB，B=D；（2）解：设BC=x，则AC=x2，在RtABC中，AC2+BC2=AB2，（x2）2+x2=42，解得：x1=1+，x2=1（舍去），B=E，B=D，D=E，CD=CE，CD=CB，CE=CB=1+【点评】此题考查了圆周角定理、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质以及勾股定理等知识此题难度适中，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用23甲乙两单位随机选派相同人数参加科普知识比赛；每人得分成绩只有70分、80分、90分三种结果中一种，已知两单位得80分的人数相同，根据下列统计图回答问题（1）求甲单位得90分的人数，将甲单位职工得分条形统计图补充完整；（2）分别计算两个单位职工参加比赛成绩的平均分，由此你能估计出哪个单位职工对此次科普知识掌握较好，并说明理由；（3）现从甲单位得80分和90分的人中任选两个人，列出所有的选取结果，并求两人得分不同的概率（用大写字母代表得90分的人，小写字母代表得80分的人）【考点】条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法【分析】（1）首先根据扇形统计图知得80分的占一半，有3人，从而求得总人数，补全统计图；（2）计算平均分后比较平均分即可得到答案；（3）列出树状图后即可得到结果【解答】解：（1）观察两种统计图知道，甲单位有3人得80分，乙单位有一半得80分，得80分的人数相同，总人数=32=6人，甲单位得90分的有2人，统计图为：（2）甲单位的平均分为（70+803+902）6=81.67分；乙单位的平均分为：（702+90+803）6=78.33分，故甲单位职工对此次科普知识掌握较好（3）列表得：abABCAAaAbAAABACBBaBbABBBBCCCaCbCACBCCaaaabaAaBaCbbabbbAbBbCP（两人得分不同的概率）=【点评】本题考查了条形统计图的知识，解题的关键是仔细的读图，并从统计图中得到进一步解题的有关信息此类考题是中考的高频考点24某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售，销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？【考点】一元二次方程的应用【专题】销售问题【分析】根据纪念品的进价和售价以及销量分别表示出两周的总利润，进而得出等式求出即可【解答】解：由题意得出：200（106）+（10x6）（200+50x）+（46）（600200）（200+50x）=1250，即800+（4x）（200+50x）2（20050x）=1250，整理得：x22x+1=0，解得：x1=x2=1，101=9答：第二周的销售价格为9元【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据已知表示出两周的利润是解题关键五、解答题：本大题共2个小题，每小题12分，共24分。25如图1，在ACB和AED中，AC=BC，ACB=AED=90，点E在AB上，F是线段BD的中点，连接CE、FE（1）若AD=6，BE=8，求EF的长；（2）求证：CE=EF；（3）将图1中的AED绕点A顺时针旋转，使AED的一边AE恰好与ACB的边AC在同一条直线上（如图2），连接BD，取BD的中点F，问（2）中的结论是否仍然成立？并说明理由【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形【分析】（1）由AE=DE，AED=90，AD=6，可求得AE=DE=3，在RtBDE中，由DE=6，BE=8，可知BD=10，又F是线段BD的中点，所以EF=BD=5；（2）连接CF，直角DEB中，EF是斜边BD上的中线，因此EF=DF=BF，FEB=FBE，同理可得出CF=DF=BF，FCB=FBC，因此CF=EF，由于DFE=FEB+FBE=2FBE，同理DFC=2FBC，因此EFC=EFD+DFC=2（EBF+CBF）=90，因此EFC是等腰直角三角形，CF=EF；（3）思路同（2）连接CF，延长EF交CB于点G，先证EFC是等腰三角形，要证明EF=FG，需要证明DEF和FGB全等由全等三角形可得出ED=BG=AD，又由AC=BC，因此CE=CG，CEF=45，在等腰CFE中，CEF=45，那么这个三角形