江西省吉安市2016-2017学年九年级下期中数学试卷含答案解析.doc

2016-2017学年江西省吉安市九年级（下）期中数学试卷一、选择题13的相反数是（）A3B3CD2如图，直线ABCD，直线EF与AB，CD分别交于点E，F，ECEF，垂足为E，若1=60，则2的度数为（）A15B30C45D603若ab+c=0，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0必有一根为（）A0B1C1D24如图，ABC中，已知AB=8，C=90，A=30，DE是中位线，则DE的长为（）A4B3CD25如图，ABO的面积为3，且AO=AB，双曲线y=经过点A，则k的值为（）AB3C6D96如图，已知顶点为（3，6）的抛物线y=ax2+bx+c经过点（1，4），则下列结论中错误的是（）Ab24acBax2+bx+c6C若点（2，m），（5，n）在抛物线上，则mnD关于x的一元二次方程ax2+bx+c=4的两根为5和1二、填空题7因式分解3x23y2= 8几个棱长为1的正方体组成的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是 9如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ABD的面积为 10在函数y=中，自变量x的取值范围是 11小明用S2= （x13）2+（x23）2+（x103）2计算一组数据的方差，那么x1+x2+x3+x10= 12当1x2时，二次函数y=（xm）2+m2有最小值3，则实数m的值为 三、解答题13（1）解方程： =（2）如图，点B在线段AD上，BCDE，AB=ED，BC=DB，求证：A=E14先化简，再求代数式（）的值，其中a=+115如图，AB是O的直径，点C在O上，点D在AB延长线上，且BCD=A（1）求证：DC是O的切线；（2）若A=30，AC=2，求图中阴影部分的面积16已知：ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2mx+=0的两个实数根（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么ABCD的周长是多少？17如图，已知矩形OABC中，OA=3，AB=4，双曲线y=（k0）与矩形两边AB、BC分别交于D、E，且BD=2AD（1）求k的值和点E的坐标；（2）点P是线段OC上的一个动点，是否存在点P，使APE=90？若存在，求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由四、解答题18学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图）请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，王老师一共调查了 名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率19利用直尺画图（先用铅笔画图，然后再用墨水笔将符合条件的图形画出）（1）利用图1中的网格，过P点画直线AB的平行线和垂线；（2）平移图（2）网格中的三条线段AB、CD、EF，使平移后三条线段首尾顺次相接组成一个三角形；（3）如果每个方格的边长是单位1，那么图（2）中组成的三角形的面积等于 20如图，一个书架上的方格中放着四本厚度和长度相同的书，其中左边两边上紧贴书架方格内侧竖放，右边两本书自然向左斜放，支撑点为C，E，右侧书角正好靠在方格内侧上，若书架方格长BF=40cm，DCE=30（1）设一本书的厚度为acm，则EF= cm；（2）若书的长度AB=20cm，求一本书的厚度（结果保留根号）五、解答题21如图，抛物线C1：y=x2+4x3与x轴交于A、B两点，将C1向右平移得到C2，C2与x轴交于B、C两点（1）求抛物线C2的解析式（2）点D是抛物线C2在x轴上方的图象上一点，求SABD的最大值（3）直线l过点A，且垂直于x轴，直线l沿x轴正方向向右平移的过程中，交C1于点E交C2于点F，当线段EF=5时，求点E的坐标22如图，AOB是等腰直角三角形，直线BDOA，OB=OA=1，P是线段AB上一动点，过P点作MNOB，分别交OA、BD于M、N，PCPO，交BD于点C（1）求证：OP=PC；（2）当点C在射线BN上时，设AP长为m，四边形POBC的面积为S，请求出S与m间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）当点P在线段AB上移动时，点C也随之在直线BN上移动，PBC是否可能成为等腰三角形？