流体力学泵与风机课后习题讲解

1 流体力学泵与风机 习题集 1 1 一底面积为45x50cm2 高为1cm的木块 质量为5kg 沿涂有润滑油的斜面向下作等速运动 木块运动速度u 1m s 油层厚度1cm 斜坡角22 620 见图示 求油的粘度 解 木块重量沿斜坡分力F与切力T平衡时 等速下滑 1 2 已知液体中流速沿y方向分布如图示三种情况 试根据牛顿内摩擦定律 定性绘出切应力沿y方向的分布图 1 3 试绘出封闭容器侧壁AB上的相对压强分布 并注明大小 设液面相对压强 1 4 如图所示容器 上层为空气 中层为的石油 下层为的甘油 试求 当测压管中的甘油表面高程为时压力表的读数 解 设甘油密度为 石油密度为做等压面1 1 则有 1 5 某处设置安全闸门如图所示 闸门宽b 0 6m 高h1 1m 铰接装置于距离底h2 0 4m 闸门可绕A点转动 求闸门自动打开的水深h为多少米 解 当时 闸门自动开启将代入上述不等式得 1 6画出图中圆柱曲面上的压力体 并标明方向 1 7有一盛水的开口容器以的加速度3 6m s2沿与水平面成30o夹角的斜面向上运动 试求容器中水面的倾角 由液体平衡微分方程 将以上关系代入平衡微分方程 得 在液面上为大气压 1 8 如图所示盛水U形管 静止时 两支管水面距离管口均为h 当U形管绕OZ轴以等角速度 旋转时 求保持液体不溢出管口的最大角速度 max 解 由液体质量守恒知 管液体上升高度与 管液体下降高度应相等 且两者液面同在一等压面上 满足等压面方程 液体不溢出 要求 以分别代入等压面方程得 作业解答 1 10 一个圆锥体绕其铅直中心轴等速旋转 锥体与固定壁的间距为 1mm 全部为润滑油充满 0 1Pa s 当旋转角速度 16s 1 锥体底部半径R 0 3m 高H 0 5m时 求 作用于圆锥的阻力矩 解 取微元体 微元面积 切应力 阻力 阻力矩 作业解答 2 29 如图 上部油深h 1m 下部水深h1 2m 求 单位宽度上得静压力及其作用点 解 作用点 合力 3 1 有一等直径的虹吸管 1 试定性会出当通过实际水流时的总水头线和测管水头线 2 在图上标出可能产生的负压区 3 在图上标出真空值最大的断面 1 总水头线和测压管水头线 2 全部都可能为负压区 3 A A断面真空值最大 3 21 试定性绘出当实际水流通过图示管道时的总水头线和测压管水头线 2 在图上标注可能的负压区 3 在图上标注真空值最大的断面 3 3 注液瓶为了使下部管口的出流量不随时间而变 在上部瓶塞中插人通气管 试分析出流量恒定的原理和调节 调节 水面不低于通气管下端处 即水面高度不小于a 流量恒定 原理 出流时 水面下降 但通气管下端处的压强维持为大气压 即通过该处的水平面维持为零压面 由 因为不变 所以流量恒定 3 4 烟囱直径d 1 2m 通过烟气流量 烟气密度 空气密度 烟囱的压强损失为了保证进口断面的负压不小于10mm水柱 试计算烟囱的最小高度H 设进口断面处的烟气速度 解 以进口为1 1断面 出口为2 2断面 过1 1形心的水平面为基准面 列气体能量方程 1 由题意又代人 1 式 有其中代人得 烟囱的最小高度 3 5 水由水箱经一喷口无损失地水平射出 冲击在一块铅直平板上 平板封盖着另一油箱的短管出口 两个出口的中心线重合 其液位高分别为h1和h2 且h1 1 6m 两出口直径分别为d1 25mm d2 50mm 当油液的相对密度为0 85时 不使油液泄漏的高度h2应是多大 平板重量不计 解 建立水箱液面与喷口的能量方程 按照题意有 则水射流的速度为取图示射流边界为控制体 根据动量原理 平板对射流的作用力为此力即为射流对平板的作用力P1 