如果可能，求出所有能使PBC成为等腰三角形时的PM的值；如果不可能，请说明理由六、解答题23问题提出：如图1，在RtABC中，ACB=90，CB=4，CA=6，C半径为2，P为圆上一动点，连结AP、BP，求AP+BP的最小值（1）尝试解决：为了解决这个问题，下面给出一种解题思路：如图2，连接CP，在CB上取点D，使CD=1，则有=，又PCD=BCP，PCDBCP =，PD=BP，AP+BP=AP+PD请你完成余下的思考，并直接写出答案：AP+BP的最小值为 （2）自主探索：在“问题提出”的条件不变的情况下， AP+BP的最小值为 （3）拓展延伸：已知扇形COD中，COD=90，OC=6，OA=3，OB=5，点P是上一点，求2PA+PB的最小值2016-2017学年江西省吉安市九年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题13的相反数是（）A3B3CD【考点】14：相反数【分析】由相反数的定义容易得出结果【解答】解：3的相反数是3，故选：A2如图，直线ABCD，直线EF与AB，CD分别交于点E，F，ECEF，垂足为E，若1=60，则2的度数为（）A15B30C45D60【考点】JA：平行线的性质【分析】根据对顶角相等求出3，再根据两直线平行，同旁内角互补解答【解答】解：如图，3=1=60（对顶角相等），ABCD，EGEF，3+90+2=180，即60+90+2=180，解得2=30故选B3若ab+c=0，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0必有一根为（）A0B1C1D2【考点】A3：一元二次方程的解【分析】由ab+c=0求得b=a+c，将其代入方程ax2+bx+c=0中，可得方程的一个根是1【解答】解：ab+c=0，b=a+c，把代入方程ax2+bx+c=0中，ax2+（a+c）x+c=0，ax2+ax+cx+c=0，ax（x+1）+c（x+1）=0，（x+1）（ax+c）=0，x1=1，x2=（非零实数a、b、c）故选：C4如图，ABC中，已知AB=8，C=90，A=30，DE是中位线，则DE的长为（）A4B3CD2【考点】KX：三角形中位线定理；KO：含30度角的直角三角形【分析】先由含30角的直角三角形的性质，得出BC，再由三角形的中位线定理得出DE即可【解答】解：C=90，A=30，BC=AB=4，又DE是中位线，DE=BC=2故选D5如图，ABO的面积为3，且AO=AB，双曲线y=经过点A，则k的值为（）AB3C6D9【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；KH：等腰三角形的性质【分析】过点A作OB的垂线，垂足为点C，根据等腰三角形的性质得OC=BC，再根据三角形的面积公式得到OBAC=3，易得OCAC=3，设A点坐标为（x，y），即可得到k=xy=OCAC=3【解答】解：过点A作OB的垂线，垂足为点C，如图，AO=AB，OC=BC=OB，ABO的面积为3，OBAC=3，OCAC=3设A点坐标为（x，y），而点A在反比例函数y=（k0）的图象上，k=xy=OCAC=3故选B6如图，已知顶点为（3，6）的抛物线y=ax2+bx+c经过点（1，4），则下列结论中错误的是（）Ab24acBax2+bx+c6C若点（2，m），（5，n）在抛物线上，则mnD关于x的一元二次方程ax2+bx+c=4的两根为5和1【考点】H4：二次函数图象与系数的关系；H5：二次函数图象上点的坐标特征；HA：抛物线与x轴的交点；HC：二次函数与不等式（组）【分析】由抛物线与x轴有两个交点则可对A进行判断；由于抛物线开口向上，有最小值则可对B进行判断；根据抛物线上的点离对称轴的远近，则可对C进行判断；根据二次函数的对称性可对D进行判断【解答】解：A、图象与x轴有两个交点，方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，b24ac0所以b24ac，故A选项正确；B、抛物线的开口向上，函数有最小值，因为抛物线的最小值为6，所以ax2+bx+c6，故B选项正确；C、抛物线的对称轴为直线x=3，因为5离对称轴的距离大于2离对称轴的距离，所以mn，故C选项错误；D、根据抛物线的对称性可