此外 平板另一侧所受到的静止油液的总压力为P2 为保持平板对油箱短管的密封作用 须使平板在水平方向保持静止状态 根据水平方向力的作用情况 则有即 3 6 设管路中有一段水平 xoy平面内 放置的变管径弯管 如图所示 已知流量 过流断面1 1上的流速分布为 形心处相对压强 管径 过流断面2 2上的流速分布为 管径 若不计能量损失 试求过流断面形心处相对压强 注 动能修正系数不等于1 0 解 列1 1 2 2断面总流伯努利方程 1 代人 1 式得 习题课4 1 1油管直径d 8mm 流量油的运动黏度 油的密度 水银的密度试求 1 判别流态 2 在长度的管段两端 水银压差计读值 解 1 是层流 2 习题课4 2 2 水从水箱经水平圆管流出 开始为层流 在保持水位不变的条件下 改变水的温度 当水温由底向高增加时 出流量与水温的关系为流量随水温的增高而增加 b 流量随水温增高而减小 c 开始流量随水温增高而显著增加 当水温增高到某一值后 流量急剧减小 之后流量变化很小 d 开始流量随水温增高而显著减小 当水温增高到某一值后 流量急剧增加 之后流量变化很小 答 圆管内流动处于层流状态时 流动主要受流体的粘性支配 提高水温 相当于减小流体的黏度 流量急剧增加 随温度升高 流体黏度减小 相应的雷诺数增大到临界时 流动由层流过渡到紊流 在紊流情况下 紊流阻力 附加阻力 大于粘性阻力 因此流量在出现紊流时减小 之后再提高水温 粘性阻力虽然减小 但因紊流阻力起支配主要 流量增加甚微 本题内容为1839年G Hagen所做著名实验 习题课4 3 3水箱中的水通过垂直管道向大气出流 设水箱水深为h 管道直径d 长度l 沿程阻力系数 局部阻力系数 试求 1 在什么条件下流量Q不随管长l而变 2 什么条件下流量Q随管长l的加大而增加 3 什么条件下流量Q随管长l的加大而减小 解 1 流量Q不随管长而变 即 2 流量Q随管长加大而增加 即 3 流量Q随管长加大而减小 即 习题课4 4 锅炉省煤器的进口断面负压水柱 出口断面负压水柱 两断面高差 烟气密度 炉外空气密度 试求省煤器的压强损失 解 1 圆形正方形矩形 2 习题课4 5 5 圆形 正方形 矩形管道 断面积相等均为A 水流以相同的水力坡度流动时 试求 1 边壁上切应力之比 2 当沿程阻力系数相等时 流量之比 习题课5 1 1 图示水箱侧壁同一竖线上开2相同孔口 上孔距水面为a 下孔距地面为c 两孔流速相等 试求两水股在地面相遇的条件 解 孔口出流流速流速射程流速落地时间流速射程对上孔口对下孔口相遇时即当a c时上式成立 习题课5 2 2 A B两容器有一薄壁圆形小孔相同 水面恒定 两容器水面高差 B容器开敞水面压强 A容器封闭 水面压强 孔口淹没出流的流量 当流速系数 收缩系数 不计流速水头时 求孔口直径d 解 设以容器B水面为基准面 且为1 1断面 A容器水面为2 2断面 列能量方程得 又 又 水往哪流 习题课5 3 3 矩形平底船宽B 2m 长L 4m 高H 0 5m 船重G 7 85KN 底部有一直径d 8mm的小圆孔 流量系数 0 62 问打开小孔需多少时间船将沉没 船壳厚不计 解 船沉没前 船内外水位h不变 打开小孔前船吃水深 打开小孔后孔口进水流量 打开小孔后船沉没需时 习题课5 4 4 已知室外空气温度室内空气温度 上 下通风窗面积为A 8m2窗孔流量系数 0 64 上下窗口高程度H 8m 只计窗孔阻力求车间自然通风的质量流量 解 设只计窗孔阻力 压强损失 位压 下窗孔进气质量流量 上窗孔出气质量流量 由代入数据简化得 代入式 1 质量流量 习题课5 5 5 图式水箱 在侧壁孔径为d的圆孔上 拟分别接上内径均为d的三种出流装置 请把这三种装置的出流量Q按大小顺序排列并说明这样排列的理由 弯管局部损失很小 解 1 2 Qc最大是由于长度为l的竖向短管使Qc的作用水头大大增加 尽管存在弯管水头损失 但相对于增加的作用水头要小得多QA QB作用水头相同但短管水头损失比管嘴大QA QB 6 两水池水面高差H 25m用直径d1 d2 300mm 长L1 400m L2 L3 300m 直径d3 400mm 沿程阻力系数的管段联接如图所示 不计局部水头损失 1 求流量 2 若管段3因损坏停用问流量减少至多少 习题课5 6 解 1 对管道系统有 代入数据得 2 若管段3损坏则 代入数据解得 7 一水库通过宽B 0 7m 高L 1 5m的大孔口泄流 已知H1 0 5m H2 2 0m试求 1 通过大孔口的泄流量Q 2 若用小孔口的流量公式计算 试分析将会造成多大的误差 习题课5 7 解 求大孔口的泄流量 在矩形大孔口上通过微小面积的流量差可按小孔流量公式计算 积分 取 0 62并代入数据则Qmax 3 17m3 s 按小孔计算泄流差 即会造成的误差1 5 8 设有两个圆柱形容器 如图 左边的一个横断面面积为100 右边的一个横断面面积为50 两个容器之间用直径d 1m长l 100m的圆管连接 两容器水位差z 3m 设进口局部水头损失系数为 1 0 5 出口局部水头损失系数 2 1 沿程损失系数 0 025 试求两个容器中水位达到齐平时所需的时间 习题课5 8 解 简单管路淹没出流 流量的计算式为 因两容器较大 行进速度忽略不计 则 z0 z 习题课5 8 整理化简得 在dt时间内 左边容器水位下降的高度是Qdt 100 右边容器水位上升的高度是Qdt 50 上下容器的水位变化为 dz z为液面距离 由3m逐渐减小为0 即 习题课6 1 室外空气经过墙壁上H 5m处的圆形孔口 d0 0 4m 水平地射入室内 室外温度t0 5 室内温度te 35 孔口处流速v0 5m s 紊流系数a 0 1 求距出口6m处质量平均温度和射流轴线垂距y 注 解 1 位于主体段内 2 求t2 习题课6 1 3 习题课6 2 用一平面射流将清洁空气喷入有害气体浓度xe 0 05mg l 的环境中 工作地点允许轴线浓度为0 02mg l 并要求射流宽度不小于1 5m 求喷口宽度及喷口至工作地点的距离 设紊流系数a 0 118 注 解 设计算断面位于主体段内 代入上式得 1 又 习题课6 2 解得 2 由式 1 及 2 解出 代入式 2 解出S 校核 在主体段内 习题课7 1 在断面逐渐缩窄的水槽中的流动按一维元流动处理 其流速的沿程变化为 其中U0为一常数 求 a 质点在x方向的加速度分量 b 在t 0时位于x 0的质点位置函数xp f t c 在t 0时位于x 0的质点ap f t 解 a 求x向的加速度分量 b 求 c 求 习题课7 2 某速度场可表示为 试求 1 加速度 2 流线 3 t 0时通过x 1 y 1点的流线 4 该速度场是否满足不可压缩流体的连续方程 解 1 写成矢量即 2 二维流动 由 积分的流线 即 3 代入的流线中常数 流线方程 该流线为二次曲线 4 不可压缩流体连续方程 已知 故方程满足 习题课7 3 已知 试求绕圆的速度环量 解 故圆的半径r 1 代入上式可得 习题课7 4 已知圆管过流断面上的流速分布为试求该流动的涡线方程 解 涡线微分方程为 故此涡线是与管轴同轴的同心圆 沿倾斜平面均匀流下的薄液层 如图所示 证明 1流层内的速度分布为2单位宽度上的流量为 习题课7 5 书本7 9题 解1 1 2 x方向的速度与时间无关 质量力的分量为 