知，（1，4）关于对称轴的对称点为（5，4），所以关于x的一元二次方程ax2+bx+c=4的两根为5和1，故D选项正确故选C二、填空题7因式分解3x23y2=3（x+y）（xy）【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：3x23y2=3（x2y2）=3（x+y）（xy）故答案为：3（x+y）（xy）8几个棱长为1的正方体组成的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是5【考点】U3：由三视图判断几何体【分析】根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行三列，故可得出该几何体的小正方体的个数，即可得出这个几何体的体积【解答】解：综合三视图可知，这个几何体的底层应该有3+1=4个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是4+1=5个，所以这个几何体的体积是5故答案为：59如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ABD的面积为25【考点】MO：扇形面积的计算【分析】根据扇形面积公式：S=LR（L是弧长，R是半径），求出弧长BD，根据题意=CD+BC，由此即可解决问题【解答】解：由题意=CD+BC=10，S扇形ADB=AB=105=25，故答案为2510在函数y=中，自变量x的取值范围是x1【考点】E4：函数自变量的取值范围【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以x10，解不等式可求x的范围【解答】解：根据题意得：x10，解得：x1故答案为：x111小明用S2= （x13）2+（x23）2+（x103）2计算一组数据的方差，那么x1+x2+x3+x10=30【考点】W7：方差【分析】根据计算方差的公式能够确定数据的个数和平均数，从而求得所有数据的和【解答】解：S2= （x13）2+（x23）2+（x103）2，平均数为3，共10个数据，x1+x2+x3+x10=103=30，故答案为：3012当1x2时，二次函数y=（xm）2+m2有最小值3，则实数m的值为或【考点】H7：二次函数的最值【分析】根据二次函数的最值问题列出方程求出m的值，再根据二次项系数大于0解答【解答】解：二次函数y=（xm）2+m2有最小值3，二次项系数a=10，故图象开口向上，对称轴为x=m，当m1时，最小值在x=1取得，此时有（m+1）2+m2=3，求得m=，m1，m=；当1m2时，最小值在x=m时取得，即有1m2=2求得m=或m=（舍去）当m2时，最小值在x=2时取得，即（2m）2+m2=3求得m=（舍去）故答案为：或三、解答题13（1）解方程： =（2）如图，点B在线段AD上，BCDE，AB=ED，BC=DB，求证：A=E【考点】KD：全等三角形的判定与性质；B3：解分式方程【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）由BC与DE平行得到一对同位角相等，利用SAS得到三角形ABC与三角形EDB全等，利用全等三角形对应角相等即可得证【解答】解：（1）去分母得：2=2x13，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解；（2）BCDE，ABC=D，在ABC和EDB中，ABCEDB，A=E14先化简，再求代数式（）的值，其中a=+1【考点】6D：分式的化简求值【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=（a+1）=，当a=+1时，原式=15如图，AB是O的直径，点C在O上，点D在AB延长线上，且BCD=A（1）求证：DC是O的切线；（2）若A=30，AC=2，求图中阴影部分的面积【考点】MD：切线的判定；MO：扇形面积的计算【分析】（1）连结OC，如图，根据圆周角定理得ACB=90，再利用等腰三角形的性质得A=OCA，OBC=OCB，则A+BCO=90，加上BCD=A，所以BCD+BCO=90，于是根据切线的判定方法可判断DC是O的切线；（2）根据含30度的直角三角形三边的关系，在RtACB中计算出BC=AC=2，AB=2BC=4，再计算出AOC=120，然后根据扇形面积公式，利用图中阴影部分的面积=S扇形AOCSAOC进行计算【解答】（1）证