N S变为 积分 2 得 3 习题课7 5 液面上液体压强等于当地大气压Pa 4 比较2 4式可得f x 于是有 因为h const 所以由上式可知压强p与x无关 即压强的对x的偏导数为0 所以 1 式变为 代入边界条件 得 C1 b C2 0 习题课7 5 即 解2 8 1 有一理想流体的流动 其流速场为 其中c为常数 分别为方向的速度分量 它们的单位为而 1 证明该流动为恒定流动 不可压缩 平面势流 2 求流线方程 并画出流动图形 3 已知点的压强水头 试求点的压强水头为多少 设质量力只有重力 A B在同一平面上 重力方向为Z方向 解 1 8 1 恒定 平面 不可压缩 有势流动 2 流线方程 流动图形如右 3 符合欧拉方程的条件由欧拉方程 A B满足现已知 水柱 8 1 为不可压缩流体的流动 存在流函数 8 2 对于 1 是否有势流动 若有势 确定其势函数 2 是否是不可压缩流体的流动 3 求流函数 的平面流动 问 解 1 为有势流动 存在势函数 2 3 8 2 8 3 有一强度为 的平面点涡位于 0 a 处 x轴为壁面 根据静止壁面可以与流线互换的道理 可知流动的速度势为 证明点涡对壁面的吸引力为 解 壁面x轴上速度分布 8 3 壁面上压力分布 式中为x 处压强 即流体未受点涡扰动时的静压 点涡对壁面作用力 负号表示点涡对壁面的作用力是一种吸力 8 3 sec为正割 斜边比邻边 8 4 8 4已知长1 22米 宽1 22米的平板沿长度方向顺流放置 空气流动速度为3 05m s 密度 1 2kg m3 运动粘滞系数 0 149cm2 s 试求平板受力 层流边界层 紊流边界层 解 形成层流边界层 受力 8 5 8 5 汽车以60km h的速度行驶 汽车在运动方向的投影面积为2m2 绕流阻力系数CD 0 3 空气温度0 密度 1 293kg m3 求克服空气阻力所消耗的汽车功率 解 汽车所受的空气阻力 克服空气阻力汽车所消耗的功率 8 6 8 6 在风洞中进行圆球物体的绕流试验 当Re 4x104时 测得阻力系数CD 0 45 今在圆球前半部加一细丝 见图 在同一Re时 测得CD只有0 2 试问阻力系数急剧减小的原因何在 答 由于细丝的干扰 细丝后的边界层内由层流转变为紊流 紊流的掺混作用 使边界层内紧靠壁面的流体质点得到较多的动能补充 分离点的位置因而后移 尾流区显著减小 从而大大降低了压差阻力 8 7 8 7 高压电缆线直径为1 2cm 两相邻电缆塔的距离为60m 风速为25m s空气密度为1 3kg m3 长圆柱体的阻力系数Cd 1 2 试求 风作用在电缆线上的力 解 8 8 8 8 a Findthefrictiondragononesideofasmoothflatplate150mmwideand500mmlong placedlongitudinallyinastreamofcrudeoil 923kg m3at20 flowingwithundisturbedvelocityof600mm s b Findthethicknessoftheboundarylayerandshearstressatthetrailingedgeoftheplate Solution a TableA 2forcrudeoilat20 0 73x10 4m2 sThen atx L Whichiswellwithinthelaminarrange thatis Re 500000 Eq 8 8 8 Eq 8 8 7 8 8 Solution b Eq 8 8 4 Eq 8 8 5 atx L 9 1已知大气层中温度随高程H的变化为 T 2