明：连结OC，如图，AB是O的直径，ACB=90，OA=OC，OB=OC，A=OCA，OBC=OCB，A+BCO=90，BCD=A，BCD+BCO=90，即OCD=90，OCCD，DC是O的切线；（2）在RtACB中，A=30，BC=AC=2，AB=2BC=4，AOC=180AACO=120，图中阴影部分的面积=S扇形AOCSAOC=S扇形AOCSABC=22=16已知：ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2mx+=0的两个实数根（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么ABCD的周长是多少？【考点】AD：一元二次方程的应用；L5：平行四边形的性质；L8：菱形的性质【分析】（1）让根的判别式为0即可求得m，进而求得方程的根即为菱形的边长；（2）求得m的值，进而代入原方程求得另一根，即易求得平行四边形的周长【解答】解：（1）四边形ABCD是菱形，AB=AD，=0，即m24（）=0，整理得：（m1）2=0，解得m=1，当m=1时，原方程为x2x+=0，解得：x1=x2=0.5，故当m=1时，四边形ABCD是菱形，菱形的边长是0.5；（2）把AB=2代入原方程得，m=2.5，把m=2.5代入原方程得x22.5x+1=0，解得x1=2，x2=0.5，CABCD=2（2+0.5）=517如图，已知矩形OABC中，OA=3，AB=4，双曲线y=（k0）与矩形两边AB、BC分别交于D、E，且BD=2AD（1）求k的值和点E的坐标；（2）点P是线段OC上的一个动点，是否存在点P，使APE=90？若存在，求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由【考点】GB：反比例函数综合题【分析】（1）由矩形OABC中，AB=4，BD=2AD，可得3AD=4，即可求得AD的长，然后求得点D的坐标，即可求得k的值，继而求得点E的坐标；（2）首先假设存在要求的点P坐标为（m，0），OP=m，CP=4m，由APE=90，易证得AOPPCE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得m的值，继而求得此时点P的坐标【解答】解：（1）AB=4，BD=2AD，AB=AD+BD=AD+2AD=3AD=4，AD=，又OA=3，D（，3），点D在双曲线y=上，k=3=4；四边形OABC为矩形，AB=OC=4，点E的横坐标为4把x=4代入y=中，得y=1，E（4，1）；（2）假设存在要求的点P坐标为（m，0），OP=m，CP=4mAPE=90，APO+EPC=90，又APO+OAP=90，EPC=OAP，又AOP=PCE=90，AOPPCE，解得：m=1或m=3，存在要求的点P，坐标为（1，0）或（3，0）四、解答题18学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图）请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，王老师一共调查了20名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率【考点】X6：列表法与树状图法；VB：扇形统计图；VC：条形统计图【分析】（1）由题意可得：王老师一共调查学生：（2+1）15%=20（名）；（2）由题意可得：C类女生：2025%2=3（名）；D类男生：20（115%50%25%）1=1（名）；继而可补全条形统计图；（3）首先根据题意列出表格，再利用表格求得所有等可能的结果与恰好选中一名男生和一名女生的情况，继而求得答案【解答】解：（1）根据题意得：王老师一共调查学生：（2+1）15%=20（名）；故答案为：20；（2）C类女生：2025%2=3（名）；D类男生：20（115%50%25%）1=1（名）；如图：（3）列表如下：A类中的两名男生分别记为A1和A2，男A1男A2女A男D男A1男D男A2男D女A男D女D男A1女D男A2女D女A女D共有6种等可能的结果，其中，一男一女的有3种，所以所选两位同学恰好是一位男生和一位女生的概率为： =19利用直尺画图（先用铅笔画图，然后再用墨水笔将符合条件的图形画出）（1）利用图1中的网格，过P点画直线AB的平行线和垂线；（2）平移图（2）网格中的三条线段AB、CD、EF，使平移后三条线段首尾顺次相接组成一个三角形；（3）如果每个方格的边长是单位1，那么图（2）中组成的三角形的面积等于3.5【考点】Q4：作图平移变换；JA：平行线的性质【分析】（1）根据网格结构的特点，利用直线与网格的夹角的关系找出与AB平行的格点以及垂直的格点作出即可；（2）根据网格结构的特点，过点E找出与AB、CD位置相同的线段，过点F找出与AB、CD位置相同的线段，作出即可；（3）根据S=S正方形三个角上的三角形的面积即可得出结论【解答】解：（1）、（2）如图所示；（3）SEFH=33122313=913=3.5故答案为：3.520如图，一个书架上的方格中放着四本厚度和长度相同的书，其中左边两边上紧贴书架方格内侧竖放，右边两本书自然向左斜放，支撑点为C，E，右侧书角正好靠在方格内侧上，若书架方格长BF=40cm，DCE=30（1）设一本书的厚度为acm，则EF=acm；（2）若书的长度AB=20cm，求一本书的厚度（结果保留根号）【考点】T8：解直角三角形的应用【分析】（1）根据三角形的内角和得到CED=60，根据三角函数的定义即可得到结论；（2）设一本书的厚度为acm，根据BF=40cm，列方程即可得到结论【解答】解：（1）如图，DCE=30，CED=60，GEH=30，EH=a，HF=acos30=a；EF=EH+HF=a故答案为： a；（2）设一本书的厚度为acm，则BD=2a，DE=CE=10cm，BF=40cm，2a+10+a=40，解得：a7.4答：一本书的厚度7.4cm五、解答题21如图，抛物线C1：y=x2+4x3与x轴交于A、B两点，将C1向右平移得到C2，C2与x轴交于B、C两点（1）求抛物线C2的解析式（2）点D是抛物线C2在x轴上方的图象上一点，求SABD的最大值（3）直线l过点A，且垂直于x轴，直线l沿x轴正方向向右平移的过程中，交C1于点E交C2于点F，当线段EF=5时，求点E的坐标【考点】HF：二次函数综合题【分析】（1）先依据配方法求得抛物线C1的顶点坐标，然后令y=0，求得点A、B的坐标，从而可判断出C1平移的方向和距离，于是得到抛物线C2的顶点坐标，从而得到C2的解析式；（2）根据函数图象可知，当点D为C2的顶点时，ABD的面积最大；（3）设点E的坐标为（x，x2+4x3），则点F的坐标为（x，x2+8x15），然后可求得EF长度的解析式，最后根据EF=5，可列出关于x的方程，从而可求得x的值，于是的得到点E的坐标【解答】解：（1）y=x2+4x3=（x2）2+1，抛物线C1的顶点坐标为（2，1）令y=0，得（x2）2+1=0，解得：x1=1，x2=3C2经过B，C1向右平移了2个单位长度将抛物线向右平移两个单位时，抛物线C2的顶点坐标为（4，1），C2的解析式为y2=（x4）2+1，即y=x2+8x15（2）根据函数图象可知，当点D为C2的顶点时，纵坐标最大，即D（4，1）时，ABD的面积最大SABD=AB|yD|=21=1（3）设点E的坐标为（x，x2+4x3），则点F的坐标为（x，x2+8x15）EF=|（x2+4x3）（x2+8x15）|=|4x+12|EF=5，4x+12=5或4x+12=5解得：x=或x=点E的坐标为（，）或（，）时，EF=522如图，AOB是等腰直角三角形，直线BDOA，OB=OA=1，P是线段AB上一动点，过P点作MNOB，分别交OA、BD于M、N，PCPO，交BD于点C（1）求证：OP=PC；（2）当点C在射线BN上时，设AP长为m，四边形POBC的面积为S，请求出S与m间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）当点P在线段AB上移动时，点C也随之在直线BN上移动，PBC是否可能成为等腰三角形？如果可能，求出所有能使PBC成为等腰三角形时的PM的值；如果不可能，请说明理由【考点】LO：四边形综合题【分析】（1）首先利用矩形的判定得出四边形OBNM为矩形，即可得出CPN=POM，进而得出OPMPCN，求出即可；（2）利用S=SOPB+SPBC进而得出S与m的函数关系；（3）利用当点P与点A重合时，PC=BC=1，如图，当点C在OB下方，且PB=CB时，分别求出即可【解答】（1）证明：如图，AOB是等腰直角三角形，AO=BO=1，A=45，AOB=90，直线BNOA，MNOB，四边形OBNM为矩形，MN=OB=1，PMO=CNP=90而AMP=90，A=APM=BPN=45，OM=BN=PN，OPC=90，OPM+CPN=90，又OPM+POM=90，CPN=POM，在OPM和PCN中，OPMPCN（ASA），OP=PC